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梯形公式和抛物线公式：这两个公式由于误差过大，积分时一般不用。但是，他们对于函数光滑性要求不高，尤其是梯形求积公式，当被积函数是类似周期函数时，他的积分效果甚至超过了高精度的积分方法，而且，由于它体现了数值积分的基本思想，所以初学者一般都以梯形方法和抛物线法入手。
复化梯形方法虽然精度有所提高，复杂度也比复化抛物线公式低，但是从计算复杂度和精度综合考虑，一般地我们对于计算的精确度稍有要求的话，都会选用复化抛物线积分公式。至于是定步长还是变步长，要根据计算的要求而定：对于步长有要求时，就选用定步长的积分公式；对于精确度有要求时就选用变步长的积分公式。
牛顿-柯特斯公式是较梯形法和抛物线法精度更高的方法，但是由于高阶牛顿-柯特斯公式的不稳定性，而其计算的复杂度又较复化抛物线公式高，所以基于各方面的考虑，牛顿-柯特斯公式也不是我们经常选用的方法。而复化牛顿柯特斯公式也由于复杂度较高，而精度又低于Romberg积分，因此实际计算中用的也不多，主要在理论研究中用。
Romberg积分的精度远超出了梯形公式，抛物线公式，和牛顿-柯特斯公式，而且，他的一个突出优点就是算法简单，由于它可以利用前面计算的结果，因此，在节点加密时，计算量就不会显得很大。它是通过加速收敛来改造算法收敛度的最好例子。在高精度要求的积分中，我们通常首选Romberg积分法。
至此，数值积分中我们经常使用公式：定步长的复化抛物线公式，变步长的复化抛物线公式，和Romberg积分公式的原因就显而易见了。
在程序设计过程中，作者明显地感觉到，从梯形公式，到抛物线公式，再到牛顿-柯特斯公式，程序设计的复杂度是逐渐提高的，其精度也是逐渐提高的，而达到同样的精度计算机需要运行的次数是逐渐减少的。这便体现了加速收敛的必要性与优越性，因为在一些大型的工程计算中，尽量减轻计算机运行的负荷已经是人们不得不去考虑的问题了。加速收敛的意义与目的也正在此处。
要完成一个计算，并且达到一定的要求，它的总的复杂度是基本不变的。当我们的目的是要用机器来代替人脑做一些冗杂的简单计算时，计算机便应运而生；而当我们所要求的计算复杂度使计算机的工作量过大以致很有难度完成时，我们的工作就是通过提高人脑的劳动量——即改造算法的收敛速度，来减少计算机工
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作的复杂度——即减少计算次数，以达到我们最终的目的——完成庞大的计算任务。
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谢 辞
本文在写作过程中曾遇到过很多困难，但是在各位老师和同学的帮助之下终于得以完成。
在此，作者要特别感谢给予本文的编写以鼓励和支持的各位系领导，老师和同学们。特别要感谢马昌凤教授，他在本文的写作进入非常艰难的阶段给予了指导和帮助，在论文进入尾声的时候又给予了使文章得以完善和提高的宝贵意见，最终使得本论文能够以较高的水准完成。
另外，给与论文的完成以帮助的还有很多老师和同学，在此，仅以此文献给他们，以表示本人衷心的谢意！
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附录1：
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附录2：
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