ABSTRACT
ABAQUS software powerful, especially to simulate complex non-linear problem, which includes a wide range of material constitutive model and failure criteria, and has a good open, providing a number of user subroutine interface that allows users to code form to expand the functions of the main program.
This paper studies the user subroutine UMAT of ABAQUS development methods, the use of FORTRAN language isotropic hardening material model of the interface program, studied the effects of such material is extremely elastic-plastic constitutive relation method. This article UMAT tightly around the secondary development of technology, the first principle of its interface detail, and then for the theory of nonlinear finite element incremental stiffness of the regular tangent stiffness method and the theory of algorithms to do an in-depth analysis of deduced a regular tangent stiffness and rigidity of the law of the specific expression of algorithm theory, and then the preparation of the two algorithms, respectively, of the UMAT program, and finally the establishment of a specific model checking, bringing with ABAQUS elasto-plastic constitutive relation of the calculated results compared to verify the correctness of the two.
This article also often stiffness and tangent stiffness method was to do a comparison of algorithm efficiency is obtained when a higher degree in the non-linear tangent stiffness method more efficient than the conclusions of law often stiffness.
KEY WORDS：ABAQUS、UMAT、Finite element、Material nonlinearity、FORTRAN、Tangent stiffness
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1. 绪论
1.1. 课题的研究背景
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到克劳夫(R.W.Clough)在1943年的工作[1]，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St. Venant扭转问题。1960年克劳夫进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。
四十多年来，随着电子计算机的广泛应用和发展，有限单元法的理论和应用都得到迅速的，持续不断的发展，其应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力学问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计。
利用有限元软件解决工程和科学问题，是有限元理论应用于工程设计和科学研究实践的主要形式。由于工程设计的巨大市场需要，有限元软件的发展是很迅速的，目前常用的大型有限元软件常见的有Sap2000，ADINA，MSC/NASTRAN，MSC Marc，ANSYS，ABAQUS等，这些软件的共同特点是具有丰富的单元库和求解器，强大而可靠的分析功能，人们利用这些软件解决了很多工程建设和工业产品设计中遇到的问题，取得了巨大的经济技术效益。
由于工程问题的千差万别，不同的用户有不同的专业背景和发展方向，通用软件不免在具体的专业方面有所欠缺，针对这些不足，大部分的通用软件都提供了二次开发功能，以帮助用户减少重复性的编程工作、提高开发起点、缩短研发周期、降低开发成本，并能简化后期维护工作，给用户带来很多方便。基于通用软件平台进行开发，是目前研究的一个重要发展方向。
ABAQUS也提供了若干用户子程序（User Subroutines）接口，它是一个功能非
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常强大且适用的分析工具，与命令行的程序格式相比，用户子程序的限制少得多， 从而使用更加灵活方便。针对ABAQUS所提供的本构关系模型种类有限，无法满足 工程应用需要的问题，用户子程序中的用户材料子程序（User-defined Materia Mechanical Behavior，简称UMAT）接口可以帮助用户定义自己的材料本构模型和算 法，这是ABAQUS的独到之处。由于其操作方便，能被灵活地应用于各个领域中， 尤其受到用户的青睐。
1.2. 本文的研究内容和方法
ABAQUS中用户材料子程序UMAT的开发主要解决两方面的问题：本构模型的建立和积分算法的选择。
本文主要研究非线性材料的UMAT实现方法，并重点研究其迭代算法部分，目前，用户材料子程序UMAT的迭代算法主要是常刚度法，常刚度法的优点在于算法原理较简单，程序编写较方便，缺点是当遇到复杂非线性材料时，其迭代次数较多，收敛速度也较慢，在这个情况下，本文采取的是一种迭代次数较少且收敛速度较快的切线刚度法，具体就是采用FORTRAN语言编制了基于Von-Mises模型的接口程序,并采用切线刚度算法，通过与ABAQUS自带本构关系计算的结果相比较，验证其正确性。 本文的研究工作紧紧围绕UMAT的二次开发技术，首先根据有限元方法推导材料非线性问题算法的公式，然后参考UMAT接口规范设计程序的算法流程，继而编写出该程序，最后建立一个具体的本构和具体的模型做测试，验证程序的正确性，在这一过程中，调试是一个非常重要的过程，占用了大量的时间，在调试程序时采用了将中间变量输出到文本的方式，这样能明确跟进迭代过程，发现算法或程序的缺陷。 本文采用的本构关系是经过归纳和抽象的，也就是说本文的程序并不仅仅是只针对某个具体模型和问题，而是针对所有符合抽象出的各向同性硬化材料，这样做的好处是能保证程序的通用性和复用性，避免以后的重复劳动，当然，这也是符合ABAQUS软件设计UMAT接口的宗旨的。
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2. 基于ABAQUS软件的二次开发
2.1. ABAQUS介绍
ABAQUS是一套功能强大的基于有限元法的工程模拟软件[2]，其解决问题的 范围从相对简单的线性分析到最富有挑战性的非线性模拟问题。ABAQUS具备十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。并与之对应拥有各种类型的材料模型库，可以模拟大多数典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩弹性的泡沫材料以及岩石和土这样的地质材料。 作为通用的模拟分析工具，ABAQUS 不仅能解决结构分析中的问题，还能模拟和研究各种领域中的问题，如热传导、质量扩散、电子元器件的热控制（热一电耦合分析）、声学分析、土壤力学分析（渗流——应力耦合分析）和压电介质力学分析。
ABAQUS为用户提供了广泛的功能，且使用起来又十分简明。最复杂的问题也可以很容易地建立模型[3]。例如复杂的多部件问题可以通过对每个部件定义材料模型和几何形状，然后再把它们组装起来而构成。在大部分模拟分析问题中，甚至在高度非线性问题中，用户也只需要提供结构的几何形状、材料性能、边界条件和荷载工况这样的工程数据就可以进行分析。在非线性分析中，ABAQUS能自动选择合适的荷载增量和收敛精度。不仅能选择这些参数值，而且能在分析过程中不断地调整参数来保证有效地得到高精度的解，很少需用户去定义这些参数。
2.2. ABAQUS各模块简介
ABAQUS 有两个主要的分析模块：ABAQUS/Standard 和ABAQUS/Explicit 。ABAQUS/Standard还有两个特殊用途的附加分析模块：ABAQUS/Aqua和ABAQUS/Design。另外，还有ABAQUS 分别与ADAMS/Flex，C-MOLD和Mold flow的接口模块：ABAQUS/ADAMS，ABAQUS/C-MOLD和ABAQUS/ MOLDFLOW。ABAQUS/CAE是完全的ABAQUS
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工作环境模块，它包括了ABAQUS模型的构造，交互式提交作业、监控作业过程以及评价结果的能力。ABAQUS/Viewer是ABAQUS/CAE的子集，它具有后处理功能，这些模块之间的关系见图2- 1
图2-1
ABAQUS/Standard
ABAQUS/Standard是一个通用分析模块，在数值方法上采用有限元方法常用的 隐式积分。它能够求解广泛的线性和非线性问题，包括结构的静态、动态问题、热 力学场和电磁场问题等。对于通常同时发生作用的几何、材料和接触非线性可以采 用自动控制技术处理，也可以由用户自己控制。 ABAQUS/Explicit
ABAQUS/Explicit是一个在数值方法上采用有限元显式积分的特殊模块，它利用对时间的显式积分求解动态有限元方程。它适合于分析诸如冲击和爆炸这样短暂、瞬时的动态问题，同时对高度非线性问题如模拟加工成型过程中接触条件的改变等也非常有效。 ABAQUS/CAE
ABAQUS/CAE是ABAQUS进行有限元分析的前后处理模块，也是建模、分析和后处理的人机交互平台。该模块根据结构的几何图形生成网格，将材料和截面的特性分配到网格上，并施加载荷和边界条件。该模块可以进一步将生成的模型投入到分析模块中进行高效率的后台运行，并对运行情况进行监测，对计算结果进行后处理。ABAQUS/CAE的后处理支持ABAQUS分析模块的所有功能，并且对计算结果的描述和解释提供了范围
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