函数，则常数a,b是（ C ）
（A） a?b?1； （B） a?0,b?0； （C） a?0,b?0, 且a?b?1 ； （D） a,b是任意实数. 6. 设随机变量X~N(?,4),随机变量Y~N(?,5),记则( A )
(A)对任意实数?,都有
22p1?P?X???4?,p2?P?Y???5?，
p1?p2； (B)对任意实数?,都有p1?p2； p1?p2.
(C)只对?的个别值,才有p1?p2； (D)对任意实数?,都有
7. 设X~N(?,?2),则随?的增大，概率P(X????)（ C ）.
(A)单调增大； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)增减不定.
8. 设X的密度函数是f(x), 有f(?x)=f(x), F(x)为分布函数, 对任意实数a, 正确的是( D ).
(A)F(?a)?F(a) ； (B)F(?a)?2F(a)?1； (C)F(?a)?1??a0f(x)dx； (D)F(?a)?a1??f(x)dx. 209. 连续型随机变量的概率密度f(x)一定满足( B )
(A) f(x)在(-∞,+∞)内单调不减; (B) f(x)?0; (C) 0?f(x)?1; (D) limf(x)?1.
n??10. 设X~N(1,1),概率密度为f(x),则（ C ）
（A）P{X?0}?P{X?0}?0.5; (B) f(x)?f(?x),x?(??,??); （C）P{X?1}?P{X?1}?0.5; （D）F(x)?1?F(?x),x?(??,??). 11. 设随机变量X~N(0,1)，则方程t?2Xt?4?0没有实根的概率为（ A ）。 （A）2?(2)?1； （B）2?(1)?1； （C）?(2)； (D) ?(2)??(?2). 12. 已知随机变量X的密度函数为f(x)?212?e?(x?3)24,(???x??)
则Y?（ B ）~N(0,1).
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(A)
X?3X?3X?3X?3
； (B) ； (C) ； (D) . 2222
13. 设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为（A ）
(A) F?
1??1y?? ; (B) F?3y?1?; (C) 3F(y)?1;
3??3(D)
11F?y?? 3314. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）.
3232,b?? ； （B）a?,b? ； 55531313（C）a?,b?； （D）a?,b??.
2222（A）a?15. 设随机变量X的密度函数为f(x),Y??2X?3,则Y的密度函数为（ B ）.
1f(?21(C) ?f(?2三、应用题
(A) ?y?31); (B) f(?22y?31); (D) f(?22y?3); 2y?3). 21．某城市每天用电量不超过100万千万时,以X表示每天的耗电率(即用电量除以一百万
?12x?1?x?2,0?x?1,千万时),它具有分布密度为f?x???若该城市每天的供电量仅有80
0,其它；?万千万时,求供电量不够需要的概率是多少?如每天的供电量为90万千万时,情况又怎样?
解：若该城市每天的供电量仅有80万千万时，供电量不够需要的概率即为
18?1052P{X?}?P{X?0.8}?12x(1?x)dx?0.0272; 6?0.810同理,若每天供电量为90万千万时,供电量不足的概率为
19?105P{X?}?P{X?0.9}??12x(1?x)2dx?0.0037. 60.9102．调查某地考生的外语成绩X近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考
生总数的2.3﹪,试求:
(1)考生的外语成绩在60分至84分之间的概率； (2)该地外语考试的及格率；
(3)若已知第三名的成绩是96分,求不及格人数. 解: 由已知,有
17
X~N(72,?2),P{X?96}?0.023,即0.023?1?P{X?96}?1??(?(2496?72?),
?)?0.977,查表可得24??2，即??12(1) P{60?X?84}?P{X?72?1}?2?(1)?1?0.6826; 1260?72)?1??(?1)??(1)?0.8413?84.13%; 122(3) 设全班总人数为n,由（2）知，不及格率为15.87%，则n?，故不及格人数
0.023(2) P{X?60}?1??(为
0.1587n?0.1587?2?14（人） 0.0233．已知测量误差X(米)服从正态分布N(7.5,102),必须进行多少次测量才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于98﹪?
解: 因为X~N(7.5,102),故以此测量中误差的绝对值不超过10米的概率为
P{X?10}?P{?10?7.5X?7.510?7.5??}?0.5586,
101010设Y为n次重复独立测量中事件{X?10}出现的次数,则Y~B(n,0.5586),于是
P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?(1?0.5586)n?0.98,
即
n??1.69897lg0.02?4.78354?5 ?lg0.4414?0.35517因此,取n?5,即必须进行5次测量,方可达到要求.
4．设通过点A(0,1)任意做直线与x轴相交所成的夹角为?(0????),求直线在x轴上的截距X的概率密度f(x).
解: 由于X??cot?,而?是区间(0,?)上服从均匀分布的随机变量,?的概率密度为
?1?,0????,f???????当?在(0,?)内取值时,函数x??cot?在(??,??)内取值,其
?其它，?0,?x),???x???,由于h?(x)?反函数为??h(x)?arccot(11,f[(h(x)]?, ??1?x2 18
因此,随机变量X??cot?的概率密度为fX(x)?1,???x???. 2?(1?x)5．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障可获利10万元，发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障则所获利润为0元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周的利润是多少？ 解：设X表示一周内发生故障的次数，易知X~B(5,0.2);Y表示周利润（万元），Y是
X的函数，并且
???2,X?3,Y???0,X?2,?5,X?1,??10,X?0.P{X?0}?0.85?0.32768;P{X?1}?C15?0.2?0.84?0.4096;P{X?2}?C225?0.2?0.83?0.2048;
2P{X?3}?1??P{X?k}?0.05792k?0故Y的概率分布为
Y -2 0 5 10 P 0.05792 0.2048 0.4096 0.32768
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