8. 解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:
1(89?91?93?95?97)?93 55名学生数学成绩的方差为:
1[(89?93)2?(91?93)2?(93?93)2?(95?93)2?(97?93)2]?8 515名学生物理成绩的平均分为:(87?89?89?92?93)?90
55名学生物理成绩的方差为:
124[(87?90)2?(89?90)2?(89?90)2?(92?90)2?(93?90)2]? 55因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. （Ⅱ）由题意可知，X?0，1，2
02C2?C21 P(X?0)??2C4611C2?C22 P(X?1)??2C4320C2?C21 P(X?2)??2C46随机变量X的分布列是 X P（X） 0 1 2 16 2316 121E(X)?0??1??2??1
6369. 解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A , ????????????1分
211C4C2C21则P（A）=2?1?1?，
C6C4C410答：甲和乙都不获奖的概率为
1. ??????????????5分 10第11页，共22页
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，?????????????6分
C52311C521313P(X=0)=, P(X=400)= 2???, P(X=600)= 2???,
C6448C644881C5C52113P(X=1000)=2?2??? , ????????????????10分
C6C6448∴X的分布列为 X P 0 400 600 1000 3 81 81 83 8 ?????11分 ∴E(X)=0×
3113+400×+600×+1000×=500(元). 8888答: 甲获奖的金额的均值为500(元). ??????????13分
10.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有10?0.25?40人??????1分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40?(1?0.375?0.375?0.15?0.025)?40?0.075?3??????3分
(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1?(40?0.2)?2?(40?0.1)?3?(40?0.375)?4?(40?0.25)?5?(40?0.075)?2.9
40??????7分
（Ⅲ）设两人成绩之和为?，则?的值可以为16，17，18，19，20??????8分
211C615C6C212P(??16)?2?P(??17)??， 2C1045C104511211C6C2C213C2C24P(??18)?2?2??， P(??19)? 2C10C1045C10452C21P(??20)?2?
C1045所以?的分布列为
X 16 17 18 19 20 第12页，共22页
P 15 4512 4513 454 45145 ??????11分 所以Eξ?16?1512134186?17??18??19??20?? 4545454545586??????13分 5
???2分
所以?的数学期望为
11.解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好.
（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为
102?， 153 ???4分
乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为
???6分
在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为
51?，153212??. 339???8分
(Ⅲ)X的取值为0,1,2， ???9分
2011C50C10C52C10C5C101032，， P(X?0)??P(X?1)??P(X?0)??222C1521721C15C15X的分布列为：
X P 0 3 7 2 102 212131022数学期望EX?0??1??2?? ???13分
72121312. （Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (3?5):(2?2)?2:1，????1分
所以，从甲组抽取的学生人数为
21?3?2；从乙组抽取的学生人数为?3?1．?2分 33设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A， ??3分
1C1153?C5?则 P(A)?， 2C828故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
15． ????5分 28（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0,1,2,3． ???6分
第13页，共22页
2112C5?C1C1C5?C152523?C5?C22P(X?0)?21???， P(X?1)?， 2121C8?C428C8?C4C8?C4562112C3?C1C1C3?C19323?C5?C22P(X?2)?21??P(X?3)??， ．?????10分 221C8?C4C8?C128C?C56484所以，随机变量X的分布列为:
X 0 1 2556 2 3 356 P 528 928 ??????11分
EX?0?525935?1??2??3??． ??????13分 28562856413. （Ⅰ）由题意可知所得奖品个数最大为10，概率为：
2A21p?2?．
A615（Ⅱ）X的可能取值是：0,2,4,6,8,10．
11141 5551515111411所以EX?0??2??4??6??8??10??4．
555151515X p 0 2 4 6 8 10 1 1514. （Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天
记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A
12C4?C1144?则P(A)? ??????????????3分 3C1591（Ⅱ）?的可能值为0,1,2,3， ????????4分
0312C5C1024C5C1045P(??0)??P(??1)?? 33C1591C1591130C52C10C5C10220P(??2)??P(??3)?? 33C1591C1591?????????????????8分
所以?的分布列为
? 0 1 2 20 91P 24 9145 91第14页，共22页
3 2 91?????????????9分
2445203?0??1??2??3?1 ????????????10分 91919191102（Ⅲ）15天的空气质量达到一级或二级的频率为? ??????11分
15321365??243，
331所以估计一年中有243天的空气质量达到一级或二级. ?????? 13分
3（说明：答243天，244天不扣分） E??15.解：（Ⅰ）(0.2?0.16)?1?50?18
这50路段为中度拥堵的有18个． ???????????3分 （Ⅱ）设事件A “一个路段严重拥堵”，则P(A)?0.1
事件B “至少一个路段严重拥堵”，则P(B)?(1?P(A))?0.729
3P(B)?1?P(B)?0.271
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271?????8分
（III）分布列如下表： X P EX?39.96
30 0.1 36 0.44 42 0.36 60 0.1 此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．???????????13分
16.解：(1) 77.5； ???????????????3分
(2) 所求为：直线x?72与直线x?84之间的直方图的面积?40，
因此，(3?0.035?5?0.045?4?0.040)?40?19.6 ?????????7分 答：这40名学生的成绩在?72, 84?之间的有20人．（答19人也算对） ?????8分 (3) 设这5人中恰有2人的成绩在?80, 90?之间为事件A，
因为 (0.04?0.02)?5?0.3 ??????????????10分
?3??7?所以 P(A)?C?????0.3087 ??????????????12分
?10??10?2523答：这5人中恰有2人的成绩在?80, 90?之间的概率为0．3087． ???13分
17.解：（I）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
Ai?(i?0,1,2,3),则
1C32C21P(A3)?2?2?.C5C35 ………………..3分
第15页，共22页