∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)>0， 即－(4x2＋2x－6)>0?2x2＋x－3<0，
??3???. － x ??2－a，x≤0， 8．若函数f(x)＝?有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________． ?ln x，x>0? 答案 (0,1] 解析 当x>0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以00时，f(x)＝2 015x＋log2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________． 答案 3 解析 因为函数f(x)为R上的奇函数， 1? 0，所以f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2 015x＋log2 015x在区间??2 015?内存在一个零点，又f(x)为增函数， 因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点． 根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f(x)在R上的零点个数为3. 10．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． 1 答案 － 2 解析 函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a1 ＝－1，解得a＝－. 2 11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围． 解 显然x＝0不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解， 1 0 x 1 又∵y＝x＋在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， x1 ∴y＝x＋在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)， x∴1－m≥2，∴m≤－1， 故m的取值范围是(－∞，－1]． 1 1－?(x>0)． 12．设函数f(x)＝??x?(1)作出函数f(x)的图象； 11 (2)当0 ab (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 解 (1)如图所示． －1，x∈?0，1]，?x1?(2)∵f(x)＝??1－x?＝?1 ?1－x，x∈?1，＋∞?， 1 故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数． 1111 由0 abab (3)由函数f(x)的图象可知，当0 13．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有( ) A．多于4个 C．3个 答案 B 解析 因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈ [－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示． B．4个 D．2个 显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故选B. 1 x2－2x＋?.若函数y＝f(x)－a在区间[－14．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝?2??3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． 1 0，? 答案 ??2?解析 函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有互不相同的10个零点，即函数y＝f(x)，x∈[－3,4]与y＝a的图象 1 有10个不同的交点，在坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象如图所示，可知当0 2 1 15．(2018·郑州模拟)若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋ m1 的最小值为________． n答案 1 解析 设F(x)＝ax，G(x)＝logax，h(x)＝4－x， 则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m>0，n>0)． 因为F(x)与G(x)关于直线y＝x对称， 所以A，B两点关于直线y＝x对称． 又因为y＝x和h(x)＝4－x交点的横坐标为2， 所以m＋n＝4.又m>0，n>0， 11?m＋n11 ＋·所以＋＝? mn?mn?4nm11 2＋＋?≥?2＋2 ＝?mn?4?4?nm? ×＝1. mn? nm 当且仅当＝，即m＝n＝2时等号成立． mn11 所以＋的最小值为1. mn －2x??，x∈[0，1?，1 16．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝?x＋1则函数F(x)＝f(x)－的所有π ??1－|x－3|，x∈[1，＋∞?，零点之和为________． 答案 1 1－2π 解析 函数f(x)的图象如图所示． 1 而F(x)的零点即函数f(x)的图象与直线y＝交点的横坐标x1，x2，x3，x4，x5，又x1＋x2＝－6，x4＋x5＝6， π 111 故函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和就是x3，又x3＝，故F(x)的所有零点之和为. π1－2π1－2π