慈利一中2010 — 2011学年上学期高三第四次月考
数 学（理科） 试 卷
时量：120分钟 满分：150分
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） “a?A”“a?B”1．集合A??x||x?2|?1?，B?x|x?4x?0，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
i2．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( )
1?i2?? A．
12 B．1 C． D．2 22n
2
2
2
2
3. 等比数列?an?，已知对于任意的自然数n，a1+a2+a3+…+an=2-1，则a1+a2+a3+…+an等于 ( )
A．
1n1nnn
(4-1) B. (2-1) C. 4-1 D. (2-1)2 33开始 4．如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于 ( )
A． C．
输入N 54 B. 4565 D. 56k=1,S=0 1k(k?1)是s?s? k= k+1 k?N 否
结束 x
5．根据表格中的数据，可以判定方程e-x-2=0的一个根所在的区间为（ ） x -1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2)
输出SD． （2，3）
?x?0,?6．当x、y满足约束条件?y?x, （k为常数）时，能使z?x?3y的最大值为12
?2x?y?k?0?的k的值为 （ ） A．－9
B．9
C．－12
D．12
7. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ） A．12种 B. 18种 C.36种 D. 54种 8. 若曲线y?x?121???在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?( )
??A．64 B. 32 C. 16 D. 8
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二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9. 已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_____.
a2b2??(a?b?0,0?x?)的最小值是________。 10．函数y?222cosxsinx?y?sin??(?为参数)与直线x?a有两个不同的公共点，则实数a的11．已知曲线?11x??cos2???22取值范围是_________.
12．设a为函数y?sinx?3cosx?x?R?的最大值，则二项式(ax?1x)6的展开式中含
x2项的系数是 __________ .
13. 给出下列命题：
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②A,B是?ABC的内角，且A?B，则sinA?sinB；
③在数列?an?中,如果n前项和Sn?2n2?1，则此数列是一个公差为4的等差数列；
????????④若向量a,b方向相同，且|a|>|b|，则a+b与a-b方向相同；
⑤?an?是等比数列，Sn为其前n项和，则S4,S8?S4,S12?S8成等比数列。
则上述命题中正确的有 ___________. （填上所有正确命题的序号）
x2y2314．已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的
ab2????????直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?_______.
15．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间
(0,1)中的实数m对应数轴上
的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在线AM与x轴交于点
N(n,0)y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3中直
，则m对应的数就是n，记作
f(m)=n．
m下列说法中正确命题的序号是 ______ .(填出所有正确命题的序号) ①f()??1； ②f(x)是奇函数；
③f(x)是定义域上的单调函数； ④f(x)的图象关于点(,0)对称．
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慈利一中2010 — 2011学年上学期高三第四次月考
数 学（理科） 答 卷
时量：120分钟 满分：150分
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. （本小题满分12分）
??m?(4,1),
已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
???1?2Am?n?n?(sin,cos2A)2. 2，且
（1）求角A的大小；
（2）若2bsinB?(2a?c)sinA?(2c?a)sinC.试判断?ABC的形状.
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17. （本小题满分12分）
在某物理实验中，有两粒子a，b分别位于同一直线上A、B两点处(如图所示)，|AB|＝2，且它们每隔1秒必向左或向右移动1个单位，如果a粒子向左移动的概率为
1，b粒子向左3移动的概率为
2. 5
(1)求2秒后，a粒子在点A处的概率；
(2)求2秒后，a，b两粒子同时在点B处的概率.
18. （本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是(1) 求证：AO?平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦； (3) 求点E到平面ACD的距离．
BD、BC
A 的中点，
CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
D O B E C 保护原创权益 净化网络环境
19．（本小题满分13分）
等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1?2，且
b2S2?32, b3S3?120．
(1) 求an与bn；
(2) 求数列?anbn?的前n项和Tn。 (3) 若
111?????x2?ax?1对任意正整数n和任意x?R恒成立，求实数a的取S1S2Sn值范围．
20. （本小题满分13分）
y2已知椭圆x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C
b三点作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)．
2(1) 若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
(2) 若⊙P的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程．
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21.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． (1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，对于任意的t?[1,2]，
g(x)?x3?x2[f'(x)?m2]函数
在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
ln22?ln3?ln4???lnn?1(n?2,n?(3) 求证：34nnN?)．
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