班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线六 页 加白纸 三 张 GDOU-B-11-302
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期
《概率论与数理统计》课程试题
一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末
的横线上，每小题3分，共15分）
1 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是A A）P(A?B)?P(A) B）P(AB)?P(A) C）P(B|A)?P(B) D）P(B?A)?P(B)?P(A) 2设离散型随机变量X的分布律为P?X?k???k,?k?1,2,??,且
??0，则?为 A）??2 B）??1 C）??1/2 D）??1/3
3随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知P(X?1)?P(X?2)，
则E(X?1)=
A） 1 B） 2 C） 3 D） 4
设X,XX14412,X3,4是取自总体X~N(1,4)的样本，则X?4?Xi
i?1服从分布是＿＿＿＿＿
A）N(1,4) B）N(1,1) C）N(0,1) D）N(4,16)
5设总体X~N(0,?2)，其中?2未知,X1,X2,X3,X4为其样本，下列
各项不是统计量的是＿＿＿＿
14222 Ａ）X?XX?X2?X34?Xi Ｂ）2 Ｃ）1
i?1?33S2?13?4Ｄ）(Xi?X)
i?1二 填空题 （每小题3分，共39分）
1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有 一把能打开门的概率为
2已知P(B)?0.3,P(A)?0.6,且A与B相互独立，则P(A?B)?
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3设每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至 多失败一次概率为 4设随机变量(X,Y)具有概率密度函数
?6x2yf(x,y)???00?x?1,0?y?1其它
则P{X?0.5,Y?0.5}? 5设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?则P{Y?1}?
6已知（X,Y）的联合分布律为： Y 0 1 2 X X(3?X)， 20 1
1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 则P{Y?1|X?0}? 7设随机变量(X,Y)具有概率密度函数
?2(x?y)f(x,y)???00?x?1,0?y?x其它
则随机变量X的边缘概率密度为 8设正态随机变量X的概率密度为f(x)?122?e?(x?1)2/8,(x?R)
则D(?2X?1)=
9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与
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60之间的概率为 (?(2)?0.9772) 10设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)取样本容量为9的样本， 得样本均值和标准差分别为x?6,s?0.33，则?的置信水平 为90%的置信区间为 (t0.05(8)?1.86) 11已知总体X~N(0,1),又设X1,X2,X3,X4为来自总体的样本，则
X1?X2X3?X42222~____ __ _(同时要写出分布的参数)
12设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，
111X1?X2?X3?kX4是总体期望E(X)的无偏估计量， 842则k?
13设X1,X2,?,Xn是总体X~U(??1,??1)的简单随机样本，则未知参
数?的矩估计量为
三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）
?1?x/?x?0?ef(x)?四 设总体X的概率密度为 （??0，未知），??x?0??0x1,x2,?,xn是来自总体X的一个样本观察值，求未知参数?的最大似然估计值。（12分）
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?x/60?x?3?五 设随机变量X具有概率密度f(x)??2?kx3?x?4
?0其它?求（1）未知参数k； (4分) （2）X的分布函数F(x)；(8分)
六 对某金商进行质量调查。其出售的标志为18 K（其中单位K为黄金
的纯度）的项链，要求标准为：方差不得超过0.09K，从中抽取9件进行检测，测得样本标准差为0.5K.假定项链的含金量服从正态分布，试问检测结果能否认定金商出售的产品方差显著地偏大？（10分）(取??0.01
22t0.005(8)?3.3550,t0.01(8)?2.8960,?0，?0.01?8??20.0900.005?8??21.9550)
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期
一 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B
77二 1 2 0.72 3 3p2?2p3 4 ， 5
1532?3x11222C30.4?0.6?C30.4?0.6?0.72 6 ， 7 fX(x)??4?020?x?1其它
8 16 ， 9 0.9544，10 (5.7954,6.2046) 11 F(2,2) 12
11n 13 ?Xi 8ni?1三 解 设 “取得的产品是甲厂生产”为事件A1;
“取得的产品是乙厂生产”为事件A2 ,
“取得的产品是次品”为事件B 则 P(A1)= 70％ , P(A2)=30％,
P(B|A1)= 1％,P(B|A2)=2％ (3分) 按全概率公式,有
P(B)= P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)
= 1％×70％+2％×30％=1.3％ (3分)
由贝叶斯公式
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P(A1)P(B|A1)70%?1%7??
P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)1.3P(A2)P(B|A2)30%?2%6P(A2|B)= ??(5分)
P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)1.3因而可知 它是甲厂生产的可能性更大. (1分)
1四 解 由已知X~f(x;?)?e?x/?
?可得 似然函数如下 P(A1|B)=
L(?)??f(xi;?)??(ei?1i?1nn1?xi/??)??e1?n?1??xii?1n (3分)
对似然函数求对数 lnL(?)??nln??dlnL(?)n1求导 ???2d???nx??i?1ni (3分)
?xi 令
i?1dlnL(?)?0 (3分) d?1n得?的最大似然估计值为 ???xi?x (3分)
ni?1?五 解 (1) 由由1??f(x)dx??x/6dx??(2?kx)dx得k???03?341 2(4分)
(2) 由已知 当x?0时 F(x)????x?dx?0 当0?x?3时
??xF(x)????x?dx????xx0xx2dx?612，当3?x?4时 ，
F(x)????x?dx????x30xxx2dx??(2?0.5x)dx?2x??3 (4分)
364当x?4时
F(x)????x?dx?1??x，所以
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