第一章. 集合
§1.1.1集合的含义与表示 学习目标：
1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：
1.判断元素与集合的“属于”关系； 2.用列举法和描述法表示集合、常用数集 3.理解集合元素的三个特征
自主学习（课前完成，含独学和质疑）
1. 一般地，指定的某些对象的全体为 ，集合中的每个对象叫做这个集合的 .
2. 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作： . 3. 集合中元素的三个性质：① ， ② ，③ .
4. 全体整数的集合简称 ，记作 ； 所有正整数的集合简称 ，记作 ； 全体非负整数组成的集合简称 ，记作 ； 全体有理数的集合简称 ，记作 ；
全体实数的集合简称 ，记作 ； 不含任何元素的集合称 ，记作 ；
合作探究：
例1：以下能组成集合的是________． ①π的近似值的全体；
②2012年北京四中暑假新入学的学生； ③平方等于－1的实数的全体；
④平面直角坐标系中第一象限内的一些点； ⑤1,2,3,1.
变式训练1：下列所给对象不能构成集合的是( )
A．一个平面内的所有点
B．所有小于零的整数
C．某校高一(4)班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客
例2：需添加什么条件，才能使{x2-x，2x}表示一个集合？
变式训练2：设集合A={x2，x+2，0},求实数x的取值范围. 例3：所给下列关系正确的个数是( ) ①?12?R；②2?Q；③0?N?；④?3?N? A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练3：若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，试判断6－22是不是集合A中的元素？ 知识总结（评价提升）： 1．判断一组对象能否组成集合，关键看该对象是否满足确定性．如果此组对象满足确定性，就可组成集合;否则,不能组成集合． 2．判断元素是否在集合内，关键是弄清集合中元素所具有的特性，然后看此元素是否具有这一性质． 达标拓展： 1.若x2??0,1,x?,则实数x的值为( ) A．?1 B．0或1 C．0或1 或-1 D．-1 2.由实数x、－x、|x|、x2、－3x3所组成的集合，最多含有元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3.若不等式x2?2x?a?0的解集为A,且1?A,则实数a的取值范围是（ ） A．a?1 B．a?1 C．a?0 D．a?1
§1.1.2集合的含义与表示 学习目标：
1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：
1. 判断元素与集合的“属于”关系； 2. 用列举法和描述法表示集合、常用数集 3. 理解集合元素的三个特征
自主学习（课前完成，含独学和质疑）
1.列举法
将集合的元素______，并写在_____内的方法. 2.描述法
用确定的条件表示某些对象________，并写在______内的方法．
合作探究：
例1：用列举法表示下列集合．
（1）120以内所有的质数；
（2）同时满足??2x?4?01?x?2x?1的整数解的集合；
? （3）由
|a|a?|b|b(a,b?R)所确定的实数集合；
（4）直线y?x?3与坐标轴的交点．
变式训练1：若A?{x|63?x?N,x?N}，则A为（ ）
A．{0,1,2} B．{?3,?1,0,1,2} C．{?3,0,1,2} D．{?2,?1,1,2}
例2：用描述法表示下列集合．
（1）不等式3x?2?5x?1的解集；
（2）使y?2?xx有意义的x的集合； （3）抛物线y?x2?1图像上所有点组成的集
合；
（4）被5整除余1的正整数集合．
变式训练2：直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 例3：已知集合A?{0，?11，，2，?2，3，4}，集合B?{y|y=x2?1，x?A},求集合B. 变式训练3：已知集合A?{0，?11，，2，?2，3，4},集合B?（{x,y)|y=x2?1，x?A},求集合B. 知识总结（评价提升）： 元素较少的有限集宜采用列举法表示；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法表示．但是对于元素较多的有限集，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省略号表示多个元素． 达标拓展： 1. 方程组??x?y?3的解集?x?y??1不能表示为 ( ) A．{(x,y)|??x?y?3?x?y??1} B．{(x,y)|??x?1?y?2} C．{1,2} D．{(1,2)} 2. 设?5?{x|x2?ax?5?0}，则A?{x| x2?4x?a?0}中所有元素之和为( ) A．4 B．-1 C．2 D．-5 3. 集合A?{1，2，3，4,5}B?{(x,y)|x?A, y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10
§1.2集合的基本关系 学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念，了解空集
的含义；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：
1. 区别集合间“包含”与“相等”的关系，子集与真子集的概念及关系；
2. 区别元素和集合的属于关系与集合间的包含关系.
自主学习（课前完成，含独学和质疑）
1. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集,记为_________
2.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合 A与集合B相等,记为_______
3.如果A?B，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集,记为______
4. 不含有任何元素的集合称为空集，记为___________.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
5. 若一个集合中有n个元素，则它有_____ 个子集，有_____个真子集，有_____个.
合作探究：
例1： 写出满足{a,b}A?{a,b,c,d}的所有集合A的真子集.
变式训练1：已知集合A{0,1,2,3},且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
例2：M?{?2,3},N?{(x,y)|(x?3)2
?(y?2)2?0}，,则M与N的关系是( )
A．M=N B．M?N C．M?N D．M、N无公共元素
变式训练2：设集合M?{x|x?3k?2,
k?Z},P?{x|x?3n?1,n?Z}，S?{z|
z?6m?1,m?Z}，则M、P、S之间的关
系为（ ） A．S P
M B．S=P M
C．S P=M D．M=PS