图3.3
如图3.3所示，如果两个同样的三极管（IS1=IS2），偏置的集电极电流分别为nI0和I0并忽略它们的基极电流，那么：
这样，VBE的差值就表现出正温度系数，有趣的是，这个温度系数与温度或集电极电流的特性无关。类似地，两个集电极偏置电流相同，但是发射结面积不一样的三极管也能产生一个正温度系数的项。
3.4 带隙基准
利用上面得到的正、负温度系数的电压，我们现在可以设计出一个令人满意的零温度系数的基准。我们有：
VREF=?1VBE+?2(VTInn)
这里VTInn是两个工作在不同电流密度下的双极晶体管的基极-发射极电压的差值。在室温下：
?VBE/?T?-1.5mV/K ?VT/?T?+0.087mV/K
所以我们可以令?1=1，选择?2Inn使得：
(?2Inn)(0.087mV/K)=1.5mV/K
也就是，?2Inn?17.2,表明零温度系数的基准为
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VREF ?VBE+17.2VT?1.25V
现在我们来设计一个完成VBE和17.2VT相加的电路。首先，考虑如图2-4所示的电路，这里假设基极电流可以忽略，晶体管Q2是由n个并列的晶体管单元组成，而Q1是一个晶体管单元。假设我们用某种方法强制VO1和VO2相等，那么VBE1=RI+VBE2,即RI=VBE1-VBE2=VT Inn。所以，V02=VBE2+VT Inn,这意味着:如果Inn?17.2，VO2就可以作为与温度无关的基准（当VO1和VO2保持相等时）。
图3.4
图3.5
图3.4的电路需要作两处的修改，才能成为实用的电路。首先，必须加入一种电路以保证VO1=VO2。其次，由于Inn=17.2,结果使得n值过大，需要通过按
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适当的比例增大RI=VT Inn项。如图3.5所示的是一个可以完成上述两个功能的实际电路。这里放大器A1以VX和VY为输入，驱动R1和R2(R1=R2)的上端，使得X点和Y点稳定在近似相等的电压。基准电压可以在放大器的输出端得到（而不是Y点）。根据对图3.4的分析，我们有VBE1-VBE2=VT Inn,得到流过右边支路的电流为VTInn/R3,因此输出电压为
为了得到零温度系数，必须使(1+R2)Inn?17.2。例如，我们可以选择n=31，R3
R2/R3=4。注意，这个结果与电阻的温度系数无关。
3.5 PTAT电流的产生
在带隙电路的分析中，我们注意到双极晶体管的偏置电流实际上是与绝对温度成正比（PTAT:proportional to absolute temperature）的。PATA电流在许多应用中是很有效的，它可以通过如图3.6所示电路产生。它也可以用另一种方法产生，我们可以将与电源无关的偏置电路和双极性晶体管结合，得到如图3.7的电路。为了简单起见，假设M1~M2和M3~M4均为相同的对管，我们注意到：要使ID1=ID2,电路必须保证VX=VY。所以ID1=ID2=（VTInn）/R1,结果，使ID5产生同样的特性。在实际应用中，由于晶体管之间的不匹配，以及更重要的是由于R1的温度系数，ID5的变化会偏离理想的等式。
图3.6
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图3-7的电路也可以很容易地改为产生带隙基准电压的电路。如图3-8所示，其思想是将PTAT电压ID5R2加到基极-发射极电压上。因此输出电压等于
VREF?VBE3?R2VTInn R1
图3.7 图3.8
这里假设所有的PMOS管都是相同的。
第四章 精密电流源的设计
4.1 设计方案与指标
1.结构的确定
本文电流源采用正负温度系数的电压设计出令人满意的零温度系数。带隙基准主要由两部分组成，一部分是负温度系数，一般由双极性三极管的VBE构成，一部分是正温度系数由热电压VT构成，然后把两个结合起来实现某一温度下的零温度系数的基准电压源。
本次设计的目标： 特性 最低电源电压 最低静态功耗 温度系数 电源抑制比 2.整体电路如图4.2
条件 VDD=5V 指标 4V 10mW 10ppm/K 1uA/V 5V左右 14
图4.2
4.2 与电源无关的偏置
如图4.3所示，
图4.3
在上文第三章3.2中有提到,是总电路的产生于电源无关的电流的电路。I2 复制了I1, I2=4I1，I1和I2是与VDD无关的电流。但注意设计参数时要使MOS管工作处于饱和状态下。
4.3 基准电流的设计
基准电流的设计如图4.4所示其中，I1，I2与电源无关R1R2设计时可比较大，这样流过R1R2的电流相对于I1而言太小，可忽略不计 则，I2R3+VBE2=VBE1（1+R1/R2） I2?VBE1?VBE2?VBE1R1/R2R3
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