25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6
分）
如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．
（1） 求直线AB的表达式； （2） 求点C、D的坐标；
（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上， 且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．
B A y O D E x C （第25题图）
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上海市静安区、青浦区2014年中考二模
数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．?5； 8．(x?1?2)(x?1?2)； 9．x?3； 10．没有实数根； 11．4； 21；40?；12．6； 13．； 14．b?a； 15． 16． 17． 18． 2?3．r?4；
三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分
78分） 19．解：原式=x?1?分） =
分）
当x?3?1时，原式=
分）
3532121?x??????????????????????????（4x11?x??????????????????????????（2?1?xx1?3?13?1?3(3?1)(3?1)(3?1)3?3．???????（42??x2?120．解：设y?，????????????????????????????（1
x分）
3得：?y?4，???????????????????????????（1
y分）
?????????????????????????（1y2?4y?3?0，分）
y1?1,y2?3.??????????????????????????（2
分）
x2?1?1,x2?x?1?0，此方程没有数解．???????（2当y?1时，x分）
x2?13?5?3,x2?3x?1?0，x?当y?3时，．?????????（2x2分）
经检验x?分）
3?5都是原方程的根，????????????????（12 九年级数学 第7页 共4页
3?5． 221．解：(1) 联结AC，AC与BD相交于点O，??????????????????（1分）
所以原方程的根是x?∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝
分）
∵Rt△BOC中，tan?CBD?OC?1，???????????????（1
OB2分）
∴OC＝1，????????????????????????????（1
分）
∴AB＝BC＝BO2?OC2?12?22?5．??????????????（1
分）
（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC?AE＝BD?AC，????????????（2分）
∵AC＝2OC＝2，∴5AE＝?2?4，????????????????（1
分）
∴AE＝分）
∴sin?ABE?分）
22．解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，????????????????（1分）
1BD?2．????????（12121245，???????????????????????????（1
AE4?．??????????????????????（1AB5?6x?3y?21,∴????????????????????????????（4
12x?5y?39,?分）
?x?2,解得??????????????????????????????（4
y?3.?分）
答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．????????????????（1分）
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23．证明：（1）∵AB=AC，AD＝
分）
11AC, AE＝AB,∴AD＝AE，??????????（122∵∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE．????????????????（1分）
∴∠ABD＝∠ACE，?????????????????????????（1分）
∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF，??????????????????（1分）
∴∠GAD＝∠ACE，∴∠GAD＝∠ABD．???????????????（1分）
∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．????????????????（1分）
∴
分）
（2）∵分）
∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．????????????????（1
分）
∴∠DBC=∠DCG．?????????????????????????（1
分）
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．????????????????????（1
分）
∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ECB＝∠DBC=∠DCG．????????????（1
分）
24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，?????????????????（1分）
在Rt△OAD中，cos?BAO?ADDG，∴AD2?DG?BD．?????????????????（1?DBADADDGCDDG，AD＝CD，∴．???????????????（1??DBADDBCDAD1???????????????（1?，
OA3 九年级数学 第9页 共4页
分）
∴AD=
分）
（2）联结OB、PA、PC，
1AO=1． ∴AB=2AD=2．??????????????????（13分）
分）
分）
分）
分）
（3）分）分） ∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．????????（1
∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．???（1
∴
ACAB?PAAO，∴AC?PA?AB2xAC?3． ???????????????（1∵OD2?OA2?AD2?32?12?8，CD=AD+AC=
23x?1， ∴OC=OD2?CD2?(23x?1)2?8，???????????????（1
∴y?134x2?12x?81，定义域为x?0．?????????????（1当⊙P与⊙O外切时，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，
∴△OAC∽△OCP．∴OAOCOC?OP，∴OC2?OA?OP，????????（1∴1(4x2?12x?81)?3(3?x)，∴x1?0（不符合题意，舍去）x2?1594， ∴这时⊙P的半径为154．?????????????????????（1九年级数学 第10页 共4页