【原创】
【命题意图】考查流程图的循环结构 【解答】解析：试将程序分步运行： 第一循环：S＝5，n＝2,T=2； 第二循环：S＝10，n＝4,T=6； 第三循环：S＝15，n＝6,T=2； 第四循环：S＝20，n＝8,T=20； 第五循环：S＝25，n＝10,T=30. 此时T>S答案：3选C
6．设m,n是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面,
A．若m//?,n//?,则m//n C．若m//n,m??,则n??
B．若m//?,m//?,则?//? D．若m//?,???,则m??
（ ）
【原创】
【命题意图】考查立体几何中线面位置关系的基础知识 【解答】在脑海中勾勒线面，容易得到答案C
7．设P是圆(x?3)2?(y?1)2?4上的动点,Q是直线x??1上的动点,则|PQ|的最小值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【原创】
【命题意图】利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而求得两个动点间距离最小值 【解答】圆心到直线的距离等于4?r，故直线与圆相离，所以两动点间最小值是4-2=2
8．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积是（ ）
A．65 C．4(5?1)
B．45
D．8
【原创】
【命题意图】正确利用三视图求得原几何图型的相关量
【解答】由主视图判断四棱锥的侧面是腰为5底为2的等腰三角形， 故侧面积是45，选B
x2y29．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF1?PF2，
ab0?PF1F2?60 ,则C的离心率为
（ ）
A．
3 6B．3?1 C．3?1 D．
3 3P 【原创】
【命题意图】利用椭圆的定义和特殊三角形的性质求解椭圆的离心率
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F1 F2
【解答】设|F1F2|?2,则|PF2|?1,|PF1|?3,
|PF1|?|PF2|?2a?1?3,故e?2?3?1，选B
1?310.若直角坐标平面内的两个不同点M,N足条件：①M,N是在函数y?f(x)的图像上的两个点；②
M,N关于原点对称，则称点对[M,N]为函数y?f(x)的一对“友好点对”．已知函数?log3x x?0f(x)??2,此函数的“友好点对”有( )
??x?4x x?0 A．0对
B．1对 C．2对
D．3对
【改编】长春调研改编
【命题意图】数学最重要的是理解概念，该题就是考察学生对新概念的理解和应用 【解答】由题意，当x?0时，将f(x)??x2?4x的图像关于原点对称后的图像x?0时f(x)?log3x的图像有两个交点，故“友好点对”的数量为2.
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．若1、m、4成等比数列,则m= 【原创】
【命题意图】考查等比数列的定义，并注意求两个数的等比中项时有正负两个答案 【解答】由m?4知m??2
12．函数f(x)?2x3?3x2?a的极大值为6，则a 的值为 【原创】
【命题意图】考查曲线的切线方程
【解答】依题意f'(x)?6x2?6x,f'(x)?0则x??1,f(x)极大?f(0)?a,故a?6
2?x?0x?2y?3?13．设x,y满足约束条件?y?x，则取值范围是
x?1?4x?3y?12?【原创】
【命题意图】考查在可行域内研究目标函数，通过转化为斜率，利用几何意义解决问题 【解答】根据约束条件画出可行域，然后
x?2y?3x?1?2y?2y?1??1?2?，可行域内的
x?1x?1x?1点(x,y)到带点(?1,?1)的连线的斜率k的范围是[1,5], 所以1?2k?[3,11]
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（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线??（??R）与圆??4cos??43sin?交于A、则AB? ． B两点，【原创】
【命题意图】考察曲线的极坐标方程与普通方程的转化和直线与圆的相交弦长 【解答】直线和圆的普通方程分别为y?3x和(x?2)2?(y?23)2?16， 15．（几何证明选讲选做题）
如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点， 割线PEF经过圆心O，若PF?12，PD?43,则⊙O的 半径长为 、?EFD的度数为 ． 【原创】
【命题意图】考察平面几何中圆和三角形的基础等知识
π3
PEODFPD216?3【解答】由切割线定理得PD?PE?PF?PE???4
PF122?EF?8,OD?4,∵OD?PD,OD?1PO∴?P?30, 2?POD?60,?PDE??EFD?30.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设函数f(x)?3cosx?sinxcosx?23.f(x) 2(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．
【原创】
【命题意图】考察三角函数中倍角公式、和差公式、周期性、单调性等相关基础知识 【解答】解：(1) f(x)＝
＝
313
(cos2x＋1)＋sin2x－???????2分 222
31π
cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，??????3分 223
故T＝π. ???????4分
πππ5π
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－π≤x≤kπ＋，???????5分
2321212所以单调递增区间为[kπ－
5π
π，kπ＋](k∈Z)． ???????6分 1212
πππ
(2)令f(x)＝1，即sin(2x＋)＝1，则2x＋＝2kπ＋(k∈Z)．???????8分
332
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π
于是x＝kπ＋(k∈Z)， ???????9分
12πππ13π
∵0≤x<3π，且k∈Z，∴k＝0,1,2，则＋(π＋)＋(2π＋)＝.?????11分
121212413
∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为π. ???????12分
417．（本小题满分12分）
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与英语的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，?,800进行编号。
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 6301 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 （2）抽取取100人的数学与英语的水平测试成绩如右表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。 （3）在英语成绩为及格的学生中，已知a?10,b?8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。 【原创】 【命题意图】（1）问中考察概率统计中广东高考没考察过的知识点随机数表
（2）中考察题目中所蕴含的方程关系 （3）考察古典概型
【解答】（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165,538,629； ????3分
（2）由
7?9?a?0.3，得a?14， ????5分
100∵7?9?a?20?18?4?5?6?b?100，
∴b?17； ????7分
（3）由题意，知a?b?31，且a?10,b?8，
∴满足条件的(a,b)有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ?.?9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： （10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. ???11分 ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
63?. ???12分
P147E18．（本小题满分13分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，
DEC//PD，且PD?AD?2EC=2 .
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（1）在制定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积；
（3）求证：BE//平面PDA． 【原创】
【命题意图】考察三视图、几何体的体积、几何体中的线面关系等基础知识 【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：??3分
(2)∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD
∵BC?CD ∴BC?平面PDCE????5分 ∵
正视图 侧视图
俯视图
S梯形PDCE?11(PD?EC)?DC??3?2?3??6分 22∴四棱锥B－CEPD的体积
11VB?CEPD?S梯形PDCE?BC??3?2?2.??8分
33(3) 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA
∴EC//平面PDA,????????10分
同理可得BC//平面PDA????????11分 ∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且ECBC?C ∴平面BEC//平面PDA ??????13分 又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA?????14分
19．（本小题满分14分）
正视图侧视图俯视图已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a1?a2?a3?3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n使S?2014?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由. 【改编】2013湖北高考改编
【命题意图】在（1）问考察数列的基本量，然后（2）问中在函数的角度分类讨论从而解不等 【解答】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,则a1?0,q?0. 由题意得
?2S2?S3?S4?a1?1 解得? ?a?a?a?3q??2?34?2故数列{an}的通项公式为an?(?2)n?1.
1?(?2)n(Ⅱ)由(Ⅰ)有Sn?. ?1?(?2)3若存在n,使得Sn?2014,则1?(?2)?6039,即(?2)??6038
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