y b不z
a x
31. 已知真空中的均匀平面波电场强度的瞬时值为频率为：
??8E(z,t)?ex20sin(6??10t??z)V/m，试求
（1） 频率f、波长?、相速vp及相位常数；（2）电场强度复数表达式、磁场强度复数表达
式及瞬时表达式；（3）能量密度矢量瞬时值及平均值。
32. 媒质1的电参数为?1?4?0,?1?2?0,?1?0；媒质2的电参数为?2?2?0,?2?3?0,?2?0。两
种媒质分界面上的法向单位矢量为en?0.64ex?0.6ey?0.48ez，由媒质2指向媒质1。若已
????知媒质1 内邻近分界面上的点P处的磁感应强度B1?(ex?2ey?3ez)sin300tT。试求点P????处下列量的大小
????（1）B1n；（2）B1t；（3）B2n；（4）B2t。
1. 同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间填充介电常数为?的均匀介质。
试证明该同轴线单位长度的电容为C? 2.
2??ln(b/a) F/m。
?1?2E???2证明：矢量函数E?exE0cos(?t?z) 满足真空中的无源波动方程?E?22?0cc?t?。
3. 同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间填充一种介电常数为?，电导
率为?的非理想介质。试证明该同轴线单位长度的绝缘电阻为
4. 证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。?
5. 一半径为
R0R?12??lnba?。
的介质球，介电常数为
???r?0，其内均匀地分布着体密度为?的自由电荷，
试证明：该介质球中心点的电位为：
2?r?1?2?r3?0R20
6. 非磁性无耗媒质的参数?明： 7.
?,?,?,c?，自由空间的参数??0,?0,?0,c0?，n为媒质的折射率，证
k?k0n,???0/n,???0/n。
??????已知无源的真空中的电磁波的电场E?exE0cos??t?z? V/mc??，c为真空中的光速。证明
?????Sav?eywavc，wav是电磁场能量密度平均值。
8. 证明：在不同的磁介质的分界面上，矢量磁位A的切向分量是连续的。
?9.
???1?2E?证明矢量函数E 满足真空中的无源波动方程2?exE0cos(?t?z)?E?2?02cc?t?。
?10. 在理想电介质中，沿波矢k方向传播的时谐变均匀平面波的电场强度为?????jk利用?r，E?E0e麦克斯韦方程，推导出k?E。
11. 平行极化平面电磁波在两种非磁性媒质分界面（??1,?1????2,?2?）的反射系数为
??????2?1cos?i??2?1?sin?i?2?1cos?i??2?1?sin?i22，?i为入射角，证明：当平行极化平面电磁波全透射进入媒
质2时，满足的入射角?B?tan?1?2/?1。
12. 一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为?s。试证明：垂直于平面的z轴
上z?z0处的电场强度中，有一般是由平面上半径为3z0的圆内的电荷产生的。
13. 电磁波的相速?p随频率的变化即产生色散现象，一般情况下群速?g与相速不等，试证明
群速与相速的关系为?g??p?1?????d?p??p。 ??d??
14. 证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。
15. 利用麦克斯韦方程组，导出电荷守恒定律的表达式。
?2????1?E16. 证明：矢量函数E?exE0sin(z)cos(?t) 满足真空中的无源波动方程?2E?22?0。
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