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O上存在点C，使 ???OC?????OA?????OB?=λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
6. 设圆?x?2?2?y2?3的圆心为C，此圆和直线x?ay?1?0在x轴上方有两个交点A、B，坐标原点
为O，?AOB的面积为S.
(1) 求a的取值范围； (2) 求S关于P的函数f(a)的表达式及S的取值范围；
(3) 当S取最大值时，求???OA?????OB?.解：
（1）a?(??,?2) (2)S?3?a2?61a2?1?(0,2) (3) ???OA?????OB?=2
7. 已知圆C (x?1)2?(y?2)2?2，P点坐标为(2,?1)，过P点做圆C的切线 切点为A，B（1）求直线PA,PB的方程 （2）求过P点的圆的切线长
8. 已知圆C：x2?y2?4.
（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量???OQ??????OM?????ON?，
求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
9. 已知点P(x,y)为圆C：x2?y2?4x?3?0上一点，C为为圆心。
（I）求???PC?????PO?（O为坐标原点）的取值范围；
（II）求
yx的最大值．
10. 如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x?1)2?y2?16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且MP?BN?0. （I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆x2?y2=4的位置关系，并说明理由.
11. 已知过点A（0，1），且斜率为k的直线l与圆c(x?2)2?(y?3)2?1，相交于M、N两点.
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：????AM?????AN??定值；
（3）若O为坐标原点，且????OM?????ON??12,求k的值.
12. 已知圆C的方程为：x2?y2?4.
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23,求直线l的方程；
（Ⅱ）圆C上一动点M（x0,y0),ON?(0,y0)若向量OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说
11
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明此轨迹是什么曲线.
13. 已知?M22:x??y?2??1，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切?M于A,B两点。
?1?若AB?423，求MQ，Q点的坐标，以及MQ的方程。 ?2?求证：直线AB恒过定点。
练习一2010年高考数学选择试题分类汇编
1.直线y?kx?3与圆?x?3?2??y?2?2?4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是
????3，0??????，?3??A. ?4? B.
?4????0，?????33? C.
?3，3?? D.
???23，0???
【答案】A
2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A
3.若直线y?x?b与曲线??x?2?cos?,sin?（??[0,2?)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为
?y?（A）(2?2,1) （B）[2?2,2?2] （C）(??,2?2)?(2?2,??) （D）(2?2,2?2)
4.直线y=3??x?3?3cos?,3x?2与圆心为D的圆?sin?0,2???交与A、B两点，则直线AD??????y?1?3?与BD的倾斜角之和为
A.
76? B. 54? C. 43? D. 53? 5.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么???PA?????PB?的最小值为
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22
6.动点A?x,y?在圆x2?y2?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t?0时，
点A的坐标是(12,32)，则当0?t?12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
A、?0,1? B、?1,7? C、?7,12? D、?0,1?和?7,12?
D
7.圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 3 。
8.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,
12
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圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为
9.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? ． 【答案】3
10.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 答案：
11.直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB?? .答案：23
（2010天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)2?y2?2
12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 a??5．
13.直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB?? .答案：23
14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[来源c的取值范围是（-13，13）。
练习二、2008年高考数学试题分类汇编
1.若直线
xa?yb?1通过点M(cos?，sin?)，则（ D ） A．a2?b2≤1 B．a2?b2≥1 C．11a2?b2≤1
D．
1a2?1b2≥1 2.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0与x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，
则底边所在直线的斜率为（ A ）
A．3
B．2
C．?113 D．?2 ?x?y?3.若实数x，y满足?1≥0，?x?y≥0，则z?3x?2y的最小值是（ B ）
??x≤0，A．0
B．1
C．3
D．9
4.过直线y?x上的一点作圆(x?5)2?(y?1)2?2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y?x对称时，它们之间的夹角为（ C ） A．30?
B．45?
C．60?
D．90?
5.直线y?3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）y??1
3x?13 （Ｂ）y??13x?1 （Ｃ）y?3x?3 （Ｄ）y?13x?1 6.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x?2)2?y2?1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ C ）
A．[?3,3] B．(?3,3)
C．[?33,33] D．(?33,33) 7.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B
（A）106 （B）206 （C）306 （D）406 8.过点A(11,2)作圆x2?y2?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的共有C A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
9.直线3x?y?m?0与圆x2?y2?2x?2?0相切，则实数m等于（ C ） A．3或?3
B．?3或33
C．?33或3 D．?33或33 10.圆O1:x2＋y2?2x?0和圆O2: x2＋y2?4y?0的位置关系是B
(A)相离
(B)相交 (C)外切 (D)内切
11.圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有．．
公共点的充要条件是（ C ） 13
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A．k?(?2，2)
B．k?(?∞，?2)?(2，∞?)
C．k?(?3，3)
D．k?(?∞，?3)?(3，∞?)
18.已知圆C的圆心与点P(?2,1)关于直线y?x?1对称．直线3x?4y?11?0与圆C相交于A,B两点，且AB?6，则圆C的方程为__________________．x2?(y?1)2?18
19.已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1?2??y?1?2?2，则C上各点到l的距离的最小值为_______。2
?20.若A为不等式组?x?0?y?0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x?y?a 扫过
??y?x?2A中的那部分区域的面积为 74 21.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：??11??11??c?b??x???p?a??y?0，请你求OF的方程： 。x???1?p?1?a??y?0.11b?c
22.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y?a?0 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . x-y+1=0 23.若直线3x+4y+m=0与圆 ??x?1?cos?2?sin? （?为参数）没有公共点，则实数m的取值范围
?y??是 . (??,0)?(10,??)
24.经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线
方程是 ．x?y?1?0
?x?025.若a?0,b?0，且当?,?y?0,时，恒有ax?by?1，则以a,b为坐标点P（a，b）所形成的平
??x?y?1面区域的面积等于____________。1
26.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x2?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
27.如图，在以点O为圆心，|AB|?4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点，
?POB?30?，曲线C是满足||MA|?|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F. 若△OEF的面积不小于．．．22，求直线l斜率的取值范围.
练习三
1．（湖南卷）若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )
A.[
?,
?5???124] B.[
?12,12] C.[6,3] D.[0,?2] 选B. 2．（江苏卷）圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0 选C
14
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3．（全国卷I）从圆x2?2x?y2?2y?1?0外一点P?3,2?向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．12 B．35 C．32 D．0 选B.
5．(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 +
4x+2y+52=0相切的直线的方程为
（A）y=-3x或y=13x (B) y=-3x或y=-1113x （C）y=3x或y=-3x (B) y=3x或y=3x
选A.
6.（辽宁卷）若直线2x?y?c?0按向量a?(1,?1)平移后与圆x2?y2?5相切，则c的值为（ A ）
A．8或－2
B．6或－4
C．4或－6
D．2或－8
7（北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 (B ) （A）π （B）2π （C）4π （D）6π
8（湖南卷）设直线2x?3y?1?0和圆x2?y2?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线
方程是 3x?2y?3?0 .
y9.如果实数满足(x?2)2?y2?3,求y的最大值、221xx-y的最小值
-3-2-1o1x10.自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线-1所在的直-2线与圆x2?y2?4x?4y?7?0相切,求光线l所在的直线方y程 A3 2C1 -3-2-1o123x C'
11..（07年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2
=4y的对称轴
上任
一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向
线段???AB?所成的比为?，证明:???QP??(???QA??????QB?) （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两
点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
12.一个圆和已知圆x2?y2?2x?0外切,并与直线l:x?3y?0相切于点M（3,?3）,求该圆的方程
13.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．
14.如图，过圆O：x2
+y2
=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线?，M为?上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。
练习2
1．（安徽卷）直线x?y?1与圆x2?y2?2ay?0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是
A．(0,2?1) B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1) 选A。 2．(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )
A.±2 B.±2 B.±22 D.±4 3．（江西卷） “a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
4 (重庆卷)圆(x?2)2?y2?5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
(A )
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