清华大学2012届毕业论文
2 系统模型建立
2.1 系统模型建立总体思路
数字散斑干涉技术是一种测量光学粗糙表面位移或变形等物理量的干涉测量技术，通过引入参考光与物光相干涉形成散斑干涉图像，并以此作为待测物体形貌变化的信息载体。当待测物体发生某种形变会引起物光与参考光之间的相位差变化，会形成另一幅散斑干涉图像，通过采集待测物体形变前后两帧图像，对其运用相关算法进行处理，就可以得到待测物体的变形量，这样就建立起了散斑干涉条纹与物体应变之间的关系模型。
物体由于某种原因引起温度变化时，会发生位移或形变，而这种形变是由物体内部的热力学及材料学等性质决定的，所以物体温度与由于温度而引起的位移或形变本身存在着一个定量关系，因此运用相关的热力学及材料学知识就可以建立起物体应变与温度的关系模型。
因此，通过以上两个关系模型进行相关变量代换，就可以建立起散斑干涉条纹与物体温度之间的关系，达到利用数字散斑干涉法间接测量温度的目的。为了更好地利用实验效果来验证本文理论，本课题主要以受热条件下的金属固体作为研究对象，模型的建立也是依此作为基础进行。
2.2 应变-数字散斑干涉条纹模型的建立 2.2.1 散斑的形成及其特性
当激光照射光学粗糙表面上时，这些表面上无规则分布的面元散射的子波相互叠加使反射光场具有随机的空间光强分布，呈现出颗粒状的结构，这就是散斑[18]。
由散斑的成因可知，物体表面的性质和照明光场的相干性对散斑都有着决定性的影响。因此散斑的分类也就多种多样，按物体表面的性质可以将散斑分成强散射屏产生的正态散斑和弱散射屏产生非正态散斑；按照明光场的相干性可以将散斑分成完全相干散斑和部分相干散斑。同时按照光场的传播方式，将散斑场分为远场散斑(与夫琅和费衍射对应)、近场散斑(与菲涅尔衍射对应)和像面散斑三种类型。按观察条件将散斑分成主观散斑与客观散斑两种类型。当用激光照明时，光学系统形成被照明表面的像，并且像与物的强度有类似的随机分布，这就被称为“主观散斑”；当用激光照明粗糙表面时，其散射光的强度随位置的不同而随机变化，这就被称为“客观散斑”。前者实质上是像
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面散斑，后者则是通过自由空间传播形成的近场散斑和远场散斑[19]。我们研究的散斑主要是像面散斑。
激光散斑的特征主要用它的大小、对比度(衬度)及其运动规律来表征[20,21]。 散斑的大小与观察平面的位置及与照明光波的波长有关；散斑的对比度和被测物体的表面粗糙度有着很密切的关系，决定了是否能产生可判读的散斑图；如果被激光照明的粗糙表面发生位移或变形，则在观测平面上的散斑图也要产生相应的变化，这就是散斑的运动规律特性，本文正是利用了散斑的这一特性作为理论基础来进行研究的。 2.2.2 数字散斑干涉技术原理及应用范围
数字散斑干涉法[22]是用激光光束直接照射到测试表面，再用电子摄像机采集其变形前后表面散斑颗粒干涉形成的条纹，以测定其离面和面内位移的一种新型、先进的测试技术，其基本原理介绍如下：
在散斑场中引入一束参考光，使散斑场与参考光发生干涉，如图2.1所示[23]。物光IA和参考光IB是由同一激光光源发出的两束相干光。IA照明被测物体表面，被测物体由成像透镜成像，经分束器到达像面；IB由分束器反射到像面，在像面上，物光与参考光相互干涉形成干涉散斑场。物体变形前像面上任一点(x,y)的光强可表示为：
I0(x,y)?IA?IB?2IAIBco? s （2.1）式中，IA和IB分别为物光和参考光强度，?是一个随机散斑位相。物体某点(x,y)发生形变时，将引起物光复振幅发生??的位相改变，这时，物光与参考光相互干涉使像面上点(x,y)的光强变为
I1(x,y)?IA?IB?2IAIBcos(????) （2.2）
图2.1 物体变形产生??相位变化的示意图
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?? ?? 在散斑图像处理方式中，条纹的形成方式有减模式、加模式、相关模式，本系统主
要利用减模式来形成条纹。
在减模式运算中，变形前的散斑干涉场图像存在图像板中与变形后的散斑干涉场图像相减并取绝对值，这时，
I(x,y) ?I0?I1
1?2??????sin1???? （2.3） 22=4IAIBsin实际情况，??变化比?变化慢得多，由式（2.3）可看到它有两个互相调制的函数项，第一项频率高，表示散斑，第二项变化频率低，表示散斑条纹。
当sin(??2)=0时 将出现暗条纹
这时 ??=2n? n=?1,?2,?3? （2.4） 当sin(??2)=1 时 将出现亮条纹，并且该亮条纹带有斑点。
这时 ????2n?1?? n=?1,?2,?3? （2.5） 若物体发生微小位移，则物体移动前后散斑干涉条纹发生改变[24]，会造成物光复振幅的总的位相改变??，由于光强差I是相位差??的函数，所以若物体表面各部位位移不同，其光强差也不同，由此可产生明暗变化的光强差条纹，利用这种方法可以测量出物体的位移。
目前，数字散斑干涉技术主要用于五个方面的测量，它们分别是：面内位移测量，离面位移测量，表面形状测量，三维位移场测量和位相物体测量。各种测量方案均遵循上述理论。本次设计拟定为一维测量，最佳适用理论为离面位移测量理论，下面我们着重介绍离面位移测量的相关知识。 2.2.3 离面位移测量原理
激光被准直扩束系统扩束后照射到分束器上，被分束器分为物光束和参考光束。参考光束经反射镜反射后再次经过分束器入射到CCD表面；同样，物光束照射到物体表面后，经物体漫反射后也再次通过分束镜到达CCD表面。参考光束和物光束在CCD感光面附近相遇并发生干涉现象，把CCD所采集到的干涉图样称之为散斑干涉图[25]。散斑干涉图经图像采集卡实现A/D转换，传输到计算机随机存储器，通过数字图象处理这
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些干涉图样可计算出物体的位移。
离面位移测量原理如图2.2所示，激光束经过全反镜，扩束镜和分束镜分成物光和参考光，它们分别照射到漫反射的物表面和参考面上之后再返回，两束返回的光束在成像面上相互干涉形成干涉条纹。物体变形前，物光和参考光在CCD电视摄像机成像平面上的光波复振幅分别为
?E0(x,y)?a0(x,y)ei?0(x,y) ?i?r(x,y)?Er(x,y)?ar(x,y)e （2.6）
反射镜干涉物体CCD扩束光图2.2 离面位移测量原理图
其合成复振幅为：
E(x,y)?a0(x,y)ei?0(x,y)?ar(x,y)ei?r(x,y)
对应的光强分布为
（2.7）
I0(x,y)?E(x,y)?E*(x,y)
2 ?a0?ar2?2a0arcos(?0??r) （2.8）
式中E*(x,y)为E(x,y)的共轭光波复振幅。
当物体变形后，由于物体表面发生离面位移?l(沿z轴方向)，使物光与参考光产生2?l的光程差，于是在CCD电视摄像机成像平面上物光和参考光的位相差为 ???2??2?l （2.9）
此时，CCD电视摄像机记录的光强分布为
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2I1(x,y)?a0?ar2?2a0arcos(?0??r??)
（2.10）
采用减法模式，并取绝对值为
I(x,y) ?I0?I1
?2a0ar?cos(?0??r??)?cos(?0??r)??????4a0arsin??(?0??r)?sin （2.11）
2?2?当??=2n? n=?1,?2,?3? 时 （2.12）
I(x,y)?0，呈现暗条纹,
将(2.9)代入(2.12)式得
n? （2.13） 2通过统计暗条纹级数n，代入式（2.13），即可求出离面位移?l。
?l?2.3 应变—温度模型的建立
物体温度的变化会导致物体发生微小的位移或形变，这种变化可由确定的函数关系式进行表达，从而建立物体应变与温度之间的关系模型，下面我们从热力学与弹性力学的角度来确定这个关系式。 2.3.1 热力学平衡态描述
由热力学第零定律知道，温度是热平衡状态下热力学系统存在的一个状态函数，要讨论温度与其他状态量的关系，必须以热平衡状态作为前提，下面我们先介绍一下热力学平衡态的概念：
在热力学中，我们将与外界既没有能量交换也没有物质交换的系统称为孤立系统；与外界有能量交换但没有物质交换的系统称为封闭系统。如果孤立系统经过足够长的时间后，系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化，则称这样的状态为热力学平衡态[26]。
在本系统中，因为待测试件拟采用金属固体，其与外界热源只有能量传递而无物质交换，因此金属试件本身属于封闭系统。但是，如果把热源与金属试件看成一个整体，它们与外界几乎没有能量和物质的交换，组成一个复合的孤立系统。在整个加热过程中，金属受热膨胀，温度逐渐上升，整个变化过程是不稳定的非平衡状态，如果把整个加热过程分解成无数个小时间段，那么在每个小时间段内，系统都可近似看作是热平衡态。
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