班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸解H0:???0?8,H1:???0?8,??2分??2??n?1?S2/?2~?2?n?1?,当H??n?1?S2/?2??n?1?S220成立时，/?0从而P?n?1?S2/?220????n?1???P??n?1?S2/?2??2??n?1????得H20的拒绝域：?2?9S/82?16.919??6分?代入s2?75得?2?9s2/82?10.5?16.919。不能拒绝H0，故接受工厂的声明。??2分?
GDOU-B-11-302
广东海洋大学2009—2010 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整
除的概率为 1/8
2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于
0.5”的概率为 3/4
3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”
的概率为
C2(2132333)2?3?C3(3)（只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/10
6．若X～??2?,则P{X?D(X)}?2e?2
7．若X的密度函数为f?x????4x30?x?1?0其它, 则 F?0.5?=
1/16
第 11 页 共 16 页
x?0?0?8．若X的分布函数为F?x???x0?x?1, 则 E(3X?1)? 1/2 ?1x?1?9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?X(3?X)，则 2P{X?Y}? 0.648
10．已知(X,Y)的联合分布律为：
X Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 0 1 则 P{Y?2|X?1}? 9/20
11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)?
____2____ 二
.
设
随
机
变
量
(X,Y)的概率密度为
?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??
其它?0, 求 (1) 未知常数
c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)
(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)
第 12 页 共 16 页
解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??1fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1??3??4?0x?0??1fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。
三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）
解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973
第 13 页 共 16 页
班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张 GDOU-B-11-302
广东海洋大学2009—2010 学年第二学期
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整
除的概率为 1/8
2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于
0.5”的概率为 3/4 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”
的概率为
C2(23)2?132333?C3(3)（只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从
甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/10
6．若X～??2?,则P{X?D(X)}?2e?2
．若X的密度函数为f?x????4x370?x?1?0其它, 则 F?0.5?=
1/16
?8．若X的分布函数为F?x???0x?0?x0?x?1, 则 E(3X?1)? 1/2 ??1x?19．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?X(3?X)2，则 P{X?Y}? 0.648
10．已知(X,Y)的联合分布律为：
X Y 0 1 2 第 14 页 共 16 页
0 1 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 则 P{Y?2|X?1}? 9/20
11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)?
____2____ 二
.
设
随
机
变
量
(X,Y)的概率密度为
?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??
其它?0, 求 (1) 未知常数
c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)
(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)
解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??12fY(y)???6xydx?2y0?y?10?0y?1??3??4?0x?0?1?fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。
三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？
第 15 页 共 16 页
（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）
解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973
第 16 页 共 16 页