2015年高考全国1卷数学试卷分析
一．整体解读
试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学
生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1、回归教材，注重基础
2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。 2、适当设置题目难度与区分度
与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。 3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 4、命题考察的沿续性
2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如2015年新课标1卷
理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。
1
二．考点分布
1.理科
集合 复数 函数 向量 简易逻辑 程序框图 线性规划 二项式定理 解三角形 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 数列 概率与统计 导数 立体几何 解析几何 0 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 12 17 17 22 22 2.文科 集合 复数 线性规划 向量 简易逻辑 程序框图
5 5 5 5 5 5 2
函数 数列 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 解三角形 概率与统计 导数 立体几何 解析几何 10 10 10 10 10 17 17 17 22 22 2015文科试卷分析 25 20 15 10 5 0
分值 集合 复数线性规划 向量 简易逻辑 程序框图 函数数列 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲解三角形 概率与统计
三．试题及详解
文科试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
,则集合
（B）4 ，向量（B）（7,4）
（C）（-1,4）
3
个数为
（A）5
（C）3 （D）2 ，则向量
（D）（1,4）
（2）已知点
（A）（-7，-4）
导数立体几何 解析几何 中元素的
（3）已知复数满足，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1
，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
（A）
（B）
1
5
（C） 1
10
（D） 1
20
的焦点
（5）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线
1
重合，
2
是的准线与的两个交点，则
（D）12
（C）9
（A）3
（B）6
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆
放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
( A )14斛
( B)22斛 (C )36斛 (D )66斛
（7）已知}是公差为1 的等差数列,}的前项和，则，则
为
（A）
（B）（C）10
（D）12
的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为
（8）函数
4
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）已知函数
，且
7 （A）- 4
（B）- 5
（C）- 3
1
，则
（D）- 4 4 4
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图
中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则
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