清华大学2012届毕业论文
2.3.2 固体状态方程描述
一个热力学系统的平衡态可以由它的几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量以及热学参量的数值确定，热力学所研究的全部宏观物理量都可以表达为这五类参量的函数[26]。而温度正是热学中特有的状态参量，要研究温度，就必须建立温度与其他四类参量之间的关系。由热力学知识可以知道，物态方程正是联系温度与其他状态参量之间的一个函数关系方程式，这为我们进行研究提供了思路。
本系统模型的建立选用金属固体作为测试试件，通过加热使金属发生微小形变[27]，这一研究过程不涉及电磁性质也不考虑与化学成分有关的性质，所以就不必引入电磁参量和化学参量。而金属固体内部性质相同，故我们近视认为这是一个只需考虑体积和压强两个状态参量便可确定的简单系统，这就转化为利用简单系统下状态方程进行描述的问题。
在介绍简单系统物态方程以前，我们先介绍几个与物态方程有关的物理量。 体胀系数?，在给出压强保持不变的情况下，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化，即为：
??1?V()pV?T （2.14）
等温压缩系数kT，在给出温度保持不变的情况下，增加单位压强所引起的物体体积的相对变化，即为：
kT??1?V()T （2.15） V?p其中V表示体积，P表示压强，T表示温度
抛开气体物态方程，对于简单固体（各向同性固体），可以通过实验的方法测得体胀系数?和等温压缩系数kT。通过热力学知识可知，固体的膨胀系数是温度的函数，与压强近似无关；等温压缩系数的数值很小，在一定的温度范围内可以近似看作常数。考虑到这两点，则可以建立以下物态方程[26，28]：
V(T,p)?V0(T0,0)[1??(T?T0)?kTp] （2.16）
2.3.3 弹性体形变的一维问题
物体在外力的作用下，质元间的相对位置会发生微小变化，从而使物体发生形变，
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此时，体内各质元处于一种新的紧张状态，产生了一种弹性回复力，即物体有抗拒外力作用以恢复其形状不变的能力。在外力不大或形变不大的情况下，外力去除后，物体将恢复其原有的大小和形状，这种形变称为弹性形变，这种物体称为弹性体，物质的这种特性称为弹性[28]。本系统中的金属试件受到高温的作用下，形变较小，且在工程实际问题中，这种形变甚至可以忽略，故我们可以认为试件为弹性体。
为了简化研究，对于弹性体，有以下假设[28,29]： 1）弹性体材料均匀、连续；
2）弹性体各个方向上的力学性质相同；
3）弹性体几何大小的变化及形状的改变量与其总尺寸相比很小。
金属试件材料均匀，内部各向力学性质相同，在加热过程中，受热连续，且加热后形变与其总尺寸相比很小，所以可以看做弹性体形变来处理。这里我们首先研究金属受热引起某一个方向上的微小形变，即弹性体形变的一维问题，进而推广至三维的方法来处理。
弹性体通常采用应变来描述形变。所谓应变，是指物体受外力作用时发生的相对形变，即其体积、长度和形状的变化与其原有值之比。根据连续体力学弹性体规律我们可知，在一维方向上进行的加热变形属于线应变，根据定义，线应变
???l （2.17） l其中?l表示受热后试件发生的形变，l表示受热之前原试件的长度，?表示应变。如图2.3所示：
Fssll?l 图2.3 一维方向下试件加热形变示意图
在热源的作用下，金属试件发生离面位移，根据力学定义我们可知，在截面上所施加的力F和横截面积S之间定义了一个应力，其表达式为
??F （2.18） S其中?表示应力，F表示横截面所受力的大小，S表示横截面积。
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为了简化运算，我们把力看成是垂直作用到横截面上的，这样，式中?就表示为正应力。
根据弹性理论我们可以知道，关于应变和应力之间的关系由大量的实验证明，在伸长缩小足够小的情况下，力与伸长成正比，即
F??l （2.19）
但是物体形变不仅取决于外力F，也取决与物体本身的长度l，为了更好的描述材料本身特性，我们这里采用相对伸长——应变
F??l来描述，上式改写为 l?l （2.20） l?lF当物体发生应变时，在形变的任意横截面处都存在一对应力，于是有下面的
Sl关系式：
F?l? （2.21） Sl以上比例关系写成等式即为：
F?l?E （2.22） Sl其中比例系数E称为材料的弹性模量，它决定于材料自身的性质。 2.3.4 应变与温度的关系
温度改变引起金属试件发生微小形变，这种形变是沿着各个方向的，为了方便研究，我们假设热效应只引起金属试件一个方向的膨胀，物体体积的改变只与该方向形变有关，如图2.4所示，
F S S l l??l
图2.4 立体试件中某一方向形变示意图
结合图2.4，我们可以得到物体体积变化与形变的关系式
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V(T,p)l??l??1?? （2.23）
V0(T0,0)l根据压强及应变的定义将(2.22)式变形可得：
p?E? （2.24）
联立（2.16）、（2.23）、（2.24）可以得到
1???1??(T?T0)?kTE? （2.25）
通过运算得到
?l??l1?kTE?T?T0???l1?kTE?T (2.26)
其中T0为测试试件时实验室的温度，这样，通过式（2.26）我们就建立了应变与温度间的关系。 2.4 本章小结
本章首先对整个系统模型的建立进行了总体分析，明确了散斑干涉法测温是一种间接测温方法，总体模型的建立需要分成两个小模型来分别进行分析设计的思路。在第二节中介绍了散斑概念及数字散斑干涉理论，并根据实际需要选定了离面位移测量模型，建立了物体应变与数字散斑干涉条纹之间的关系。第三节通过热力学固态方程的描述以及连续体力学中弹性理论相关知识，建立了温度与物体应变之间的关系，从而将温度与散斑干涉条纹联系起来，从理论上证明了利用散斑干涉法进行温度测试的可行性。
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3 数字散斑干涉法测量温度实验设计
3.1 实验设计总体思路
温度改变会引起试件发生微小形变，通过散斑干涉技术采集试件形变前后两次干涉图样，然后将两组数据进行软件处理，并利用相关数学模型进行计算，最终得出实验结果。根据这一基本思路，我们进行了实验设计。
如图3.1所示，整个测试系统有三大模块组成，分别为加热装置、试件、测量系统，为了检测本测试系统的可行性以及精度，我们在实验的同时采用红外热像仪记录同一时刻试件的温度，将两种测温方法所得实验数据进行分析比较。
散斑干涉系统 试 件红外热像仪
加热装置
图3.1 实验总体思路框图
3.2 实验装置介绍与选择
本系统实验装置主要包括测试试件、热源、He-Ne激光器、扩束镜、分束镜、反射镜、CCD相摄机、图像采集卡、计算机（内装图像处理软件）以及红外热像仪。下面就本实验系统的需要进行具体的介绍与选取。 3.2.1 金属试件的选取
为了测量方便，本系统选取铜制薄板作为测量试件，主要是因为金属铜是热和电的良导体，熔点高，加热过程中化学性质稳定；热膨胀系数较大，受热后形变量明显，易于观察；且金属铜材料内部均匀，各向同性，当热源撤去后能逐渐恢复原状，满足系统模型中弹性体的要求。 3.2.2 热源的选取
本实验中，在对受热后产生热变形的试件用CCD采集散斑图像时，要求保证试件的受热状态稳定，其上各处温度变化尽可能相同。为达到上述要求，我们采用小功率陶瓷电加热板作为热源，这样可以使热源与试件均匀接触，保证试件各处受热均匀。
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