第四章 速度测量专题实验
从人类开始研究物体运动，速度就成为人们测量的对象. 随着科学技术的不断发展，测量速度的科技手段也在日新月异，为人类的研究自然带来更大的自由. 本实验专题采用了几种不同的方法来测量速度并使大家了解速度测量的重要意义。
速度是物理学中的一个重要的概念。在运动学中速度是描述物体运动快慢的物理量，定义为位移随着时间的变化率。通过对平均速度和瞬时速度的测定，可以了解物体的运动状态和运动规律；在波动学中波速指的是波在空间中传递的速度，依照波不同特征所定义而有不同的意涵，分相速度和群速度等不同波速，一般不特别指定时，所提的波速是指相速度。声波是一种在弹性媒质中传播的纵波。
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对超声波（频率超过2×10Hz的声波）传播速度的测量在超声波测距、测量气体温度瞬间变化等方面具有重大意义。超声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态因素有关。因而通过媒质中声速的测定，可以了解媒质的特性或状态变化。声速测定在工业生产上具有一定的实用意义。
预习提要
1、了解速度测量的基本方法。 2、熟悉磁悬浮技术。
3、熟悉多普勒效应及其测声速的原理。 4、了解超声波相速与群速及其测量。
实验目的
1、学习常见速度测量的方法，并进行分析比较。 2、学习使用气垫导轨和存储式数字毫秒计。 3、学习磁悬浮技术及其在速度测量中的应用。 4、掌握多普勒效应测量声速的方法。
5、测量超声波在不同传播介质中的相速与群速。
实验内容
1、利用气垫导轨测量运动物体的速度。 2、利用磁悬浮导轨测量运动物体的速度。 3、利用多普勒效应进行声速测量。
4、超声波在液体中的相速与群速的测量。
实验仪器
1、气垫导轨、气源、存储式数字毫秒计、垫块。 2、磁悬浮导轨，光电门，计时器。
3、DH-DPL系列多普勒效应及声速综合实验仪。 4、DHPV-1型相速、群速实验仪、双踪示波器。
实验一 气垫导轨测量速度和加速度
气垫导轨是利用气源将压缩空气打入导轨的空腔内，再由导轨表面按一定规律分布的小孔中喷射出来，在导轨平面与滑行器内表面之间形成一个薄空气层——气垫，使滑行器悬浮在导轨上，滑行器在运动中只受到很小的空气粘滞阻力的影响，能量损失极小，故可以近似地看作是无摩擦阻力的运动。极大地减少了由于摩擦引起的误差，使实验结果基本上接近理论值，提高了实验精度，实验现象真实直观，效果明显。 一、实验原理
1、测量滑块运动的瞬时速度V
物体做直线运动时，其瞬时速度定义为：
V?lim?t?0?SdS??tdt (1)
根据这个定义瞬时速度实际上是不可能测量的。因为当?t?0时，同时有?S?0，
测量上有具体困难。我们只能取很小的?t及相应的?S，用其平均速度来代替瞬时速度V，即
V??S?t (2)
尽管像这样用平均速度代替瞬时速度会产生一定误差，但只要物体运动速度较大而加速度又不太大，这种误差也不会太大。 2、测量滑块运动的加速度a
图1 滑块下滑示意图
如图1所示，如果将气垫导轨的一端垫高，形成斜面，滑块下滑时将作匀变速直线运动，有三个基本运动公式：
V?V0?a(t?t0) （3）
V2?V02?2a(s?s0) (4)
1s?s0?V0(t?t0)?a(t?t0)22 (5)
式中s0和s以及V0和V分别为t0和t时刻滑块的位置坐标和相应的瞬时速度。
在实验中使用的毫秒计只能从t0＝0时刻开始计时，所以运动方程变为：
V?V0?at (6)
V2?V02?2a(s?s0)?2aS (7)
1S?V0t?at22 (8)
此时t为滑块从s0处到s处的运动时间， S＝s－s0为两光电门之间的距离。
实验时，使滑块由导轨最高端（或某一固定位置）静止自由下滑，即可测得不同位置s0、s1、s2．．．．．处各自相应的速度和加速度值，如图2－2。
图2 位置和速度对应图
二、实验内容与步骤
1．检查光电门，使存储式数字毫秒计处于正常工作状态。给气垫导轨通气。 2．观察匀速直线运动——测量速度
轻轻推动滑块，观察滑块在气轨上的运动，包括和气轨两端的缓冲弹簧的碰撞情况。分别记下滑块经过两个光电门时的速度V1和V2，试比较V1和V2的数值，若V1和V2之间的差别小于V1（或V2）的1％时，则导轨接近水平，此时可近似认为滑块作匀速直线运动；若V1和V2相差较大，可通过调节导轨底座螺钉使导轨水平。
3．测量滑块在倾斜导轨上作匀加速直线运动时任一位置处的瞬时速度V。 （1） 在倾斜导轨上任一位置处放置一光电门。
（2） 使滑块从导轨最高处（或某一固定位置）静止自由下滑，由存储式数字毫
秒计测出滑块经过光电门的速度，至少反复五次，取平均值，将数据填入表1；
（3） 改变滑块的位置，再自由释放，然后重复步骤（2） 4．加速度的测量
（1） 在倾斜气轨上任意两个位置处放置两个光电门。
（2） 使滑块从导轨最高处（或某一固定位置）静止自由下滑，由存储式数字毫
秒计测出滑块在两个光电门之间经过时的加速度a，至少重复五次，取平均值。
（3） 改变滑块位置，再自由释放，然后重复步骤（2）。将数据填入表2。 三、数据记录及处理 表1
表2
四、注意事项
1.导轨使用前，须用丝绸蘸酒精将导轨表面和滑块内表面清洗干净，防止小孔堵塞。
2.导轨轨面和滑块内表面均经过精细研磨加工，高度吻合，配套使用，不得任意更换。
3.使用中注意保护好导轨轨面和滑块内表面，防止划伤。安放光电门时，应防止光电门支架倾倒而损坏导轨脊梁。导轨未通气时，不得将滑块放在导轨上来回滑动。调整或更换遮光片时，应将滑块从导轨上取下。实验完毕，先将滑块从导轨上取下，再关闭气源。
实验二 磁悬浮导轨测量运动物体的速度
随着科技的发展，磁悬浮技术的应用成为技术进步的热点，例如磁悬浮列车。永磁悬浮技术作为一种低耗能的磁悬浮技术，也受到了广泛关注。本实验使用的永磁悬浮技术，是在磁悬导轨与滑块两组带状磁场的相互作斥力之下，使磁悬滑块浮起来，从而减少了运动的阻力，来进行多种力学实验。通过实验，学生可以接触到磁悬浮的物理思想和技术，拓宽知识面，加深牛顿定律等动力学方面的感性知识。
本实验中的磁悬浮导轨可构成不同倾斜角的斜面，通过滑块的运动可研究匀变速运动直线规律，加速度测量的误差消除，物体所受外力与加速度的关系等。
同时实验中请对比使用气垫导轨测量运动物体速度和加速度实验的情况进行分析比较。 一、实验原理
1．瞬时速度的测量：
?sv??t近似地代替瞬时 如气垫导轨实验一样用历时极短的△t内的平均速度
速度。
2.匀变速直线运动
物体在磁悬浮导轨中运动时，摩擦力和磁场的不均匀性对小车可产生作用力,对
F?mafafF运动物体有些阻力作用，用f来表示，即f,作为加速度的修正值。在实验时，把磁悬浮导轨设置成水平状态，在滑块放到导轨中，用手轻推一下滑块，让其以一定的初速度从左（在斜面状态时的高端）到右运动，依次通过光电门Ⅰ
a和Ⅱ，测出加速度值f。重复多次，用不同力度，推动一下滑块，测出其加速
aa度值f，比较每次测量的结果，查看有何规律。平均测量结果f，得到滑块的
a阻力加速度f。 3．系统质量保持不变，改变系统所受外力，考察动摩擦力的大小，及其与外力F的关系；动摩擦加速度af与斜面倾角θ之间的关系。
F考虑到滑块在磁悬浮导轨中运动时，将其所受阻力用f来表示。根据力学分析滑块所受的力 ma?mgsin??Ff
F?maf令f，则有： Ff?mgsin??ma （5-1）
af?gsin??a （5-2）
用已知重力加速度g=9.80m/s2，及小车质量，通过测量不同轨道角度?时的滑块加速度值a，可以求得相应的动摩擦加速度af与重力加速度g之间关系。 FF将f与F的值作图，可以考察f与F的关系。
4．重力加速度的测定，及消减导轨中系统误差的方法 F?maf令f，则有： a?gsin??af （6）
a式中f作为与动摩擦力有关的加速度修正值。 a1?gsin?1?af1 （7）
a2?gsin?2?af2 （8）
a3?gsin?3?af3 （9）
F根据前面得到的动摩擦力f与F的关系可知，在一定的小角度范围内，滑块所
F??mgsin?F受到动摩擦力f近似相等，亦即动摩擦加速度af近似相等，且f（在一定范围内），即
af1?af2?af3...?af??gsin?
由（7）（8）（9）式可得到：
a3?a2a2?a1g??...sin?2?sin?1sin?3?sin?2 （10）
5．系统质量保持不变，改变系统所受外力，考察加速度a和外力F的关系
1a?Fm，斜面上F?Gsin?，故 根据牛顿第二定理F?ma,
a?kF （11）
?3……的斜面，?2、如图1所示，设置不同的角度?1、测出物体运动的加速度a1，
11k?m?a2,a3……作a?F拟合直线图，求出斜率k，m，即可求得k。 二、实验内容与步骤
1．检查磁悬浮导轨的水平度，检查测试仪的测试准备
把磁浮导轨设置成水平状态。水平度调整有二种方法：1）把配置的水平仪放在