2014年命题比赛高考文科数学模拟题
满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A?x?R|ax2?2x?1?0其中只有一个元素,则a=
A．1 2．复数Z?B．2
C．0
D．0或1
??（ ）
2?i（i为虚数单位）的模等于 （ ） i A． 3 B. 2 C.5 D. 2 3. 函数y?1的定义域为
1?lgxB．(10,??)
C.(0,10)?(10,??) D．(1,10)?(10,??)
（ ）
A．(1,10) 4．已知cos(3?3??)?，那么sin?? （ ） 253344A． B．? C． D．?
5555A．12 B．20 C．30 D．42
5．执行右边的程序框图，输出的T是 （ ）
6．设m,n是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面,
A．若m//?,n//?,则m//n C．若m//n,m??,则n??
B．若m//?,m//?,则?//? D．若m//?,???,则m??
（ ）
7．设P是圆(x?3)2?(y?1)2?4上的动点,Q是直线x??1上的动点,则
|PQ|的最小值为
（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
8．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积是（ ）
A．65
B．45 C．4(5?1) D．8
x2y29．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是Cab0PF1?PF2，?PF1F2?60 ,则C的离心率为
上的点
（ ）
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A．
33 B．3?1 C．3?1 D． 6310．若直角坐标平面内的两个不同点M,N足条件：①M,N是在函数y?f(x)的图像上的两个点；②M,N关于原点对称，则称点对[M,N]为函数y?f(x)的一对“友好点对”．已知函数
?log3x x?0f(x)??2,此函数的“友好点对”有( )
?x?4x x?0? A．0对
B．1对 C．2对
D．3对
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．若1、m、4成等比数列,则m=
12．函数f(x)?2x3?3x2?a的极大值为6，则a 的值为 ?x?0x?2y?3?13．设x,y满足约束条件?y?x，则取值范围是
x?1?4x?3y?12?（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线??（??R）与圆??4cos??43sin?交于A、则AB? ． B两点，15．（几何证明选讲选做题）
如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点， 割线PEF经过圆心O，若PF?12，PD?43,则⊙O的 半径长为 、?EFD的度数为 ．
DFPπ3
EO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设函数f(x)?3cosx?sinxcosx?23.f(x) 2(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．
17．（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与英语的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，?,800进行编号。
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行至第9行）
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8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （2）抽取取100人的数学与英语的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。
（3）在英语成绩为及格的学生中，已知a?10,b?8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。
18．（本小题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，
PEC//PD，且PD?AD?2EC=2 .
（1）在制定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：BE//平面PDA．
ABDEC正视图 侧视图
俯视图
19．（本小题满分14分）
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a1?a2?a3?3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得S?2014?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,请说明
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理由.
20．（本小题满分14分）
已知曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y??1的距离相等
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO、BO分别交直线l:y?x?2于M、N两点,求|MN|的最小值.
21．（本小题满分14分）
ex?1设函数f(x)?，x?0．
x（1）判断函数f(x)在?0,???上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)?1?a成立．
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2014年命题比赛高考文科数学模拟题
满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A?x?R|ax2?2x?1?0其中只有一个元素,则a=
??（ ）
A．1 B．2 C．0 D．0或1 【原创】
【命题意图】在分类的思想下通过集合元素的个数正确判断方程属于一次方程还是二次方程，从而正确解出参数a
【解答】a=0时，故选D. 2．复数Z?2?i（i为虚数单位）的模等于 （ ） i A． 3 B. 2 C.5 D. 2 【原创】
【命题意图】复数的运算、求复数的模 【解答】Z?3. 函数y?2?i??1?2i，故|Z|?5，选C i（ ）
1的定义域为
1?lgxB．(10,??)
C.(0,10)?(10,??) D．(1,10)?(10,??)
A．(1,10) 【原创】
【命题意图】含有分式和对数式的函数的定义域 【解答】?4．已知cos(?1?lgx?0?x?(0,10)?(10,??)，故选C
x?0?3?3??)?，那么sin?? （ ） 253344A． B．? C． D．?
5555【原创】
【命题意图】考查三角函数诱导公式 【解答】cos(3?33??)??sin??，故sin???，选B 2555．执行右边的程序框图，输出的T是 （ ） A．12 B．20 C．30 D．42
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