将函数y=sin3x的图象向左平移可得y=cos（3x﹣故选：A．
）的图象，
个单位，
【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
6．（5分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足
A．（0，1） B．（0，] C．（0，）
＜0，则实数a的取值范围是（ ）
D．（，]
【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．
【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足
＜0，
0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立， 且g（x）在x∈[，+∞）递增， 即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴故a＜，
故a的范围是（0，）， 故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．
7．（5分）（2016秋?义乌市期末）已知cos（x﹣（ ） A．【分析】由
B．＜x＜
C．
D．
≤，
）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=
结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），
再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案．
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【解答】解：由可得：得∴
由①、②解得∴sin2x=2sinxcosx=cos2x=cos2x﹣sin2x=则sin2x﹣cos2x=故选：A．x﹣
＜x＜，cos（x﹣，①
）=﹣，
．且，即
，
，
，② ．
．
．
．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数间的关系式与二倍角公式、两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中档题．
8．（5分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=，若存在实数
x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ） A．（0，4） B．（0，）
C．（，）
D．（，）
【分析】由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则
=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即
可求出的取值范围．
【解答】解：由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6， 则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为﹣log4（x1+1） =log4（x2+1），
可得（x1+1）（x2+1）=1，
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由y=cos则
x的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，
=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，
即有故选B．
的取值范围是（0，）．
【点评】本题考查分段函数的运用，考查三角函数知识，考查配方法的运用，确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6是关键．
二．填空题（9～12题每小题6分，13～15题每小题6分，本大题共36分） 9．（6分）（2016秋?义乌市期末）（1）sin330°+5（2）
+
= 1 ．
= 2 ；
【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可； （2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案． 【解答】解：（1）sin330°+5（2）=
故答案为：2，1．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．
10．（6分）（2016秋?义乌市期末）cos20°sin50°﹣cos70°sin40°= 0 ．
【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． （2）先利用和差化积公式化简即可得解．
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=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；
+=
．
；cos20°+cos100°+cos140°=
【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=， cos20°+cos100°+cos140° =2cos（
）cos（
）+cos140°
=2cos60°cos40°+cos（180°﹣40°） =cos40﹣cos40° =0．
故答案为：，0．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，和差化积公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
11．（6分）（2016秋?义乌市期末）已知tanα=则tanβ= 2 ；2α+β= π ．
，cos（α+β）=﹣
，且α，β∈（0，
），
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，【解答】解：∵α，β∈（0，∴α+β∈（0，π）， ∴sin（α+β）=∵tanα=
，
=﹣
，
=﹣2
，
=0，
），
=
=
，
=
，
），cos（α+β）=﹣
），利用正切函数的性质可求2α+β=π．
，
∴tan（α+β）=∴解得：tanβ=2∵tan2
∴tan（2α+β）=又∵2α+β∈（0，∴2α+β=π． 故答案为：2
，π．
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【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，正切函数的性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．
12．（6分）（2016秋?义乌市期末）已知函数f（x）=
，则f（f（
））= ；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是 [，1]∪[729，+∞） ．
【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））=
=；利用f（f（x0））≥，
结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围． 【解答】解：f（
）=
=﹣，∴f（f（
，∴
））=
=， ；
，0≥x≥﹣，∴0≥
x＞0时，
，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，
综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）． 故答案为，[，1]∪[729，+∞）．
【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确理解分段函数是关键．
13．（4分）（2016秋?义乌市期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是 （﹣4，2） ．
【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．
【解答】解：∵函数f（x）为偶函数， ∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3， ∴﹣1＜|x+1|＜3， 解得﹣4＜x＜2， 故答案为（﹣4，2）．
【点评】本题重点考查函数的奇偶性、分段函数、不等式的解法等知识，考查比较综合，属
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