于中档题．
14．（4分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣）上不单调，则ω的最小值为 4 ．
【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣求出ω的最小值即可．
【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣所以ω?（﹣解得ω＞3，
所以ω的最小值为4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．
15．（4分）（2016秋?义乌市期末）定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f（2017）， 则最小的实数x为 413 ． 【分析】求出f（2017）=170，由得|
﹣2|=1﹣
，即可得出结论．
=170，可得1﹣
＞0，n最小取5，可
）＜﹣
，或ω?
≥
，
，
）上不单调，
）＜﹣
或ω?
≥
，，
【解答】解：∵定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x）， ∴
∴f（2017）=∵1＜∴f（
＜3， ）=1﹣|
﹣2|=
，
，
，
∴f（2017）=170， 由∴x=413， 故答案为413．
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=170，可得1﹣＞0，n最小取5，可得|﹣2|=1﹣
【点评】本题考查抽象函数，考查函数性质的运用，求出n最小取5，可得|是关键，难度大．
﹣2|=1﹣
三．解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分）（2016秋?义乌市期末）已知集合A={x|y=C={x|mx＜﹣1}， （1）求?R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果； （2）假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时， 求出集合C，判断是否满足条件即可． 【解答】解：（1）因为集合A={x|y=
}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，
}，B={y|y=x
，x∈R}，
B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，
所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，
所以?R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}； （2）因为A∩B=（﹣1，2）， C={x|mx＜﹣1}，
假设存在实数m使得（A∩B）?C成立， ①当m=0时，C=?，不符合； ②当m＞0时，C={x|＜﹣}， 于是
，无解，不符合；
③当m＜0时，C={x|x＞﹣}， 于是
，无解，不符合；
综上所述，不存在这样的实数m．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性
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题目．
17．（15分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．
【分析】（1）由题意知A，利用周期公式可求ω，由图象上有一个最低点为M（结合范围|θ|＜
，可求θ，即可得解函数解析式．
，﹣3），
，﹣3）．
）
（2）由已知利用正弦函数的单调性即可得解． 【解答】（本题满分为15分）
解：（1）由题可知，，…（3分）
解得：ω=2，θ=（2）由2kπ﹣可得kπ﹣
，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，…（8分）
）．…（6分）
≤x≤kπ+，k∈Z，…（10分）
]，[
，π]．…（15分）
又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0，
【点评】本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．
18．（15分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数． （1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围． 【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求；
（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+
），
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∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），
由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1
（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]， ∴t∈[，2]，
∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， ∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1， ∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立， ∴m﹣1≤1且log2解得﹣1≤m≤2
故m的取值范围为[﹣1，2]
【点评】本题考查函数奇偶性的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题常转化为函数最值解决．
19．（15分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣（1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）若方程sin2x+2|f（x+取值范围．
【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；
（2）方程sin2x+2|f（x+
）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x））|﹣m+1=0在x∈[﹣
，
]上有三个实数解，求实数m的
）+．
≤2m+log217．
，
=
实数m的取值范围．
，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求
【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣（2x﹣
）+=sinxcosx﹣==sin
），
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∴函数f（x）的对称轴方程x=（2）方程sin2x+2|f（x+
，k∈Z；．…（7分）
）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．
令g（x）=…（10分）
若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+
…（15分）
【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
20．（15分）（2016秋?义乌市期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；
（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值．
【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；
（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值．
【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=1﹣2a， ∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a当1﹣
+
，
≤﹣2，即0＜a≤时，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；
≤0，即＜a≤时，g（a）=f（1﹣
）+f（﹣2）=9a﹣
）+f（2）=a﹣﹣1，
+3，
当﹣2＜1﹣
当a＞时，g（a）=f（1﹣
综上所述，g（a）=；
（2）函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=﹣＜0，
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＞x1x2=＞0
∴a＞16c，
由根的分布可知f（﹣）=
a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，
∵a，b，c为正整数，∴a+16c≥4b+1 f（0）=c＞0，△＞0，b∴a+16c＞8∵a＞16c，∴∴∴a≥26， ∴b
≥
，∴b≥11，c≥1． +1，可得（
＞1， ，∴a＞25，
，
）2＞1，
f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为38．
【点评】本题考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查基本不等式的运用，难度大．
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