章末检测
本章知识体系
分类
集合的概念
集元素的性质
合
列举法 集合的表示法
描述法
包含关系
集合与集合的关系 集合运算
本章热点透析
专题一：集合中元素的“三性”
集合中的元素具有确定性,互异性和无序性,判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”“无序性”。
例1：已知a?R，b?R,若{a,无限集 有限集 空集 确定性 互异性 无序性 真子集 子集 相 等 交集 并集 补集
专题二：集合间的基本关系
b,1}? a{a2,a?b,0},则a2014?b2014?________．
在解决集合间的基本关系问题时，要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形。
例2: 已知集A?{x|x??1或x>4}，
B?{x|2a?x?a+3}，若B?A，求实数a的
取值范围．
专题三： 集合的基本运算 集合有交、并、补三种运算，设全集为U，已知集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}, A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，UA＝{x|x∈U，且x?A}．解决具体集合的运算问题,关键在于把握集合的“元素构成”——集合由哪些元素组成;涉及与不等式有关的集合运算问题，应注意利用数轴来求解，特别要注意端点的取值；解决抽象集合的运算问题，应注意运用Venn图把它形象化、直观化． 例3：设集P?{xx2?x?6?0},Q? {x|2a?x?a+3}. （1）若P?Q?P，求实数a的取值范围； （2）若P?Q??，求实数a的取值范围； （3）若P?Q?{x0?x?3}，求实数a的值. 专题四：“正难则反”策略与“补集思想” “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决，这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U（UA）＝A求A. 例4：已知集A?{x|ax2?2x?1?0}，若集合A中至多只有一个元素,求a的取值范围. 第一章 集合 §1.1.1集合的含义与表示 自主学习 1.集合 元素 2.a∈A a?A 3.确定性、互异性、无序性 4.整数集，Z；正整数集，N?；自然数集，N；有理数集，Q；实数集，R ；空集，? 合作探究： 例1：②③⑤. 变式训练1：C． 例2：x?0且x?3 变式训练2：x?0且x?-2且x?2且x?-1 例3：B 变式训练3：因为在3a＋2b(a∈Z，b∈Z)中， 令a＝2，b＝－2， 即可得到6－22， 所以6－22是集合A中的元素． 达标拓展： DAA §1.1.2集合的含义与表示 自主学习 1. 一一列举出来 大括号 2.属于一个集合 大括号 合作探究： 例1:(1) {2,3,5,7,11,13,17,19} （2）{-1，0，1，2}； （3）{-2，0，2}； （4）{(0,?3,)(3,0)} 变式训练1：A． 例2：（1）{x|x?12} （2）{x|x≤2且x≠0 } （3）{(x,y)|y?x2?1} （4）{x|x?5n?1,n?N} 变式训练2：D 例3：B?{0，?1，,3,8,15} 变式训练3：B?{(0，?1)，(1，0),(?1，0),(2，3),(?2，3),(3，8),(415)}， 达标拓展： CCD §1.2集合的基本关系 自主学习 1.A?B 2.A=B， 3.AB 4.? 5.2n,2n?1,2n?2 合作探究： 例1：满足条件的集合有{a，b，c},{a，b，d}，{a，b，c，d}． 变式训练1：A 例2：D 变式训练2：C 例3：∵BA，∴a＋4≤－1或a≥5，∴a≤－5或a≥5. 变式训练3：①B≠?时，由BA得 ??m＋1≥－2，?2m－1≤5，解得2≤m≤3. ??m＋1≤2m－1. ②B＝?时，m＋1>2m－1，解得m<2. 8分 由以上可得m≤3. 达标拓展： CCC §1.3.1集合的基本运算---交集与并集 自主学习 1.由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，A∩B， A∩B={x|x∈A且x∈B}。 2.??＝A? 3.由属于集合A或属于集合B的所有元素， A∪B，A∪B={x|x∈A或x∈B}。 4.??＝AA 合作探究： 例1：DD 例2： 由已知得B＝{－2，－1}． ①当－a＝－1，即a＝1时，A＝{7，－1}， 得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝{－1}； ②当－a＝－2，即a＝2时，A＝{7，－2}， 得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝{－2}； ③当－a＝7，即a＝－7时，A＝{7}， 得A∪B＝{－2，－1,7}，A∩B＝?； ④当a≠1且a≠2，a≠－7时, A＝{7，－a}，A∪B＝{－2，－1，－a,7}，A∩B＝?. 变式训练1： 由题意得|a＋1|＝2，解得a＝1或a＝－3. 当a＝1时,集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3. 由集合的元素具有互异性知a≠1. 当a＝－3时，集合B＝{－5,2,3}， ∴A∪B＝{－5,2,3,5}．
例3：(1)A∩B＝?，???a≥－1，?a＋3≤5，1≤a≤? 解得－2. (2)A∩B≠?的反面就是A∩B＝? ∴当a<－1或a>2时，A∩B≠?. (3)∵A∩B＝A，∴A?B. a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5时，A∩B＝A. 变式训练2：解：A＝{x|x－2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－3>3x＋a}＝{x|x<－3－a}． 又∵A∪B＝{x|x<4或x>5}，∴－3－a＝4，∴a＝－7，即a的值为－7. 达标拓展：CD a≥3，a<3 §1.3.2集合的基本运算----全集与补集 自主学习 1.全集,U 2.U是全集，UA，UA?{x|x?U,且x?A} 3.U，?，A 4. U(A?B)?UA? UB U(A?B)?UA?UB 5.A?B?(A?B)? (A?UB）? （UA?B) 合作探究： 例1： D 变式训练1： D 例2： A∪B＝{x|2 a??5或32?a?3． 综上，a?(??,?5]?[32,??)． （3）由P?Q?{x0?x?3}，则a?0 例4 ： 假设集合A中有两个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则 ???a≠0，?Δ＝4－4a>0，且a≠0. ? 解得a<1所以若集合A中至多只有一个元素，实数a的取值范围为a≥1或a＝0.