班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 ??0x?0F(x)??x2/12?20?x?3 (4分) ?2x?x4?33?x?4??1x?4六 解 提出假设H2;H220:?2??0?0.091:???0?0.09
此问题的拒绝域为?2?(n?1)S2?2??2?(n?1) (4分)
0由已知可得n?9,s?0.5,??0.01， 查表可得 ?20.01?8??20.090
(2分) 计算?2?(n?1)s2?2?8?0.250.32?22.22??20.01(8)?20.09 ，因而 拒绝0H0，认定金商出售的产品标准差显著地偏大. (4分)
GDOU-B-11-302广东海洋大学08—09 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题（答案）
课程号： 192004
√ 考试 √ A卷 √ 闭卷
□ 考查 □ B卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 45 10 21 14 10 100 实得分数
一．填空题（每题3分，共45分）
1．袋中有5个白球，4个红球，在其中任取4个。则事件：4个球中恰有2个白球2个红球的概率为 10/21 。
2.P?B??0.3,P?AB??0.1,P?AB??1/3 。
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3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。
至少有一人进球的概率为： 0.94 。
4．一批产品的次品率10%，从中任取5件，以X表示其中次品的件数，则X的概率分布为：
?5?k5?k? ?0.10.9?k???5．X～??2?,P?X?10?/P?X?9??6
．
X
～
（
k?0,1,?5
1/5密
1/8。 度
.函
数）
?3x2f?x????00?x?1，P?X?1/2??其它7
x?0?0?分布函数?F?x????x0?x?1,?1x?1?．
?密度函数?f?x???10?x?1?其它?0。
8．（X,Y）服从在区域G上的均匀分布，其中G由直角坐标平面oxy上的
x?0,x?1,y?0,y?1 围成。则其联合密度f?x,y??9．X～N?0,1?,比较大小：P?X?2??1??0?x,y??G?x,y??G? 。
P?X??3? 。
10．E?X??0,EX2?1,D?X?? 1 。
??T?0?= 0.5 。 11． T～t?n?,P?12. 设总体X～N?75,100?,X1,X2,?Xn是来自X的样本，则
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P?X1?75?? 0. 5 。
13. X1,X2,X3，X4为取自总体X的样本，X的均值的估计量
T1??X1?X2?/6??X3?X4?/3,
较有效的是 T2 。
T2??X1?X2?X3?X4?/414. 以X表示某小包装糖果的重量（以g计）,设X～N?,?2，?未知，今取得16袋，实测得样本均值x?100，样本标准差s=4，则 ?的置信水平为0.95的置信区间是
???100?2.1315?。
??0.05
15. F0.05?6,10??3.22,t?/2?15??2.1315t?/2?16??2.1199t?/2?17??2.1098F0.95?10,6?? 1/3.22 。
二. （10分）连续投掷一枚均匀的硬币，以X表示投掷的次数，就下列两种情况求X的分布律：
（1）直到出现正面为止；
（2）直到正面出现两次为止。
解?1?记Ai表示第i次正面向上，P?Ai??PAi?0.5???X?k?即：A1A2?Ak?1Ak,由独立性P?X?k??PA1A2?Ak?1Ak?PA1PA2?PAk?1P?Ak??0.5,k?1,2,3,?k??????????5分??2??X?k?即：前k?1次有一次正面向上而第k次正面向上，记事件：前k?1次有一次正面向上为B,由二项分布公式1k?2P?B??Ck?0.5??k?1?0.5k?1?10.5由独立性P?X?k??P?B?P?Ak???k?1?0.5k,k?2,3,4???5分?
三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：
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X Y -1 1 2 -1 c 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)确定常数c； （2）求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；（3）求E(X+Y)；
（4）求Z?max?X,Y?的分布律。 解
(1) c+2/10+3/10+2/10+1/10+1/10=1，得c=1/10 (3分)
（2）边缘分布如下：
X Y -1 1 2 pi.
-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由
P?X??1,Y??1??1/10?P?X??1?P?Y??1???6/10???3/10??18/100 可知，X,Y不相互独立。 (6分)
（3） 由（2）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5
E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (6分)
（4）
P?Z??1??P??X,Y????1,?1???1/10P?Z?1??P??X,Y????1,1???2/10P?Z?2??1?P?Z??1??P?Z?1??7/10
Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (6分)
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四．（14分）设总体X具有概率密度，
??e??x,x?0 f?x???
x?0?0,参数?未知，X1,X2,?Xn是来自X的样本，验证f?x?是密度函数并求
?解的最
f?x??0；??0大似然估计量。
?1?????且?f?x?dx???e??xdx?1??6分?n?2?似然函数L?????i?1nnn??f?xi???exp????xi??i?1?nxi?0??4分?对数似然函数lnL????ln?f?xi??nln????xii?1i?1xi?0dnn令lnL??????xi?0d??i?1得??1/x??1/X从而???4分?
五．．（10分）某工厂生产金属丝，其产品的折断力X服从正态分布X～，N?,?2?,?2未知，工厂声称其产品的标准差不高于8（以kg计）现抽取10根做测试，得数据如下： s2?75
2试取??0.05进行检验。 （?0.05?9??16.919?? ?0.052?10??18.307）
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