中国大学生第一门户 一大户 www.yidahu.com 5．离散型随机变量
(1) 0 – 1 分布
P(X?k)?p(1?p)k1?k ,k?0,1
(2) 二项分布 B(n,p) 若P ( A ) = p
P(X?k)?Cnp(1?p)kkn?k,k?0,1,?,n
*Possion定理
limnpn???0
n?? 有
limCp(1?pn)n??knknn?k?e???kk!
k?0,1,2,?
(3) Poisson 分布 P(?)
P(X?k)?e???kk!,k?0,1,2,?
6．连续型随机变量
(1) 均匀分布 U(a,b) ?1,?f(x)??b?a?0,??0,??x?aF(x)??,
?b?a?1?a?x?b其他
(2) 指数分布 E(?)
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中国大学生第一门户 一大户 www.yidahu.com ??x???e,f(x)????0, x?0其他
?0,F(x)????x?1?e,x?0x?0
(3) 正态分布 N (? , ? 2 ) f(x)?12???(x??)2?22e???x???
2F(x)?12???x?(t??)2?2??edt
*N (0,1) — 标准正态分布
?(x)?12?12?e?x22???x???
2 ?(x)??x??e?t2dt???x???
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量( X ,Y )的分布函数 F(x,y)?????xy??f(u,v)dvdu
边缘分布函数与边缘密度函数 FX(x)?????x????f(u,v)dvdu
fX(x)?FY(y)?fY(y)??????yf(x,v)dv
????????f(u,v)dudv
?????f(u,y)du
8.
连续型二维随机变量
(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )
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中国大学生第一门户 一大户 www.yidahu.com ?1?,f(x,y)??A??0,(x,y)?G其他
(2)
二维正态分布
12??1?2?2?(x??)2(x??1)(y??2)(y??2)?1?2????222?1?22(1??)??2??1??1f(x,y)?1??2?e
???x???,???y???
9.
二维随机变量的 条件分布
f(x,y)?fX(x)fYX(yx)fX(x)?0 fY(y)?0
?fY(y)fXY(xy)fX(x)?fY(y)?????????f(x,y)dy?f(x,y)dx?????????fXY(xy)fY(y)dy fYX????(yx)fX(x)dx
fXY(xy) ?f(x,y)fY(y)f(x,y)fX(x) ?fYX(yx)fX(x)fY(y)
fYX(yx) ? ?fXY(xy)fY(y)fX(x)
10.
数学期望
?? 随机变量的数字特征
E(X)??xk?1kpk
E(X)??????xf(x)dx
随机变量函数的数学期望
X 的 k 阶原点矩
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中国大学生第一门户 一大户 www.yidahu.com E(X)
k
X 的 k 阶绝对原点矩
kE(|X|)
X 的 k 阶中心矩
E((X?E(X)))
k
X 的 方差
E((X?E(X)))?D(X)
2
X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩
E(XY)
kl
X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩
E(X?E(X))(Y?E(Y))?kl?
X ,Y 的 二阶混合原点矩
E(XY)
X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
X ,Y 的相关系数
?(X?E(X))(Y?E(Y))E??D(X)D(Y)????? XY??
X 的方差
D (X ) = E ((X - E(X))2)
D(X)?E(X)?E(X)
22
协方差
cov(X,Y)?E?(X?E(X))(Y?E(Y))?
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?E(XY)?E(X)E(Y) ??12 ?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?
相关系数
?XY?
cov(X,Y)D(X)D(Y)
线性代数部分
梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。
沟通：突出各部分内容间的联系。
充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。
大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。
基本运算
①A?B?B?A
②?A?B??C?A??B?C?
③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A
⑤cA?0?c?0或A?0。 ?AT?T?A
TTT ?A?B??A?B
?cA?TT?cA??。
TTT ?AB??BA
??n?n?1??21??Cn?2n?n?1?2
D?a21A21?a22A22???a2nA2n
转置值不变AT?A
?1逆值变A?1A
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