【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
??
m0.453??0.906?103 kg/m3 ?4V5?10?0.906?103??0.906 相对密度 ???w1.0?103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到
4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
1dV0.001?p????5.1?10?10 Pa-1 5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109 Pa ?105.1?10?p【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
?t?则
1dV VdtQ2?Q1?tdt?Q1 ?60?0.00055?(80?20)?60 ?61.98 m3/h【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
dV1 【解】（1）由?p??P?可得，由于压力改变而减少的体积为
VdpEVdP200?17640??0.257L E13.72?106由于温度变化而增加的体积，可由
1dVt ?t?VdT ?VP??dVp?
1
得 ?Vt?dVt??tVdT?0.0006?200?20?2.40L
（2）因为?Vt??Vp，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则 由 V?V?tdT?200L 得 V11???98.8% 2001??tdT1?0.0006?20【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du?=?
dy则 ?=?y u δ 油 x 习题1-5图
1?98.07N/m2
?0.01【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
?0.9807?ur r2u=c(1?2)
R式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du????
drz u 习题1-6图
dr22r则 ????[c(1?2)]??c2
drRR【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
pMA??g(h3?h4)pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2pMC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)
pa 【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求： （1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ （2）求A、B两点的高度差h？
2
pa 30cm 水 A h 10cm C 题2-2图
B 【解】由pa?1.01325?105Pa，?w?1?103Kg/m3，
?H?13.6?103Kg/m3得
pab(A)?pa??wg?0.3（1） ?101325＋1000?9.8?0.3
?104265PapMA??wg?0.3 ?1000?9.8?0.3
?2940Papab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1p ?101325?9800?0.3?13600?9.8?0.1 ?117593PapMC??wg?0.3??Hg?0.1 ?9800?0.3?13600?9.8?0.1 ?16268Pa（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
?wg?0.3??Hgh ??0.31?0.3??2.2 cm 得 h?w?H13.6?油 h1 h2 水 R 题2-3图
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw
及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
p??ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR
得
p??HgR??ogh1??wg(h2?R?h1)
0【2-4】油罐内装有相对密度为0.7p压力气体
?的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26
△h H 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端
0.4m 接压气管。同时，压力管的另一支引入
油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面题2-4图 有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油
p 3
罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即
p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得 H??go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7A· 1m ·B 【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B
两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)
△h 得 pB?pA??wg?(?H??w)g?h
题2-5图
?1000?9.8?(13600?1000)?9.8?0.5?7.154?10 Pa你的书稿：该处公式先前提一下！
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】分析如图，a?4
T pa ?H d d P y o yD yC C D L x' 2ddd ，b?
22题2-6图
以盖板上的铰链为支点，根据力矩平
衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
T?d?P?L
2d其中
P??ogH?A??ogH??ab ?0.85?103?9.8?5?(3.14? ?16643.2 N
4
0.62?0.6?) 22L?yD?yC?J2d2d ?C?2yCA2??2d4? 22H??abab3?0.431 m
P?L16643.2?0.431??11955.4 N d0.6【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高
?为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅
可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打yC yD h 开？
J【解】分析如图所示，由公式yD?yC?CyCAP 可得 T?可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间
距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD?yC?0.1m。
则由 B=0.6m，H=1m，可知
BH3J112yD?yC?C???0.1m yCA(h?0.5)BH12?(h?0.5)o B H 0.4m 0.5m D y 题2-7图
得 h?1.33m
【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
等效自由液面
PZ P θ Px yC o' ?h*=pB/ρog o C (－) B R=1m 1.9m 油 Ax A ?0.5m 0.5m 题2-8图 水 ?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0
汞 5