16. I为闲期的平均长度 17. B为忙期的平均长度
18. Pi为服务窗口空闲时间的概率 19. Pb为服务窗口繁忙时间的概率 20. ?为服务强度
21. xi为第i类病人的病床占用比例
22. aj为第j类病的平均等待入院时间与病床占用比例的关系系数 23. bk为第k类病的平均术前准备时间与病床占用比例的关系系数 24. cn为第n类病的平均术后观察时间与病床占用比例的关系系数
五 模型的建立及求解
5.1 问题一的解决：评价指标模型 5.1.1 总成本评价
成本指标模型用于分析总成本，患者就诊到入院等待时消耗的成本和住院医院的床位服务成本，入院前等待时间越长，对患者和医院的损失越大，住院时间短会提高医院的病床使用率，优化医院资源配置，所以建立成本模型指标评价病床安排模型，是综合患者损失和医院资源配置优劣的评价。
第i天总成本Qi分为两部分，一部分是入院前等待的损失成本，另一部分是每位住院患者在医院的消耗成本，只有这两部分成本越小，病床安排模型越优。
设xi为第i天患者就诊后等待入院的总人数，yi为第i天住院人数，a为每位患者就诊后等待入院时每天损失成本系数，b为每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数。则第i天总成本Qi可表示为：Qi?axi?byi
每位患者就诊等待入院时每天损失成本系数[9] a?126（元） 每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数[10] b?37.5（元）
由题目中所给表格得出从2008-7-13到2008-7-31这19天的等待入院患者人数如表1所示。
表1 从2008-7-13到2008-7-31这19天的等待入院患者人数 日期 7月13日 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 人数xi 7 15 25 32 43 52 60
日期 人数xi
7月20日 7月21日 7月22日 7月23日 7月24日 7月25日 7月26日 68 76 80 94 99 102 102 7月27日 7月28日 7月29日 7月30日 7月31日 103 104 98 95 97
日期 人数xi
这19天住院患者人数：yi?79 （其中1?i?19）。 代入Qi?axi?byi则对应的Qi即可得出。 画出总成本Qi关于日期的图像如图1所示：
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图1 总成本与时间关系图像
从图形粗略分析得出，按FCFS（First come, First serve）规则的病床安排模型会造成总成本较高，使医院的综合效益较低；总成本Qi图像随时间推移呈增加趋势，也就是说总成本在一定程度内会越来越高；此规则造成等待入院的队越排越长，等待入院接受治疗前的时间较长，给患者带来的病痛和损失较大，总花费也随之增大。长期发展下去，会对医院的长期发展造成威胁。所以不论是从患者还是医院的角度出发，用此模型安排病床都是不利的。
5.1.2 “归一分析法”分析床位利用效率
“归一分析法”模型就是将病床使用率和病床周转次数综合起来，建立床位工作效率指数模型。该指数用以下指数求解：
床位效率指数?同一时期床位实际周转次数同一时期床位标准周转次数?床位使用率
其中，期内床位实际周转次数和床位使用率的求解公式如下：
同一时期床位实际周转次数?病床使用率?出院人数平均开放病床数?100%
实际占用总床日数实际开放总床日数
由此可知：实际周转次数等于标准周转次数且床位使用率为100%时，床位运转状况达到床位管理的最佳状态，此状态下床位效率指数为1，因此以1为标准判断床位工作效率情况。当效率指数小于1时，床位低效率运行；当效率指数等于1时，床位等效率运行；当效率指数大于1时，床位高效率运行。
从题目中给的表格，得出按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院的以下指标：实际周转次数为4.43，床位使用率为1，床位效率指数为0.2215?1，故床位低效率运行。
综合成本模型指标和病床效率指数对按照FCFS（First come, First serve）规则安排
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住院的情况评价可知，此模型下的床位运作情况，不仅对医院还是患者不利，而且床位运行效率过低，所以此规则安排床位有待改进。
5.2 问题二、三的解决：抢占型优先权排队模型（M/M/C/?/?/FR排队模型） 排队论模型，是通过数学方法定量地对一个客观复杂的排队系统结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的分支学科。在医院的病床安排系统中如果进行科学的模拟和系统的研究，从而对病床安排和住院手术安排进行最优设计，以获得反映系统本质特征的数量指标结果，进行预测、分析或评价，最大限度的满足患者及家属的需求，将有效避免资源浪费。 5.2.1 模型系统的描述
我们所考虑的排队系统是一个抢占型优先权服务机制下多类排队网络，其服务窗口由79张病床组成，每个服务窗口有一个无限容量的等待缓存，接受服务的病人的病情情况各不相同，服务内容包括安排入院、进行手术和术后观察。
此系统具有如下特征：
1. 输入过程：各类顾客单个到达，形成一个顾客流，一定时间内患者到达服从泊松分布。
2. 服务时间：患者得到安排住院时间服从负指数分布。
3. 服务窗口：C个床位代表C个窗口，窗口之间并连服务。
4. 排队规则：服从等待制和优先权服务，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。
5.2.2 分析建立模型二
由各类患者病情情况不同：外伤（急症）病情比较紧急，需要首先安排入院，并要尽快进行手术，一般需要第二天进行手术；双眼白内障必需在间隔一天的三天内进行手术，即必需安排在周一和周三进行手术，术前准备时间一般为1~2天，最宜安排在周六和周日入院；单眼白内障也需在周一或周三进行手术，术前准备时间一般也为1~2天，宜安排在周六、周日、周一和周二入院；青光眼和视网膜疾病的手术时间都不能安排在周一和周三，其术前准备时间一般为2~3天，另外其术后观察时间比较长。根据患者病情情况不同，把四类患者分为急症、双眼白内障、单眼白内障、青光眼与视网膜疾病四个优先等级(从高到低)考虑，优先级类型用mi（i=1，2，3，4）标记。根据患者四个优先级类型建立抢占型优先权排队模型（M/M/C/?/?/FR排队模型）。 5.2.2.1 优先权说明
设同优先等级类型的病人有相同的服务优先权，服从FCFS排队规则，并且设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。最后我们设我们的策略是非空闲的，即所有病床都一直在进行接受安排工作。 各优先等级类型的病人的服务等级分别为：
等级一 m1 急症： 只要有空床位就首先安排急症患者入院，安排其第二天进行手术。 等级二 m2 双眼白内障：优先权次于急症患者，只要最近的周六和周日有未安排的空位就安排其入院，如果是周六安排其入院，则相应的术前准备时间为2天；如果是周日安排其入院，则相应的术前准备时间为1天。
等级三 m3单眼白内障：优先权次于双眼白内障患者，只要最近的周六、周日、周一和
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周二有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，则相应的术前准备时间为2天；如果是周日和周二安排其入院，则相应的术前准备时间为1天。
等级四 m4青光眼与视网膜疾病： 优先权次于单眼白内障患者，只要最近日期有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，则相应的术前准备时间为3天；其他时间内安排其入院相应的术前准备时间为2天。
另外，从题中所给数据中可得出第一手术后所需观察时间（即表中已知所有患者的第一次手术到出院的平均间隔）：外伤的为6天、单眼白内障的为3天、双眼白内障的为5天、青光眼的为7天、视网膜疾病的为10天。然后根据此模型中安排的入院时间和手术时间，便可得出大约入住时间和大约住院时长告诉病人。 5.2.2.2 模型的状态概率和主要运行指标
假设设患者平均到达率为?，单个病床的平均服务率（表示单位时间内被服务完的患者数）为?，整个机构的平均服务率C?，服务强度等于平均到达率与平均服务率之比：???C?，只有当??1时，才不会排成无限的队列，Pn为C个服务台在任意时刻有
C?1n个患者的概率，当平均到达率为?，平均服务率为C?到达稳态系统时，可得：
P0?[?k?01?k11?()???(k!?C!1???C)?1 (1) ]?n?1?(?n!?)?P0,0?n?C?Pn??1?n??()?P0,n?Cn?1?C!C?? (2)
当系统在平衡状态时，
平均队列长为：Lq?(C?)?C!(1??)2C?P0
平均对长为：L?Lq?C??Lq?患者在系统中的平均等待时间：Wq?患者在队伍中的平均逗留时间：W?服务台的工作强度和利用程度：
闲期的平均长度I：I?1LqC(C?)?C!(1??)22C?P0???
?L?(C?)?C!(1??)?(C?)?C2?P0
1??C!(1??)??P0??
?
1忙期的平均长度B：B?LI????
5.2.2.3 模型二的求解
根据该住院部当前已知的情况拟出院病人数，拟出院情况见附表1。对模型二进行c程序设计，求得病人安排住院方案一（见附表2），统计方案一中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表2所示，由表2中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。程序流程图参见附录2。
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表2 方案一中9月12日至9月20日各类病人的入院人数 日期 外伤 白内障 青光眼 视网膜 总计 12 1 0 2 3 6 13 0 20 0 0 20 14 0 6 0 0 6 15 0 0 0 2 2 16 0 9 0 0 9 17 0 0 1 3 4 18 0 0 1 3 4 19 0 0 2 9 11 20 0 15 9 15 39 经得知服务强度?=0.0108<1,计算主要数量指标如下：
Lq=7.0355?10-242（人） （天）
L=0.8571（人） Wq?5.8629?10?242W=0.7143（天）
服务台的工作强度和利用程度：
服务窗口空闲时间的概率 Pi= 0.1429
服务窗口繁忙时间的概率 Pb= 0.8571
根据以上数据指标可得：病床85.71%的时间是处于被占用的，只有14.29%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.8571人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为7.0355?10-242人；患者在系统中平均逗留时间为0.7143天，平均等待时间为5.8629?10?242天。 5.2.2.4 用模型一检验模型二
（1）用成本指标模型检验模型二如下：
根据求得病人安排住院方案得出从2008-8-30到2008-9-11这13天的等待入院患者人数Xi如表3所示：
表3 从2008-8-30到2008-9-11这13天的等待入院患者人数Xi 日期 8月30日 8月31日 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 人数 6 14 24 29 37 50 60
64 日期 9月6日 9月7日 9月8日 9月9日 9月10日 9月11日 人数 64 67 75 80 89 102 这13天住院患者人数：yi= 79
代入Qi?axi?byi得出对应的Qi，因为从2008-8-30到2008-9-11期间天数较少，受之前床位占用一直到9月11日还为周转开来影响，Qi在这13天期间只能呈现一直增长状态。
（2）用归一分析法检验模型二如下：
由附表2 该住院部当前情况的病人安排方案可以看出，病人安排类型由分散变为集中，有效的缩短了手术前的观察时间，加快了病床周转次数，床位效率指数增大，床位运行效率比FCFS模型要高，使多数患者的等待时间缩短。患者的大概入院时间和大约住院时长由附表2可看出。 5.3 问题四的解决：特殊情况排队模型
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