2017-2018学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷
（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.） 1．设复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若非零向量
满足
，D．150°
，则
的夹角为（ ）
A．30° B．60 C．120°
4．已知f（x）=sinx﹣x，P：?x∈（0，A．P是假，B．P是假，C．P是真，D．P是真，
5．函数f（x）=2﹣x的图象为（ ）
|x|
2
），f（x）＜0，则（ ）
A．
B． C． D．
6．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（ ） A．2
B．
C．
D．1
7．若函数，若a?f（﹣a）＜0，则实数a的取值范围是
（ ） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移C．向左平移
9．已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3+，则f（lo
5）的值等于（ ）
x
个单位 B．向右平移个单位 D．向心平移
个单位 个单位
A．﹣1 B．
C． D．1
10．已知函数f（x）=e﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，
） B．（﹣∞，
） C．（﹣
，
） D．（﹣
，
）
x
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．已知tanα=，则
12．函数f（x）=
的定义域为 ． = ．
13．曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为 ．
14．在△ABC中，
15．对于三次函数f（x）=ax+bx+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列： ①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数f（x）=x﹣3x﹣3x+5的对称中心也是函数y=tan
3
2
3
2
，AD⊥AB，，则= ．
x的一个对称中心；
③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；
④若函数g（x）=x﹣x﹣
3
2
，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=
﹣1006.5
其中正确的序号为 （把所有正确的序号都填上）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16．已知P：函数f（x）=x+mx+mx﹣m既有极大值又有极小值；Q：?x∈R，x+mx+1≥0，如果“P∨Q”为真，“P∧Q”为假，求实数m的取值范围．
17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，△ABC的面积为
18．已知函数f（x）=（2
．
3
2
2
，求b，c．
2
cosωx+sinωx）sinωx﹣sin（
．
+ωx）（ω＞0），且函数y=f
（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
x
﹣x
（Ⅰ）求f（x）=2﹣2的值和函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ） 求函数f（x）在区间
19．设函数f（x）=a﹣（k﹣1）a（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k值；
（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的实数t的取值范围； （Ⅲ）若f（1）=，且g（x）=a+am的值．
2x
﹣2x2
x
﹣x
上的值域．
﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数
20．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）
2
万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值． 21．（14分）（2014?济宁一模）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey﹣2e=0，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）﹣ax+e＞0．
x
2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.） 1．设复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用分的代数形式的混合运算求出复数z，得到复数的对应点，判断所在象限即可． 解答： 解：复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位）， ∴z=
=
=
=+i．
复数对应点（，）在第一象限，
故选：A．
点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．
2．已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题．
分析： 已知A是数集，“A∩{0，1}={0}”说明集合A中必有0元素，不含有1元素，利用子集的性质进行求解； 解答： 解：若“A={0}”，
可得“A∩{0，1}={0}∩{0，1}={0}”， 若“A∩{0，1}={0}”，可得集合A中，0∈A，1?A， 可以取A={﹣1，0}也满足题意， ∴“A={0}”?“A∩{0，1}={0}”
∴“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件， 故选B；
点评： 此题主要考查充分必要条件的定义以及子集的性质，是一道基础题；
3．若非零向量
满足
，
，则
的夹角为（ ）
A．30° B．60 C．120° D．150° 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题．
分析： 由（2+）??||=﹣2?
=0，化简得到||=﹣2?
2
，结合条件||=||，将化简式变为||
，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．
解答： 解：∵（2+）?∴（2+）?即||=﹣2?又∵||=||
∴||=||?||=﹣2?又由cosθ=
22
=0 =0
=+2?
2
易得：cosθ=﹣ 则θ=120° 故选：C
点评： 若θ为与的夹角，则cosθ=家熟练掌握．
4．已知f（x）=sinx﹣x，P：?x∈（0，A．P是假，B．P是假，C．P是真，D．P是真，
），f（x）＜0，则（ ）
，这是利用向量求角的唯一方法，要求大
考点： 全称．
专题： 简易逻辑．
分析： 先判断P的真假性，再写出该的否定即可．
解答： 解：∵f（x）=sinx﹣x，∴f′（x）=cosx﹣1≤0 ∴f（x）是定义域上的减函数， ∴f（x）≤f（0）=0