理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U?R，集合A?xx??2,B?xx??1,则eU(A?B)? A.
??????2,1?? B.(?2,?1) C.???,?2????1,????? D.(?2,1)
2在复平面内对应的点位于 1?i2.复数z?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误的是 ．．
A.该地区在12月2日空气质量最好
B.该地区在12月24日空气质量最差
C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大 D.该地区的空气质量指数AQI与日期成负相关
4.已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若关于x的不等式x?2ax?1?0在?0，则实数a的取值范+??上恒成立，
2
围为
A.(0,??) B.?1,??? C.?1,1
??? D.?0,???
6.若关于x的不等式x2?2ax?1?0在?0,???上恒成立，则实数a的取值范围为(A)(0,??)??????????????(B)??1,????????????????(C)??1,1??????????????(D)?0,???
x2y27．如图，已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)，长方形ABCD的顶点A，abBC?B分别为双曲线E的左，右焦点，且点C，D在双曲线E上．若AB?6，
则此双曲线的离心率为
5，2A.2 B.
53C.D.5 2 2
x2y28.如图已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0),长方形ABCD的顶点A,B分别为双曲线E的左、右焦点,且ab5点C,D在双曲线E上,若AB?6,BC?,则双曲线的离心率为2
8.已知sin(???3?)?,??(0,)，则cos?的值为 652A.
43?343?34?3333?4 B. C.D. 101010 109．在三棱锥P?ABC中，已知PA?底面ABC，?BAC?120?,PA?AB?AC?2.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
A.103? B.18? C.20? D.93?
10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?0，且当x?0,1时，f(x)?log2(x?1).则下列不等式正确的是
A. f?log27??f??5??f?6? B. f?log27??f?6??f??5? C. f??5??f?log27??f?6? D. f??5??f?6??f?log27? 11.设函数f(x)?sin(2x????)，若x1x2??,且f(x1)?f(x2)?0，则x2?x1的取值范围为 3B.(,+?) C.(A.(,+?)
?6?32?4?,??),??) D.(33
xex?m=0有三个不相等的实数根x1,x2,x3,且x1?0?x2 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分. 13.(x+2y)5的展开式中的第三项系数为???????????????????????????????????. ?x?y?1?14.若实数x,y满足线性约束条件?y?x，则x?2y的最大值为??????????????????. ?2x?y?4? E15.如图，在直角梯形ABDE中，已知?ABD??EDB?90,C是BD上一点， ?AB?3?3,?ACB?15?,?ECD?60?,?EAC?45?，则线段DE的长度为?????????. ABCDABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD?2,AA116.在长方体ABCD?A1BC11D1中，已知底面 正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC?．．． ?3，点Q是 2QP，则线段BQ的长度的最大值为?????????????????. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列（1）求数列 ?an?的前n项和为Sn，a2?3,S4?16,n?N*. ?an?的通项公式； n（2）设bn?2an,求数列 ?bn?的前n项和Tn. 18. （本小题满分12分） 某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标. （1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率； （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数.记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数，求X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图①，在边长为5的菱形ABCD中，AC?6.现沿对角线AC把?ADC翻折到?APC的位置得到四面体 P?ABC，如图②所示.已知PB?42. （1）求证：平面PAC?平面ABC； ????1????（2）若Q是线段AP上的点，且AQ=AP，求二面角Q?BC?A的余弦值. 3DPACABBC 图① 图② 20.（本小题满分12分） x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，长半轴与短半轴之比等于2. ab（1）求椭圆C的标准方程； （2）设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N.若线段MN的中点H满足MN=2BH，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?e，其中e?2.71828???为自然对数的底数. x （1）若曲线y?f(x)在点P(x0,e0)处的切线方程为y?kx?b，求k?b的最小值； （2）当常数m??2,+??时，已知函数g(x)?(x?1)f(x)?mx2?2在(0,??)上有两个零点x1,x2?x1?x2?.证明：ln x4?x2?x1?m. e请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 1?x?2?t?2?(t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?2?3t??2半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为?sin2??4sin???. （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点M的直角坐标为(2,2).若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，求MA?MB的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)?x?2?kx?1,k?R. （1）当k?1时，若不等式f(x)?4的解集为 ?x|x1 （2）若关于x的不等式f(x)?k当x?R时恒成立，求k的最大值.