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圆的方程
1.已知圆的方程为x2?y2?6x?4y?9?0，则圆心坐标为 ，圆的半径为 ．
2.求圆心在直线y?2x?3上，且过点A(1，2)，B(?2,3)的圆的方程 ．
3.圆x2?y2?2x?2y?0的周长是（ ）
A．22π B．2π C．2π D．4π
4.已知一圆的圆心为点(2，?3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，求此圆的方程．
5.已知?ABC三边所在直线方程AB:x?6?0，BC:x?2y?8?0，CA:x?2y?0，求此三角形外接圆的方程．
6.以点A(?5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ） A．(x?5)2?(y?4)2?16 B．(x?5)2?(y?4)2?16
C．(x?5)2?(y?4)2?25 D．(x?5)2?(y?4)2?25
7.已知圆C:x2?y2?2x?ay?3?0(a?R)上任意一点关于直线l:x?y?2?0的对称点都在圆C上，a?____．
8.求过点A(5,2)，B(1,6)，且圆心在直线l:3x?y?3?0上的圆的方程．
9求以直线3x?4y?12?0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程
10.半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y?33x(x≥0)相切，求这个圆的方程． 11.若圆C经过点A(0,4)，B(4,6)，且圆心C在直线x?2y?2?0上．
⑴求圆的方程；⑵若直线y??34x?b和圆C相切，求直线的方程．
轨迹问题
1.已知定点B(3,0)，点A在圆x2?y2?1上运动，M是线段AB上的一点，且????AM??1????3MB，则点M的
轨迹方程是 ．
2.设A(?c,0),B(c,0)(c?0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a?0)，求
P点的轨迹．
3.由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB?60?，则动点P的轨迹方程是 ．
4.如图，圆O1与圆O2的圆心都在x轴上，半径都是1，O1O2?4，且两圆关于y轴对称，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN，M、N分别为切点，且PM?2PN，试求动点P的轨迹方程．
5.已知两定点A(?2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的面积等于（ ）
A．π B．4π C．8π D．9π
6.已知点O(0,0),B(m,0)(m?0)，动点P到O、B的距离之比为2:1，求
⑴ P点的轨迹方程．
⑵ P点在什么位置时，?POB的面积最大，并求出最大面积．
yPOBx
7.如图所示，已知圆O：x2?y2?4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y?2上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求?ABC垂心H的轨迹．
yABHOxC
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8.从抛物线y?x2的顶点引两条互相垂直的弦OA、OB，作OM?AB．则点M的轨迹方程为 ．
9.直线y?kx与圆x2?y2?6x?4y?10?0相交于两个不同点A,B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．
10.已知直线y?kx?1与圆x2?y2?4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．
11.已知圆的方程为x2?y2?r2，圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点A、B，使PA?PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
直线和圆的位置关系
1.a为何值时，直线 l:3x?y?a?0与圆O:x2?y2?4：⑴ 相交；⑵相切；⑶相离．
2.直线x?y?1?0与圆?x?1?2?y2?1的位置关系是（ ）
A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
3.圆x2?2x?y2?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
4.判断直线2x?y?1?0和圆x2?y2?2mx?4my?m2?1?0的位置关系，结论为（ ）
A．相交但直线不过圆心
B．相交且直线过圆心 C．相交或相切
D．相交、相切或相离
5.自点P?6，?4?向圆x2?y2?20引割线，所得弦长为62，则这条割线所在直线的方程是 ．
6.圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有．．
公共点的充要条件是（ ） A．k?(?2，2)
B．k?(??，?2)?(2，??)
C．k?(?3，3) D．k?(??，?3)?(3，??) 7.若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l：y?kx的距离为22，则k的取值范围是
_________．
8.圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3x?4y?11?0的距离为1的点有几个？
9.点M(x20,y0)是圆x?y2?a2(a?0)内不为圆心的一点，则直线x20x?y0y?a与该圆的位置关系是（ ） A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交
10.圆(x?2)2?(y?3)2?4上与直线x?y?2?0距离最远的点的坐标是_________
11.圆x2?y2?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是_________． 12.圆x2?y2?2x?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13.已知a?b，且a2sin??acos??π4?0，b2sin??bcos??π4?0，则连接(a,a2)，(b,b2)两点的直线
与单位圆的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
14.已知直线l方程为xcos??ysin??1?0，则l（ ）
A．恒过一个定点 B．恒平行于一条直线 C．恒与一个定圆相切 D．恒与两个坐标轴相交
圆与圆的位置关系
1.已知圆C1:x2?y2?2x?6y?1?0和圆C22:x?y2?4x?2y?11?0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
2.求与已知圆x2?y2?7y?10?0相交，所得公共弦平行于已知直线2x?3y?1?0且过点(?2，3)、(1，4)的圆的方程．
3.已知圆M:x2?y2?2mx?2ny?m2?1?0和圆N:x2?y2?2x?2y?2?0交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心M的轨迹方程，并求出圆M的半径最小时圆M的方程．
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4.已知圆C：?x?4?2?y2?4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于两点A,B，
点P为(?3,0)，
⑴ 若点D的坐标为(0,3)，求?APB的正切值． ⑵ 当点D在y轴上运动时，求?APB的最大值．
5.已知P是直线y?x?1上一点，M，N分别是圆C221∶?x?3???y?3??1与圆
C222∶?x?4???y?4??1上的点则PM?PN的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.求与圆A∶?x?5?2?y2?49和圆B∶?x?5?2?y2?1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 ．
7.两圆相交于点A(1，3)、B(m，?1)，两圆的圆心均在直线x?y?c?0上，则m?c的值为（ ） A．?1
B．2 C．3 D．0
圆的规划问题
1.如果实数x、y满足(x?2)2?y2?3，则
yx的最大值为（ ） A．
12 B．33 C．32 D．3
【答案】D；
2.若集合M????(x，y)??x?3cos?(0???π)??，集合N??(x，y)|y?x?b?且M?N≠?，则b的取
???y?3sin??值范围为______________．
【答案】?3?b≤32
3.试求圆??x?2cos?,?y?2sin?（?为参数）上的点到点A(3,4)距离的最大（小）值．
【答案】最大值为7，最小值为4．
4.已知A(?2,0)，B(2,0)，点P在圆(x?3)2?(y?4)2?4上运动，则PA2?PB2的最小值是 ． 【答案】26．
5.已知圆C:(x?2)2?y2?1，P(x,y)为圆上任一点，求y?2x?1的最大、最小值，求x?2y的最大、最小值．
【答案】最大值为?2?5，最小值为?2?5．
6.求函数y?sinx?12cosx?4的值域．
【答案】????2?3,0??
7.设|a|≤1，a,b?R，求(a?b)2?(1?a2?2b?5)2的最小值．
【答案】6?25 8.实数x,y满足x2?y2?1，求u?x?y?2x?y?2的最大值与最小值．
【答案】最大值为2?3，最小值为2?3．
9.已知圆C：(x?3)2?(y?4)2?1，P(x,y)为圆C上的动点，求d?x2?y2的最大、最小值． 【答案】最大值为36，最小值为16．
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10.若x?2y?2?0，求函数u?x2?y2?2x?4y的最小值．
【答案】245．
11.设点P(x,y)是圆x2?y2?1是任一点，求u?y?2x?1的取值范围． 【答案】u≤?34．
12.已知对于圆x2?(y?1)2?1上任一点P(x,y)，不等式x?y?m≥0恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】m≥2?1．
13.实数x、y满足x2?y2?8x?6y?21?0，求
yx的取值范围． 【答案】6?21y6?216≤x≤6
14.已知点P(x,y)在圆x2?(y?1)2?1上运动．
⑴ 求
y?1x?2的最大值与最小值； ⑵ 求2x?y的最大值与最小值． 【答案】⑴
y?1x?2的最大值为333，最小值为?3
⑵2x?y的最大值为1?5，最小值为1?5．
15.?x2?4x≤34x?1?a的解集为[?4,0]，求a的取值范围．
16.求函数y?x?x2?3x?2的值域．
【答案】???1,3?2????2,???．
17.设?XOY?90?，P为?XOY内一点，且OP?1，?XOP?30?，过P任意作一条直线分别交射线
OX、OY于点M、N，求OM?ON?MN的最大值．
【答案】2r0?1?3?412
18.设?XOY?90?，P为?XOY内一点，且OP?1，?XOP??，过P任意作一条直线分别交射线OX、
OY于点M、N，求：
⑴ OM?ON?MN的最大值m与?的函数关系式；
⑵ 当?在??π?0,?2??内变化时，求m的取值范围．
【答案】⑴ 求得m?2(sin??cos??sin2?)?22sin??π????4???2sin2? ⑵??2,2?2?1???
19.已知实数x、y满足?x?3?2?y2?3，则
yx?1的最大值是 ． 【答案】3 20.不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】?1≤a≤3
21.如果实数x、y满足(x?2)2?y2?3，则
yx的最大值为 ． 【答案】3 22.函数y?sinx2?cosx的最大值为________，最小值为________．
【答案】最大值为33，最小值为?33． 23.若直线y?x?m与曲线y?1?x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________．
【答案】m?(?2，?1]
24.曲线y?1?4?x2(?2≤x≤2)与直线y?k(x?2)?4有两个交点时，实数k的取值范围是 ．
【答案】512?k≤34
25.过点(1，2)的直线l将圆(x?2)2?y2?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k?
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【答案】22． 26.一束光线从点A??1，1?发出，经x轴反射到圆C∶?x?2?2??y?3?2?1上，其最短路程是（ ）
A．4
B．5
C．32?1
D．26 【答案】A
27.若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是
A．???1，1?22?? B．??1?22，1?22?? C．??1?22，3?? D．??1?2，3??
【答案】C；
28.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围是 ．
【答案】??13,13?；
直线与圆综合
1.如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定
圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P?(x?，y?)满足x≤x?且y≥y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A．AB? B．?BC C．CD? D．?DA yADΩBOCx
2.求半径为4，与圆x2?y2?4x?2y?4?0相切，且和直线y?0相切的圆的方程．
3.据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约 h，台风将影响A城，持续时间约为 h．（结果精确到0.1h）
4.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍．已知A、B两地距离为10千米，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．
5.设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？
6.已知：过点A(0,1)斜率为k的直线l与⊙C：(x?2)2?(y?3)2?1相交与M、N两点．
⑴ 求实数k的取值范围；⑵ 求证：????AM?????AN?
为定值；⑶ 若O为坐标原点，且????OM?
????ON??12，求k的值．
专题一圆系问题
圆系方程：定义：在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。
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