（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
19．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,
每次命中的概率为
32,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得243分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX; (III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.
20．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试
甲 乙
题 ）某工厂
甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记得重量数据茎叶图（如右）.
（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
2 1 2 4 4 3 1 1 1 1 0 2 5
7 1 0 8 9
上每隔一小时录抽查数据，获
的均值与方
（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
21．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的
质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图： 甲厂 3 9 1
5 0 3 2 1 0 3
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乙厂 9 0
6 5 8 1 8 4 5 6 9 0 3
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数?的分布列及其数学期望E(?)；
（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
22．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，
全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表
频率分布直方图
0.040 频率 组距 组别 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 合计
频数 8
频率
x ▓ 第1组 0.16
▓ 第2组 a ▓
0.008 y 50 60 70 80 90 100 第3组 20 0.40
成绩（分）
（Ⅰ）写出a,b,x,y的值；
▓
0.08
第4组
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含
2 ▓
第5组
b
▓
80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设?表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求?的分布列及其数学期望.
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23．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的
出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车
出租天数 车辆数 B型车 出租天数 车辆数 1 14 2 20 3 20 4 16 5 15 6 10 7 5 1 5 2 10 3 30 4 35 5 15 6 3 7 2
（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
24．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，
已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、p，且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为
11231. 4（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.
25．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点
投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进．．一球得2分，否则得0分. 将学生得分逐次累加并用?表示，如果?的值不低于3分就认为通过测试，
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立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，．．．．
以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为
0.8.
（Ⅰ）甲同学选择方案1.
① 求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；
② 求甲同学测试结束后所得总分?的分布列和数学期望E?； （Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
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北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率参考答案
一、选择题 1. C 2. A 3. 【答案】B
解：将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数则有
123456C7?C7?C7?C7?C7?C7?27?2?126种，因为1?2?3?4?5?6?7?28，所以要使两组中各
数之和相，则有各组数字之和为14.则有7?6?1?5?4?3?2；7?5?2?6?4?3?1；
7?4?3?6?5?2?1；7?4?2?1?6?5?3；5?4?3?2?7?6?1；6?4?3?1?7?5?2；6?5?2?1?7?4?3；6?5?3?7?4?2?1共8种，所以两组中各数之和相等的概率是84，选B. ?126634. 【答案】C
11C2C242??，选C. 解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率P?2C4635. 【答案】D
解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线y+2=0的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为
B(?2，，0)C(4，，0)D(?6，?2)，E(4，?2)，F(4，3),所以DE?10，EF?5，BC?6，
CF?3,根据几何概型可知所求概率为
P?S?BCFS?DEF1?6?39 ?2?,选D.1?10?5252
二、填空题 6.
5 3
7.
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三、解答题