2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷
一．选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（ ） A．{﹣2，1，2}
B．{﹣2，2}
C．{1，2} D．{1}
2．（5分）函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）
3．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（ ） A．y=2﹣x
B．y=x﹣ C．y=﹣
D．y=﹣tanx
4．（5分）已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（5分）要得到y=cos（3x﹣A．向左平移C．向左平移
）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（ ）
个长度单位 个长度单位
个长度单位 B．向右左平移个长度单位 D．向右左平移
6．（5分）已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足
＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） 7．（5分）已知cos（x﹣A．
B．
）=﹣（ C．
D．（，] ＜x＜ D．
），则sin2x﹣cos2x=（ ）
8．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足
x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则
的取值范围是（ ）
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A．（0，4） B．（0，）
C．（，） D．（，）
二．填空题（9～12题每小题6分，13～15题每小题6分，本大题共36分） 9．（6分）（1）sin330°+5（2）
+
= ．
= ；
10．（6分）cos20°sin50°﹣cos70°sin40°= ；cos20°+cos100°+cos140°= ． 11．（6分）已知tanα=
，cos（α+β）=﹣
，且α，β∈（0，，则f（f（
），则tanβ= ；2α+β= ．
12．（6分）已知函数f（x）=的取值范围是 ．
））= ；当f（f（x0））≥时x0
13．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是 ．
14．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣的最小值为 ．
15．（4分）定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f（2017）， 则最小的实数x为 ．
三．解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）已知集合A={x|y=（1）求?R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜且图象上有一个最低点为M（（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．
18．（15分）已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数．
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，）上不单调，则ω
}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
）的最小正周期为π，
，﹣3）．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围． 19．（15分）已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣（1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）若方程sin2x+2|f（x+取值范围．
20．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；
（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值．
）|﹣m+1=0在x∈[﹣
，
]上有三个实数解，求实数m的
）+．
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2016-2017学年浙江省金华市义乌市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）（2016秋?义乌市期末）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（ ） A．{﹣2，1，2}
B．{﹣2，2}
C．{1，2} D．{1}
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}， B={x|3x+1=9}={1}， ∴A∪B={1，2}．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
2．（5分）（2016秋?义乌市期末）函数f（x）=
+lg（1+3x）的定义域是（ ）
A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）
【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0， 可得x＞﹣，且x≠，
则定义域为（﹣，）∪（，+∞）， 故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．
3．（5分）（2016秋?义乌市期末）下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（ ） A．y=2﹣x
B．y=x﹣ C．y=﹣
D．y=﹣tanx
【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=﹣在（﹣1，0）
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内单调递增便可判断B错误，而根据y=﹣图象便可判断出D正确．
为偶函数即可判断出C错误，根据y=﹣tanx的
【解答】解：A．根据y=2﹣x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误； C．y=﹣
为偶函数，∴该选项错误；
D．由y=﹣tanx的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确． 故选D．
【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，属于中档题．
4．（5分）（2016秋?义乌市期末）已知a=（）系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=（）∴c＞b＞a． 故选：D．
【点评】本题考查了幂函数指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）（2016秋?义乌市期末）要得到y=cos（3x﹣象（ ） A．向左平移C．向左平移
个长度单位 B．向右左平移个长度单位 D．向右左平移
个长度单位 个长度单位
）的图象，只需将函数y=sin3x的图
＜
=，b=log93=，c=3
＞1，
，b=log93，c=3
，则a，b，c的大小关
【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：函数y=cos（3x﹣
）=sin（3x+
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）=sin[3（x+）]，