三 、解答题
17. 分析：利用零指数幂；负整指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值的法则计算即可
解：原式?4?1?2?1?2?22.....................4分?4?1?2?1?2............................6分?2.......................................................8
分18. 分析：（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；
（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图； （3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数； （4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．
解：（1）观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°， 故抽查的总人数为30÷
=200个；
（2）用车时间在0.5～1小时的有200×
=60个；
用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个， 统计图为：
中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．
（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°；
（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×
=1200个；
19. 分析：（1）根据点D的横坐标、纵坐标的实际意义得出答案
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为
y1?k1x?b1，用待定系数法求出
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（3）求出y2与x之间的函数表达式，设产量为xkg时，利用利润W= y2x 讨论得出
解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为因为
y1?k1x?b1
y1?k1x?b1的图像过（0，60）与（90，42）
，
所以
?b1?60??90k1?b1?42
解方程组得
?k1??0.2??b1?60
这个一次函数的表达式为
y1??0.2x?60(0?x?90)
y2?k2x?b2
（3）设y2与x之间的函数表达式为因为
y2?k2x?b2的图像过（0，120）与（130，42）
，
所以
?b2?120??130k2?b2?42
解方程组得
?k2??0.6??b2?120
这个一次函数的表达式为
y2??0.6x?120(0?x?130)
设产量为xkg时，获得的利润为W元。
2W?x[(?0.6x?120)?(?0.2x?60)]??0.4(x?75)?2250。0?x?90当时，所以当x=75时，W的值最大，
最大值为2250. 当90?x?1302W?x[(?0.6x?120)?42]??0.6(x?65)?2535，当时，
x=90时，
W??0.6(90?65)2?2535?2160，由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90?x?130时，
W?2160.
因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。 20．分析： （1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA=线性质即可得到CD=AB=5；
=，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中
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（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC，于是可计算出BE=
，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°， ∴sinA=而BC=8， ∴AB=10， ∵D是AB中点， ∴CD=AB=5；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8， ∴AC=
∵D是AB中点， ∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC=S△ABC，即CD?BE=?AC?BC， ∴BE=
=
，
=6，
=，
在Rt△BDE中，cos∠DBE=即cos∠ABE的值为
．
==，
21. 分析：（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点
坐标公式得到结果；
（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论． 解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x； ∴图案最高点到地面的距离=（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，
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=1；
∴x1=0，x2=2， ∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案． 22. 分析：（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．
（2）①分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．由△PEB∽△AEC，得解决问题．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．解法类似．
②a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可． （1）证明：如图1中，
=
，由此即可
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE， 在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE．
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．
∵∠EAC=90°，
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∴CE==，
同（1）可证△ADB≌△AEC． ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠PEB=∠AEC， ∴△PEB∽△AEC． ∴=， ∴
=
， ∴PB=
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3．
∵∠EAC=90°， ∴CE=
=
，
同（1）可证△ADB≌△AEC． ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠BEP=∠CEA， ∴△PEB∽△AEC， ∴=， ∴
=
， ∴PB=，
综上，PB=
或
．
②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．15