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区间份数为2时,积分值为:3.100000000000000 区间份数为4时,积分值为:3.131176470588235 区间份数为8时,积分值为:3.138988494491089 区间份数为16时,积分值为:3.140941612041388 区间份数为32时,积分值为:3.141429893174974 区间份数为64时,积分值为:3.141551963485655 区间份数为128时,积分值为:3.141582481063752 区间份数为256时,积分值为:3.141590110458282 区间份数为512时,积分值为:3.141592017806915
??????????????区间份数为1024时,积分值为:3.141592494644073
积分的精确1N401x2? x, 3.1415926535897932.计算积分I?x
0112?Fori?1,i?10,i,Print\区间份数为\2,\时,积分值为:\NDFTi1x2,0,1,2i,2 区间份数为2时,积分值为:0.6035533905932737 区间份数为4时,积分值为:0.6432830462427465 区间份数为8时,积分值为:0.6581302216244543 区间份数为16时,积分值为:0.6635811968772281 区间份数为32时,积分值为:0.6655589362789417 区间份数为64时,积分值为:0.6662708113785069 区间份数为128时,积分值为:0.6665256572968259 区间份数为256时,积分值为:0.6666165489765281
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附录3：
附录4：
?????????????????????????????????????区间份数为512时,积分值为:0.6666488815499521 区间份数为1024时,积分值为:0.6666603622189841
积分的精确1Nx120?x, 0.6666666666666666例题2：用变步长的复化梯形公式来计算以下积4201x1?x1x2?x,10要求误差不超过104 1.计算积分I?014 2?1xt?BFT41x2Print\迭代了\t,0,1,1014;,\次,近似积分结果为:\Nt2 ,迭代了7次,近似积分结果为:3.141582481063752 2.计算积分I?x
01x2,112?t?BFT0,1,104;Print\迭代了\t1,\次,近似积分结果为:\Nt2 ,迭代了8次,近似积分结果为:0.6666165489765281
例题3:用定步长抛物线公式来计算以下积分：I?0114x2?x,要求将区间分为2ii?1,2,...,10份
???Fori?1,i?10,i,iPrint\区间份数为\2,\时,积分值为:\NDFS????41x2,0,1,2,2i第38 页 共 52 页
区间份数为2时,积分值为:3.133333333333333 区间份数为4时,积分值为:3.141568627450980 区间份数为8时,积分值为:3.141592502458706 区间份数为16时,积分值为:3.141592651224822 区间份数为32时,积分值为:3.141592653552836 区间份数为64时,积分值为:3.141592653589215 区间份数为128时,积分值为:3.141592653589784 区间份数为256时,积分值为:3.141592653589793 区间份数为512时,积分值为:3.141592653589793 区间份数为1024时,积分值为:3.141592653589793
附录5：
迭代了2次,近似积分结果为:3.141592502458706
2.计算积分I?x01x2,112迭代了7次,近似积分结果为:0.6666468462030955
????????????????????????????例题4:用变步长的复化抛物线公式来计算积分：1401x2?x,1x?x120,要求误差不超过10 1.计算积分I?1401x2?x4t?BFS41x2,0,1,101;Print\迭代了\t,\次,近似积分结果为:\Nt2 ,?xt?BFS0,1,104;Print\迭代了\t1,\次,近似积分结果为:\Nt2 , 附录6：
阶数:1近似结果为:3.000000000000000 阶数:2近似结果为:3.133333333333333 阶数:3近似结果为:3.138461538461538 阶数:4近似结果为:3.142117647058823 阶数:5近似结果为:3.141878417926011 阶数:6近似结果为:3.141570855669216 阶数:7近似结果为:3.141579302563190 阶数:8近似结果为:3.141592673874376 阶数:9近似结果为:3.141592696193490
??????????????第39 页 共 52 页
例题5:用1到20阶牛顿柯特斯公式来计算积分：1401x2?r?DNC,0,1,20;1x2Fori?1,i?Lengthr,i,4Print\阶数:\i,\\\近似结果为:\\\Nri,20 阶数:10近似结果为:3.141592749911249 阶数:11近似结果为:3.141592714224295 阶数:12近似结果为:3.141592644147219 阶数:13近似结果为:3.141592647371224 阶数:14近似结果为:3.141592653970459 阶数:15近似结果为:3.141592653853797 阶数:16近似结果为:3.141592653611311 阶数:17近似结果为:3.141592653603239 阶数:18近似结果为:3.141592653584831 阶数:19近似结果为:3.141592653586467 阶数:20近似结果为:3.141592653590183
附录7：
???计算积分140x21牛顿柯特斯积分结果同复化抛物线公式积分?x
?????????????????1.单步牛顿柯特斯公式第40 页 共 52 页
Fori?1,i?6,Print\阶数:\i,\?\NLastDNC\?\NAbsLastDNC441x2,0,1,i,20,\\\精1x2,0,1,i?;i 阶数:1?3.0000000000000000000,阶数:2?3.1333333333333333333,阶数:3?3.1384615384615384615,阶数:4?3.1421176470588235294,阶数:5?3.1418784179260110591,精度?0.14 精度?0.0082 精度?0.0031 精度?0.00052 精度?0.00028 精度?0.000021
附录8：
??????????????????????????阶数:6?3.1415708556692163250,2.复化抛物线公式计算t?BFS41Print\迭代了\tx2,0,1,1014;,\次,近似积分结果为:\Nt迭代了2次,近似积分结果为:3.141592502458706
????2 ,例题6:用4阶复化牛顿柯特斯公式来计算积分：1401x2?x,10x?x,要求误差不超过0.510 121.计算积分I?0142?x1xq?FNC41x2,0,1,0.51014;Print\迭代了\q,\次,近似积分结果为:\Nq迭代了3次,近似积分结果为:3.141592661142563
2.计算积分I?x01x2,112?xq?FNC0,1,0.51014;Print\迭代了\q,\次,近似积分结果为:\Nq?????????2 ,2 ,