该原子的角动量绕B方向的进动角速度??eB2me。若另一原子，其轨道
角动量为零，自旋角动量为S，再求该原子角动量的进动角速度。 答：该原子角动量的进动角速度:??
1.16 已知L>S，求J可取几种状态？若L Ge核半径约为7Be核半径的两倍，求Ge核的核子数。 eB2me l?0 时，j?l?s?l?1/2，或 j?l?s?l?1/2解：原子核的半径R与其质量数A之间的关系为： 1R?r0A3，r0为常数 （1） 由上式得： 1RGe?r0AGe3 1 （2） R7Be?r0ABe3 （3） 由题意可知：RBe?2R7Be （4） 由（2），（3），（4）得：2?(又ABe?7 解得：AGe?56 3.3 计算?粒子（??e）和12C结合成16O时的结合能。 ?1216解：?e+C?O AGeABe1)3 M ??e?4.002603u，M??C?12.000000u，M??O?15.994915u 则反应前后的质量差?M?M??e?M??C?M??O?0.007688u2 （1） 又：1u?931.5MeV/c （2） EB??Mc （3） 将（1），（2）式代入（3）式得结合能EB?7.16MeV 3.5 氘核由一个质子与一个中子组成，其自旋I子和中子相对运动的轨道角动量的可能值。 解： ?1，试确定氘核中质 2 3.10 一个60Co放射源，1985年1月出厂时，放射性活度为10mCi，到1995年8月，放射性活度是多少？这时这个放射源每秒放出多少?粒子？多少?光子？（60Co的半衰期为T?5.3a。） ?ln2??0.693?解：（1）半衰期与衰变常数的关系为：T （1） ??t又????e （2） 将（1）式代入（2）式得：????e将???10mCi，t?10.58a?0.693tT （3） ????mCi ，T?5.3a代入（3）式得：?(2)一个60Co原子核衰变时放出一个?粒子及两个?光子。 因为1Ci?3.7?1010s?1 则1995年8月放射源每秒发生的衰变次数为 N??????????3.7?1010?9.25?107 ?N?9.25?107所以放射源每秒放出多少?粒子N?? 光子N??2N?1.85?107 （T?138d3.11 现有226Ra（T?1600a），210Po），32P（T?14.5d），它 们的放射性活度均为1mCi，经过一年之后他们的放射性活度各为多少？并分析这些结果说明什么问题。 解：（1）T?ln2??0.693? （1） ??t ????e （2） 0.693tT 由上两式得：????e ? （3） 将各个原子的半衰期代入上式，则一年后其放射性活度各为： A?1mCi?e?0.6931600a?1a226Ra?0.9996mCi 同理： A210Po?1mCi?eA32P?1mCi?e??0.693138d?365d?0.1599mCi?7 0.69314.5d?365d?0.2654?10mCi （2）放射性元素的半衰期越长，其衰减越慢，放射性活度减小的也越慢。 3.14 设E0为?衰变的衰变能，试证在非相对论情形下，?粒子的动能为E??E0A?4A，其中A为母核质量数。 AZA?44 证明：?衰变可一般的表示为：X?Z?2Y?2He 222 由能量守恒得：MXc?MYc?M?c?EY?E? 222 则衰变能E0?EY?E??MXc?(MYc?M?c) （1） 由动量守恒得：PY?P? 即 （2 非相对论情况下，将能量与动量间的转化关系：E得 MYEY?M?E? （3） 将（1）与（3）联立得：E? 整理即为：E 问题得证。 3.17 7??P22M代入（2）式 ?E0?M?E?MY?E0?4A?4E? ?E0A?4A Be发生K俘获变成7Li，衰变能E0?Li??7?0.87MeV，试求7Li的反冲能。 解：7Be?e? ?0?0.87MeV 在相对论情形下，???P?c?m?c 由于中微子质量非常小，上式可简化为???P?c22224 （1） 衰变能?0在中微子和子核之间分配，且由于子核的质量远大于中微子，则： ????0 （2） ?P7Li ?0c 再由动量守恒得：P? （3） 由上述三式得：P7Li??P7Li2 （4） 则E7Li2m7Li??0222m7Lic7 代入数值得：ELi?57.9eV3.20 已知7Li和10B的原子质量分别为7.016004u和10.012438u，求反应 7Li（a，n）B10的阈能，如果?粒子以阈能入射，求10B的动能。 74101 解：（1）反应式为：Li?He?B?0n 4He和0n1的质量分别为4.002603u，1.008665u 7 反应能Q?(MLi?m4He?M10B?m1n)c??0.002496u?c??2.325MeV022 因为Q?0，则反应为放能反应。 阈能Eth ?m4He?MM77Li?Q??4?77?2.325MeV?3.654MeV Li