????1????12设N(x,y,z),?PN?NC,则有x?0?(2?x),?x?.
223同理可得y?23,z?43.
即得N(,224,). 333????????448由PC?AN????0,?PC?AN.
333?????平面AMN的法向量为PC?(2,2,?2).而平面PAB的法向量可为AD?(0,2,0),
????????????????PC?AD?cos?PC,AD???????????PC?AD412?4?33. ??????11分
故所求平面AMN与平面PAB夹角余弦值的大小为18．（本小题满分12分） 解：依题意得，DC??33. ?????12分
30，
????ADB??BCD?30??BDC，
?DBC?120，?ADC?60，?DAC?45．???2分
在?BDC中，由正弦定理可得， sin?DBCsin120?在?ADC中，由正弦定理可得， AC?DCsin?ADCsin?DACBC?DCsin?BDC ?30?sin30??10????5分
?30?sin60?sin45?2?35?????8分
22在?ABC中，由余弦定理可得，AB?AC?BC?2AC?BCcos?ACB
22?(35)?(10)?2?35?10?cos45? ?25
?
AB?5 ?????11分
答：这两座建筑物之间的距离为5km ?????12分 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件Ai ；“乙运动员击中i环”为事件Bi ( i=1,2,3, ?,10) ∴P(B8)=1- P(B7)- P(B9)- P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 . ???.2分 ∵P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65, P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55,
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575. ???????6分
（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10.
ξ 7 8 9 1中国校长网 0 www.zgxzw.com 甲运动员射击
P .2 0.15 0.3 0.35 0环数?的概率分布列分布列为： 甲运动员射击环数?的期望E1ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8. ???????9分
乙运动员射击环数?的概率分布列分布列为：
乙运动员射
P .2 0.15 0.2 0.35 7 8 9 0 0击环数
?ξ 1的期望
E2ξ
=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9
从以上分析可知选甲去比较合适 ?????????12分 20.（本小题满分13分）
解:（Ⅰ）依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线y??1的距离，曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线. ∵
p2?1, ∴p?2.
2∴ 曲线C方程是x?4y. ??????????6分 （Ⅱ）设圆的圆心为M(a,b)，∵圆M过A(0,2)，
y ∴圆的方程为 (x?a)?(y?b)?a?(b?2) 令y?0得：x?2ax?4b?4?0 设圆与x轴的两交点分别为(x1,0)，(x2,0) 方法1：不妨设x1?x22a?222222x2=4yMEAxGo，由
2a?
4a?16b?1622x1?4a?16b?1622，x2?. ???????8分
∴x1?x2?4a?16b?16 中国校长网 www.zgxzw.com
又∵点M(a,b)在抛物线x2?4y上，∴a2?4b， ??????10分 ∴ x1?x2?16?4，即EG＝4.
∴当M运动时，弦长EG为定值4. ??????13分 方法2：∵x1?x2?2a，x1?x2?4b?4 ??????8分 ∴
(x1?x2)?(x1?x2)?4x1?x2?(2a)?4(4b?4)?4a?16b?16
2222 又∵点M(a,b)在抛物线x2?4y上，∴a2?4b， ∴ (x1?x2)2?16 x1?x2?4 ∴当M运动时，弦长EG为定值4. ??????13分 21．（本小题满分14）
解:（1）?(x)的定义域为(0,??),??(x)?1?22x2?kx?x?kx?2x22.
??k?8.
①当??k2?8?0时,即?22?k?22时,??(x)?0.
②??k2?8?0时,即k?22或k??22时, ???????2分
?k?2k2
方程x?kx?2?0有两个不等实根2x1??8,x2??k?2k2?8?3分 .
若k?22,则x1?x2?0,故??(x)?0.
若k??22,则0?x1?x2当0?x?x1时,??(x)?0;当x1?x?x2时,??(x)?0;
当x2?x时,??(x)?0.????????????6分
?k?2k?82综上,当k??22时,?(x)的单调递增区间为
单调递减区间为[?k?2k2(0,)及(?k?2k?82,??)
;
?8?k?,k22?8] .
当k??22时,?(x)的单调递增区间（0，+?）. ???????8分
（2）?x?e?xlnx?ax?a?a?xlnxx?1.
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令h(x)?xlnxx?1,x?[e,??),则h?(x)?1xx?lnx?1(x?1)2.
∵当x?e时，?x?lnx?1??1?∴?x?lnx?1??e?lne?1?0
?h?(x)?0.
'?0，∴函数y?x?lnx?1在区间?e,???上是增函数。
?h(x)min?h(e)?
?a?ee?1ee?1.
. ???????14分
另解：xf(x)?ax?a?xlnx?ax?a?0,
令h(x)?xlnx?ax?a,则当x?[e,??)时,h(x)min?0,
h?(x)?lnx?1?a,由h?(x)?0得x?e且当0?x?e?h(x)在(0,ea?1a?1,
.
时h?(x)?0,当x?ea?1a?1时h?(x)?0
a?1)单减,在(e,??)单增.
①当a?2时,ea?1?e, ?h(x)在(e,??)单增?a?ee?1?h(x)min?h(e)?e?ae?a?0 .
.
②当a?2时,由h(e)?0?e?a?ae.
若2?a?e,则e?a?2e?ae,若a?e,则e?a?2a?ae,
故a?2不成立.
ee?1.
综上所述a? ????????14分
在阅卷过程中各个解答题如学生有其它不同解法请酌情给分。
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