ab2?dxdy?1得：A?利用归一化条件????n1,n2(x,y)004ab 函
数
为
：
所以，相应的波
?n1,n2(x,y)? 1.1.
4absin(n1?ax)sin(n2?by)
（2）当a?b时，能量是二度简并。
计算氢原子中第一波尔轨道上电子绕核的旋转频率、线速度和
加速度。
解：由经典力学，电子绕氢原子核做圆轨道运动的条件是：
Ze22(4??0)r?mvr2 ①
波尔假设电子的轨道角动量l满足量子化条件：
l?mvr?n? n=1,2,3? ②
把②式代入①式中得：
rn=(4??0)?nZem222 ③
vn?Ze2(4??0)?n ④
?1，n?1
对氢原子第一波尔轨道有Z代入?0，?，e，m的值解得：
r1=0.53?
?v1?2.19???m/s
a?v1r2?9.05???m/sv12?r1??2
?6.58?10Hz15f?旋转频率：
1.2 计算氢原子的束缚能（即电子被质子束缚的能量），并求什么波长的光才能将氢原子电离。若氢原子被预先激发至n?30的态上，再求电离氢原子需要什么波长的光。
解：电子“量子化”总能量：
En??m2?2(Ze24??0)21n2 ①
c?c 氢原子（Z?1），束缚能：E?E??E1?0?(?13.6)?13.6ev 恰好使氢原子电离的光的波长为?c，则： 普朗克常数h?6.626?10?c?hcE?91.1nm6?34E?h?c=h
J/s?4.136??????ev?s
所以，只有波长小于或者等于91.16nm的光才能使氢原子电离。
当氢原子被激发到n?30的态上时， 同理：
?c?hcE?8.204?10?5E?E??E30?13.6900ev
m
?5 所以，电离氢原子需要的光波长不大于8.204?10m
1.3 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。
1.4 用能量为12.5ev的电子激发基态的氢原子，当受激发的氢原子向低能态跃迁时，会出现哪些波长的光谱线。 解：En??m2?2(Ze24??0)21n2 （Z?1） ①
假设能量为12.5ev的电子最高可以把氢原子激发到n能态，则：
En?E1?12.5ev
即：En??1.1ev n???? ?
所以，氢原子最高可被激发到n?3能态。
如下图所示，当氢原子从高能级向低能级跃迁时，有三种情况。 当从n?3向n?2跃迁：
?32?hc?E?hcE3?E2?656.39nm
当从n?3向n?1跃迁：
?31?hc?E?hcE3?E1???????nm
当从n?2向n?1跃迁：
?21?hc?E?hcE2?E1???????nm
dBdz?1.5?10T/m21.9 已知斯特恩-盖拉赫实验中，磁场梯度。如氢原子
?10cm处于基态，在磁场中运动的速度为v?104m/s，运动距离d，磁
场外的距离d`?0，求裂距?l。（(Ag原子相对原子量为：108;?B=0.927?10-23J?T-1 ) 如果把氢原子换成基态银原子，且已知
d`?10cm?B?z=10Gs/cm5，d?4cm，
，?l?2.0mm，v?5?104cm/s，求束中银原子的角动量。
? z D d x
解：（1）解:
氢原子处在基态时的朗德因子g=2,氢原子在不均匀磁场中受力为
f??ZdBdZ??Mg?B?BmdBdz
??12?2?BdBdz???BdBdz
由 f=ma得
a???dBdZ故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为
s?2?12at2??BdB?d?m?2??dZ?v?
（2） ???J?L?S
s??12
??l?0 时，J?S，j?s?1/2；
J?j(j?1) ?1.10已知钠原子的l?3，求j和m。若已知其j?9/2，j?7/2，求l。 解：（1）l?3，s??，则j?s?l? 或
222175当j?时，m??当j?时，m225??71212????3232????5252??72
（2）当j?9/2，j?7/2 时， 由于j?s?l，钠原子中s??，
21
计算得：l?4
1.11 某原子自旋角动量为零，轨道角动量为L，试证在外磁场B中，