绍兴一中2018年5月 高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合M=x0?x?6,N?x2?32,则M?N?( )
????A．???,6? B．???,5?
xC．[0，6] D．[0，5]
2．已知函数f?x??e?2sinx，则f?x?在点0，f?0?处的切线方程为 ( ) A．x?y?1?0
B．x?y?1?0 C．3x?y?1?0 D．3x?y?1?0
??3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ） A．2B.2?42C．4?42
x－y≤0，??
４.设不等式组?x＋y≤4，
??x≥1
D．4?62
表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内
的动点，直线l：y＝k(x-2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是 （ ）
-3? B.?-1，+?? C.?-3，-1? D.?-?，-1? A. ?-?，
5. 已知实数x,y,则“xy?2”是“x2?y2?4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数f(x)?cosx?asinx?b,在区间?0,
2???
上的最大值为M,最小值为m,则M?m的值 （ ） ?2??
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关
7. 若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝ ( )
ξ P A．0.2B．－0.2C．0.8
0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 D．－0.8 x2y28．设A?0,b?，点B为双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左顶点， ab3线段AB交双曲线一条渐近线于C点，且满足cos?OCB?，则该双
5曲线的离心率为 ( ) A．yC AO xB 5 2 B．3 C．
5 3
D．5 9．已知函数f（x）=
（第8题） ，则下列关于函数y?f(f(kx)?1)?1(k?0)的零点个数的判断，
正确的是（ ）
A． 当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点 B． 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点 C． 无论k为何值，均有3个零点 D． 无论k为何值，均有4个零点
AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若10．设点M是棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1的棱
平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ）
A．2526 B. C．1 D．523
a?i（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则a?______，|z|? ______． 1?i二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。 11．设a?R，若复数z=
12．已知(1?ax)n?a0?a1x?a2x2?????anxn，若a1?4，a2?7，则a的值为，n的值为．
1DC，则AC? ，AD? ． 2d2d14．若等差数列?an?的首项为a1，公差为d，关于x的不等式x?(a1?)x?c?0的解集为[0，10]，
22则c?，使数列?an?的前n项和Sn最大的正整数n的值是．
13．在?ABC中，若?A?120?，AB?1,BC?13,BD?
15．某学校在一天上午的5节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各1节, 且相邻两节文化课之间最多安排1节艺术课.则不同的排课方法共有_种(用数字作答).
???16．已知平面向量a,b，满足|a|?|b|?a?b?2，且(a?c)?(b?c)?0，记f(?)?|?a?b?c|的最小
?? 值为M(c).则M(c)的取值范围是.
17．已知x,y?0，且x?y?111937??，则?的最小值是. x2y4x16y
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．(本题满分14分) 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1. （1）求f(x)的最小正周期；
（2）若f(x)?m在x?[0,]上恒成立，求m的取值范围．
19．(本题满分15分)如图，?ABC中，AB=AC=2，
?2?BAC?1200，D为线段BC上一点，且DC?2BC，让5?ADC绕直线AD翻折到?ADC'且使AC'?BC．
（1）在线段BC上是否存在一点E，使平面AEC'?平面ABC？ 请证明你的结论；
（2）求直线C'D与平面ABC所成的角．
20．（本题满分15分）设函数f?x???x?1?e?kx(其中k?R).
x2(1) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间； (2) 当k??
?1?,1?时,求函数f?x?在?0,k?上的最大值M(k). 2??xy
21．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(1,0)，过F且
ab垂直于x轴的弦长为3，直线l与圆(x?1)2?y2?1相切，且与椭圆C交于A,B两点，Q为椭圆的右顶点． （1）求椭圆C的方程；
（2）用S1,S2分别表示△ABF和△ABQ的面积，求S1?S2的最大值．
222．（本题满分15分）已知数列{an}满足an+1=can?1?c，n?N*，其中常数c?(0,2]．
22
（1）若a2?a1，求a1的取值范围；
（2）若a1?[?1,1]，求证：对于任意的n?N*，均有an?[?1,1]；
（3）当常数c?2时，设Tn?2na1a2?an，若存在实数A使得|Tn|?A恒成立，求a1的取值范围．
绍兴一中2018年5月高考模拟
数学试卷答案
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合M=x0?x?6,N?x2?32,则M?N?( A )
????A．???,6? B．???,5?
xC．[0，6] D．[0，5]
2．已知函数f?x??e?2sinx，则f?x?在点0，f?0?处的切线方程为 ( C) A．x?y?1?0
3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ C ） A．2B.2?42C．4?42 x－y≤0，??
４.设不等式组?x＋y≤4，
??x≥1
D．4?62
B．x?y?1?0 C．3x?y?1?0 D．3x?y?1?0
??
表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内
的动点，直线l：y＝k(x-2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是 （ Ｄ ）
-3? B.?-1，+?? C.?-3，-1? D.?-?，-1? A. ?-?，
5. 已知实数x,y,则“xy?2”是“x2?y2?4”的（ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．若函数f(x)?cosx?asinx?b,在区间?0,??上的最大值为M,最小值为m,则M?m的值
??2??（B ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关
7. 若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝ ( B)
ξ P A．0.2B．－0.2C．0.8
0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 D．－0.8