6
（4）曲线图说明居民月人均可支配收入分布呈钟型分布。
五、案例分析
收集有关统计数据，对我国近年来居民收入分配的状况进行统计分析。 答：略
第三章
一、
单项选择题
1. 由变量数列计算加权算术平均数时，直接体现权数的实质的是（ D ）。 A 总体单位数的多少 B 各组单位数的多少 C各组变量值的大小 D各组频率的大小
2. 若你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（ A ）。
A 均值 B中位数 C众数 D四分位数
3．2004年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060和3350元，标准差分别为230和680元，则职工平均收入的代表性（ B ）。 A甲类较大 B 乙类较大
C两类相同 D 在两类之间缺乏可比性
4．假如学生测验成绩记录为优、良、及格和不及格，为了说明全班同学测验成绩的水平高低，其集中趋势的测度（ B ）。
A可以采用算术平均数 B 可以采用众数或中位数 C只能采用众数 D 只能采用四分位数
5．一组数据呈微偏分布，且知其均值为510，中位数为516，则可推算众数为( A )。 A 528 B 526 C 513 D 512 6．当分布曲线的峰度系数小于0时，该分布曲线称为（ C ）。
7
A 正态曲线 B尖顶曲线 C平顶曲线 D. U型曲线
二、判断分析题
1.有人调查了456位足球运动员某年的收入，发现他们的年收入以24.7万元为分布中心，但超过24.7万元的只有121人。试问，这里的24.7万元指的是哪一种集中趋势指标？你认为球员收入分布呈什么形状？为什么？
答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。
2.任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数，并用以衡量变量的集中趋势吗？
答：不是。每个变量数列都可以计算其算术平均数和中位数，但众数的计算和应用是有前提条件的，存在极端值时，用算术平均数测度数据的集中趋势也有局限性。 3．设一组数据的均值为100，标准差系数为10%，四阶中心矩为34800，是否可认为该组数据的分布为正态分布？
答：峰度系数K?m4?3?34800?3?0.48，属于尖顶分布。 4(100?10%)?44.某段时间内三类股票投资基金的年平均收益和标准差数据如下表：
股票类别 A B C 平均收益率（％） 标准差（％） 5.63 6.94 8.23 2.71 4.65 9.07 根据上表中平均收益和标准差的信息可以得出什么结论？假如你是一个稳健型的投资者，你倾向于购买哪一类投资基金？为什么？
答：高收益往往伴随着高风险。稳健型的投资者应倾向于购买A类投资基金，因为其标准差最小，也就是风险最小。
5.一般说来，一个城市的住房价格是高度偏态分布的，为了了解房屋价格变化的走势，应该选择住房价格的平均数还是中位数？如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，又应该做何种选择？
答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。
6.某企业员工的月薪在1000到4000元之间。现董事会决定给企业全体员工加薪。如果给每个员工增加200元，则：
（1）全体员工薪金的均值、中位数和众数将分别增加多少？
（2）用极差、四分位差、平均差和方差、标准差分别来衡量员工薪金的差异程度，加薪前后各个变异指标的数值会有什么变化？
8
（3）加薪前后员工薪金分布的偏度和峰度会有无变化？
（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5％，则上述三个问题的答案又有什么不同？
答：（1）都是增加200元。（2）都不变。（3）均无变化。
（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5％，则均值、中位数和众数都将增加5％；极差、四分位差、平均差和标准差也会相应增加5％，方差将增加10.25％；偏度和峰度都不变。
三、计算题
1.某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：
基期 单位成本（元） 甲企业 600 乙企业 700 变化的原因。
解：基期总平均成本＝
产量（吨） 1200 1800 报告期 单位成本（元） 600 700 产量（吨） 2400 1600 试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并从上述数据说明总平均成本
600?1200?700?1800＝660
1200?1800600?2400?700?1600＝640
2400?1600报告期总平均成本＝
总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。
2．设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：
甲班 乙班 60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92, 88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61 91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82, 85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93 要求：(1)分别计算描述两个班成绩分布特征的各种统计指标，并进行比较分析；(2) 分别绘制两个班成绩分布的箱线图。
解：利用EXCEL的“描述统计”可得两个班及全体学生的成绩分布特征的各种统计指标如下表（注：其中方差、标准差、峰度和偏度都是样本统计量）。
甲班 平均 中位数 众数 标准差 方差 峰度 偏度 72.704 74.5 78 14.681 215.53 1.6636 -0.83 乙班 76.018 78.5 60 14.257 203.25 -0.305 -0.59 全部 74.391 76.5 78 14.496 210.13 0.685 -0.699 9
区域 最小值 最大值 求和 观测数 74 25 99 3926 54 58 41 99 4257 56 74 25 99 8183 110 3. 根据第2小题的数据，试求该专业全部学生的总平均成绩和方差，并利用本题数据验证：分组条件下，总体平均数与各组平均数的关系，以及总体方差与各组方差、组间方差的关系。
解：根据总体方差的计算公式?2?i?12（xi?x）?nn可得：
?2甲?11423.259311178.9821?211.5418；?2乙??199.6247 5456全部学生成绩的方差?2全部?k22904.193?208.2199
110?2?i?1k??inii?12??ni211.5418?54?199.6247?56?205.4749
110??B2i?12?(xi?x)niki?1?nik(72.7037?74.3909)2?54?(76.0179?74.3909)2?56=2.745 ?110总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4. 根据第2小题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为10），然后由组距数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第2题所得到的计算结果是否相同？为什么？
解：两个班成绩的组距数列如下表所示：
成绩 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 甲班人数（人） 乙班人数（人） 2 2 3 13 19 8 7 54 0 2 4 9 14 15 12 56 由上述组距数列计算的主要分布特征指标如下表所示：
平均成绩 甲班 乙班 72.963 77.857 方差 207.614 186.895 标准差 14.409 13.671 10