其中：
?uxu1?u28?2???4 s-1 ?xl1.5则2点的迁移加速度为
?ux?2?4?8 m/s2 ?x【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程
ax?u2dxdy? uxuy将速度分量代入流线微分方程并简化，得
dxdy? ?yx整理，得
xdx?ydy?0
两边积分，解得流线方程
x2?y2?c
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。 ByBxi?j，式中B为常【3-5】已知平面流动的速度为u?2222?(x?y)2?(x?y2)数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
By?u??x2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程
dxdy? uxuy简化得
dxdy? yx变形得
xdx?ydy?0
两边积分可解得流线方程
11
x2?y2?c
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由质量流量公式
Qm?vA??v?得
?d24??
3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.376 kg/s
4【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
Qv?
A
得
Q2700v???6.25 m/s
bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
Q2700v???12.5 m/s
bh0.15?0.4?3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
?1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1??(?)?(1?1)?0?z2?x?y2??可知ω??xi??yj??zk?0故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
12
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则 （1）速度分量
???u??2Axx??y? ??u??????2Ayy??x?
旋转角速度
?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 2?x?y2可知ω??xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（2）速度分量
???u??Bx??y? ??u??????Ay??x? 旋转角速度
1?uy?ux1?z?(?)?(0?0)?0
2?x?y2可知ω??xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（3）速度分布
??2A?u??x??yy? ???A?u????y??xx?
旋转角速度
1??uy?ux?1?A2A??z?????????0
2??x?y?2?x2y2?可知???xi??yj??zk?0，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：（1）欧拉
13
加速度a=？；（2）流动是否有旋?（3）是否角变形?（4）求流线方程。
【解】（1）由加速度公式
?ux?ux?ux?a?u?u?u?c2xxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy??uy?uz?c2y ?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?0?x?y?z??得 a?c2xi?cy2j
（2）旋转角速度
?1?uz?uy??(?)?0?x2?y?z??1?ux?uz??)?0 ??y?(2?z?x??1?uy?ux??(?)?0?z2?x?y??可知 ???xi??yj??zk?0，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式
?1?uy?ux??(?)?0?xy2?x?y??1?ux?uz??)?0 ??xz?(2?z?x??1?uy?uz??(?)?0?zy2?z?y??可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程
dxdy? ?cx?cy变形得
dxdy? xy 14
两边积分，可得流线方程
x?c，流线为一簇射线。 y【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
3 【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，· 2m 以过4点的水平面为基准面。 1 2 2v4?0? 5?0?0? 0
2?9.8· · d · 4 5m 得 v4=9.9 m/s Q?3.1423题 4-1图
m/s?0.1?9.?90.07844列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
d2v4?2p2v2 0?0?0? 0?? （v2=v4）
?g2g?1000?9.92????4.9?104Pa 得 p2??22列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面
2p3v3 0?0?0? 2?? （v3=v4）
?g2g2?v29.92得 p3??2?9800?1000???6.86?104Pa
2【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对
油 密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数
△h △h=200mm，求管中流速u=?
1 2 【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方
水 u 程，以水管轴线为基准线
p1pu2 0??? 0?2?0
?wg2g?wgδ=0.8 1 2 其中：p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则
p1??wgx??og?h?p2??wg(x??h)
题 4-2图 15