静安青浦区中考二模数学试题二（4月15日）
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．当a??2时，(a?2)2等于
（A）a?2 （B）a?2 （C）2?a （D）?a?2 2．如果a?b，那么下列不等式中一定正确的是
（A）a?2b??b （B）a2?ab （C） ab?b2 （D）a2?b2 3．已知函数y?(k?1)x?k?2(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是
（A）k?1 （B）k?1 （C） k?2 （D）k?2
4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：
分数段 频率 75~89 0.1 90~104 0.15 105~119 0.25 120~134 0.35 135~149 0.15 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 （A）中位数在105~119分数段 （B）中位数是119.5分 （C）中位数在120~134分数段 （D）众数在120~134分数段
5．如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，再将△ABC绕点A旋转后得到△
AB2C2，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”； ②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是 （A）结论①、②都正确 （B）结论①、②都错误 （C）结论①正确、②错误 （D）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条 件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 ．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ．
A C1 B C C2 B2 （第5题图）
（A）OB＝OD （B）AB//CD （C）AB＝CD （D）∠ADB＝∠DBC
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8．分解因式：x2?2x?1? ．
9．如果二次根式3?2x有意义，那么x的取值范围是 ． 10．关于x的方程x2?mx?m2?1?0根的情况是 ．
11．如果抛物线y?a(x?1)2?h经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是 ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，
那么
这个小组测试分数的标准差是 ．
13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学
和
一位女同学的概率是 ．
14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，
如果BA?a,BD?b，那么BC? ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90° ，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF
与
DE相交于点G，如果∠AFB＝110° ，那么∠CGF的度数是 ．
16. 将关于x的一元二次方程x2?px?q?0变形为x2??px?q，就可将x2表示为关于x
的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知
B A D C （第14题图）
x2?x?1?0，可用“降次法”求得x4?3x?1的值是 ．
17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的
半径r的取值范围是 ．
18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在
边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC的长是 ．
B E C F （第18题图） A D G 九年级数学 第2页 共4页
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
1化简：(x21?1)(x2?1)?x?1?x，并求当x?3?1时的值．
20．（本题满分10分）
3xx2?1??4． 解方程：2xx?1
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD= 4，tan?CBD? 求：（1）边AB的长； （2）∠ABE的正弦值．
E
C （第21题图）
B A 1． 2D
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22．（本题满分10分）
小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．
（1）求证：AD2?DG?BD；
（2）联结CG，求证：∠ECB＝∠DCG．
E F G B
（第23题图）
C D A 九年级数学 第4页 共4页
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos?BAO?1，设⊙P的半径为x，线段OC的长为y． 3（1）求AB的长；
（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．
P B A O C （第24题图）
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