5.3.1 分析建立模型
下面考虑周六和周日不做手术这种情形的病床安排问题。由问题分析中可知，首先，需避免入院后等待手术时间过长，如急症患者住院后第二天便会安排手术，则周五和周六不宜安排急症患者住院；其次，需尽可能缩短住院时间，如青光眼和视网膜疾病患者大致住院以后2-3天内就可以接受手术，但是术后的观察时间较长，而且一般不安排在周一、周三手术，所以青光眼和视网膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。由此考虑时，周四时除急症外便只安排给白内障患者住院，而周五时便只安排给白内障患者住院。综合考虑这些限制因素，在模型二的基础上建立考虑特殊情况的抢占型优先权排队模型，从而医院的手术时间安排并不用作出相应调整。
同理，在此模型也可得出大约入住时间和大概住院时长告诉病人。 5.3.2 模型三的求解
本模型在模型二的基础上增加以上限制条件（流程图主程序参见附录3），而且在本模型中还设计了对周六和周日不做手术这种特殊情况出现与不出现两种情形进行分别处理。
若该住院部周六、周日不安排手术， 则根据拟出院情况，由模型三求得病人安排住院方案二（见附表3），统计方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表4所示，由表4中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。
表4 方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数 日期 外伤 白内障 青光眼 视网膜 总计 12 1 5 0 0 6 13 0 20 0 0 20 14 0 6 0 0 6 15 0 0 1 1 2 16 0 9 0 0 9 17 0 0 1 3 4 18 0 6 0 0 6 19 0 4 2 4 10 20 0 0 11 27 33
计算服务强度?=0.008<1,计算主要数量指标如下：
Lq = 1.7169?10-252(人)L = 0.6316（人）Wq =1.4308?10-252
(天）W = 0.5263(天)服务台的工作强度和利用程度：
服务窗口空闲时间的概率Pi=0.3684
服务窗口繁忙时间的概率Pb=0.6316
根据以上数据指标可得：病床63.16%的时间是处于被占用的，只有36.84%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.6316人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为1.7169?10-252人；患者在系统中平均逗留时间为0.5263天，平均等待时间为1.4308?10-252天。 5.3.3 用模型一检验模型三
（1） 用成本指标模型检验模型三如下：
因为从2008-8-30到2008-9-11期间的天数较少，受之前床位占用一直到9月11
9
日还为周转开来影响，Qi在这13天期间只能呈现一直增长状态。
（2）用归一分析法检验模型三如下：
由附表3该住院部当前情况的病人安排方案可以看出，病人安排类型也是由分散变为集中，但由于受周六、周日不安排手术的限制，因此并不能尽多的缩短手术前的观察时间，使病床周转次数增加。同时为了尽量避开周六、周日不做手术所带来的影响（周五只安排给白内障患者住院），导致部分患者等待住院时间延迟。
5.4 问题五的解决:线性规划模型、分类排队模型
从便于管理的角度出发，在一般情形下，医院病床安排可采取按照各类病人占用病床的比例进行分类排队的方案。
5.4.1 分配比例确定：线性规划模型
因为单眼白内障和双眼白内障病人所需住院时间不一样，把病人再细分为外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病五类。设这五类病人的占用病床比例为x1:x2:x3:x4:x5。病人在系统内的平均逗留时间T主要由等待入院时间axi、术前准备时间bxi和术后观察时间cxi决定。为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，我们以T做为目标函数，建立线性规划模型：
minW=ajxi?bjxi?cjxi
首先xi都不能超过79张床，且x1,x2,x3,x4,x5的和为79。
其次，考虑不同病症的病情、手术时间安排和术后观察时间长度等情况各不相同，术前准备时间长和术后观察时间长的病症因为病床周转慢，所以应多分配占用多一些床数，统计2008-07-13到2008-09-11的病人信息表中可以得出x2?x4?x1 目标函数为：minW=ajxi?bkxi?cnxi ??0?x?79i??约束条件为：?x2?x4?x1 5.4.2 建立分类排队模型 根据平均逗留时间最短优化得到各类病人占用病床的比例x1:x2:x3:x4:x5进行分配床数。 根据这个床位占用比例建立分类排队模型。每一类病症做为一个独立的排队模型，按照FCFS的规则进行排队安排服务。 5.4.3 模型四求解 对线性规划模型用LINGO求解得到：x1:x2:x3:x4:x5?12:7:14:10:36 根据拟出院情况, 对分类排队模型用MATLAB求解，得到病人安排住院方案三（见附表4），统计方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表5所示，由表5中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。 10 表5 方案三中9月12日至9月20日各类病人的入院人数 日期 外伤 白内障 青光眼 视网膜 总计 12 1 2 1 2 6 13 0 9 3 8 20 14 15 16 0 3 0 3 6 0 1 0 1 2 0 3 1 5 9 17 0 2 2 0 4 18 0 5 2 3 10 19 0 6 1 3 10 20 0 11 2 5 18 21 0 3 1 0 4 22 0 2 1 2 5 23 0 2 1 1 4 26 0 1 0 3 4 计算服务强度?=0.0108<1,计算主要数量指标如下： Lq=7.0355?10-242（人） （天） L=0.8571（人） Wq?5.8629?10?242W=0.7143（天） 服务台的工作强度和利用程度： 服务窗口空闲时间的概率 Pi= 0.1429 服务窗口繁忙时间的概率 Pb= 0.8571 根据以上数据指标可得：病床85.71%的时间是处于被占用的，只有14.29%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.8571人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为7.0355?10-242人；患者在系统 中平均逗留时间为0.7143天，平均等待时间为5.8629?10?242天。 六 模型评价与推广 6.1 模型的优点 1. 模型所运用的信息量比较大，对医院的实际问题和统计数据进行了全面分析。 2. 本文主要运用了抢占型优先权排队论的方法，对优先级别不同的病症进行了全 面系统的床位安排。排队论对于解决医院的床位安排问题准确而合理，不仅解决了医院的床位安排问题还充分的利用了医院的资源。 3. 模型的实施可操作性强，可运用到类似的医院就诊或者床位安排问题中，模型 中对病患流的随机性使得该模型更接近实际。 4. 构建模型简单，“归一分析法”分析病床效率指标科学严谨。 6.2 模型的缺点 运用模型解决问题时，仅有两个月的数据，具有一定的局限性，另外对外伤 患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。 6.3 模型的推广 该模型对床位分配问题可扩展运用到就诊，银行等排队模型中，有利于资源的有效 利用，排队论涉及面广泛，可用于解决实际问题中类似的问题。 七 有关建议 通过通过对上述建模的求解与研究，发现现在医院中等待入院时间和术前准备时间过长，究其原因主要是医疗服务制度和设施不够完善，医院综合考虑不够全面，为了解 11 决这个问题我们建议相关单位部门： 1.在病床的设置上，应根据本地的人口密度、经济水平、地理位置、发病趋势、技术实力等实际情况，适当的增加或减少床位。 2.要根据科室床位使用情况、住院疾病分类、疾病构成、发病情况，阶段性进行科室床位调整，使医院的床位得到充分利用。 3.建立全民医疗保健制度，提高基层医疗能力，建立相应的调节机制，扭转有病就去大医院就诊的不利局面，避免过分利用大医院服务，而忽视基层卫生机构的服务，共同促医疗事业健康和谐发展。 4．提高医疗质量和技术水平，增加服务项目，提高服务效率，尽可能满足病患及家属的需求。 参考文献： [1] 戴明强 李卫军 杨鹏飞，数学建模及其应用，北京：科学出版社，2007，169-186； [2] 史道济 张玉环，应用数理统计，天津：天津大学出版社，2008，13-25； [3] 谭浩强，C语言程序设计，北京：清华大学出版社，2006； [4] 徐金明，MATLAB实用教程，北京：清华大学出版社，2005； [5] 徐全智 杨晋浩，数学建模，北京：高等教育出版社，2008； [6] 戴明强 李卫军 杨鹏飞，数学建模及其应用，北京：科学出版社，2007 [7] 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008； [8] 亳州卫生网，主要统计指标及计算公式， http://www.bzws.gov.cn/article/?type=detail&id=69 2009-9-11 [9] 韩新焕 朱萌纡 吴静，医院管理系统中排队论模型的优化决策分析，Journal of Mathematical Medicine,21卷1期：17，2008； [10] 天津市物价局关于市第三中心医院住院病床床位收费标准复函, http://www.fsou.com/html/text/lar/168476/16847626.html 12 附录1 附表1 根据该住院部当前的情况拟出院病人数 序号 1 2 3 类型 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障(双眼) 门诊时间 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-19 入院时间 2008-8-29 2008-8-29 2008-9-1 第一次手术时间 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-8 第二次手术时间 / / 2008-9-10 出院时间 2008-9-10 2008-9-10 2008-9-13 4 青光眼 5 视网膜疾病 6 视网膜疾病 7 白内障(双眼) 8 视网膜疾病 9 视网膜疾病 10 白内障(双眼) 11 白内障(双眼) 12 视网膜疾病 13 白内障 14 视网膜疾病 15 视网膜疾病 16 视网膜疾病 17 视网膜疾病 18 视网膜疾病 19 白内障(双眼) 20 视网膜疾病 21 白内障(双眼) 22 白内障(双眼) 23 视网膜疾病 24 青光眼 25 青光眼 26 白内障(双眼) 27 视网膜疾病 28 白内障(双眼) 29 白内障(双眼) 30 青光眼 31 视网膜疾病 32 白内障(双眼) 33 视网膜疾病 34 视网膜疾病 35 白内障(双眼) 36 青光眼 37 视网膜疾病 38 视网膜疾病 39 青光眼 40 白内障(双眼) 41 白内障(双眼) 42 视网膜疾病 43 白内障 44 白内障(双眼) 45 视网膜疾病 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-22 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-26 2008-8-26 2008-8-26 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-7 13 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-8 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-8 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-9 2008-9-9 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 / / / 2008-9-10 / / 2008-9-10 2008-9-10 / / / / / / / 2008-9-10 / 2008-9-10 2008-9-10 / / / 2008-9-10 / 2008-9-10 2008-9-10 / / 2008-9-10 / / 2008-9-10 / / / / 2008-9-10 2008-9-10 / / 2008-9-10 / 2008-9-11 2008-9-14 2008-9-14 2008-9-13 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-13 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-11 2008-9-16 2008-9-16 2008-9-16 2008-9-16 2008-9-16 2008-9-13 2008-9-17 2008-9-20 2008-9-20 2008-9-17 2008-9-14 2008-9-14 2008-9-13 2008-9-19 2008-9-13 2008-9-13 2008-9-16 2008-9-16 2008-9-13 2008-9-19 2008-9-19 2008-9-13 2008-9-16 2008-9-19 2008-9-19 2008-9-16 2008-9-13 2008-9-13 2008-9-19 2008-9-11 2008-9-13 2008-9-19