13 21 13 12 15 13 17 24 22 D=
19 20 17 21 18 19 11 10 13
?1?12??5．求矩阵A???01?1?的逆矩阵．
??210??>> clear
>> A=[1 –1 2;0 1 –1;2 1 0]; >> C= inv (A) C=
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
也可利用矩阵的初等行变换求上例矩阵的逆． >> clear
>> B=[1,-1,2,1,0,0;0,1,-1,0,1,0;2,1,0,0,0,1]; %矩阵A|E
>> format rat %以有理格式输出 >> C=rref (B) %给出矩阵B的行最简形 C=
1 0 0 -1 -2 1 0 1 0 2 4 -1 0 0 1 2 3 -1
>> D=C(:,4:6) %取矩阵C的4到6列，D即为矩阵A的逆矩阵 D=
-1 -2 1 2 4 -1
20
2 3 -1
?123??212??和B??121?相除． 4217． 求矩阵A?????????213???321??在MATLAB中，矩阵相除可以利用运算符“\\”（左除）和“/”（右除）进行。 解 >> clear
>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3]; >> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];
>> C=A\\B %矩阵左除，相当于inv (A)*B，inv (A)为矩阵A的逆 C=
0.3333 0.6000 -0.2000 -0.6667 -0.4000 0.8000 1.0000 0.40000 0.2000
>> D=A/B %矩阵右除，相当于A*inv (B) D=
1.3333 1.3333 -1.0000 0 -0.5000 1.5000 1.6667 0.1667 -0.50000 F=B/A F =
0 0.2 0.6 1 0.4 -0.8 0.33333 0.8 -0.26667 说明：
1．矩阵的左除和右除概念完全不同，要注意区分．
2．可以利用矩阵的左除求解线性方程组AX=b，其中X=A\\b． 3．可以利用矩阵的右除求解线性方程组XA=b，其中X= b /A．
?2?18． 求矩阵A???1??2
122212112?1??的秩． 2??1?21
可以用命令函数rank(A)求矩阵的秩。其格式如下： rank(A) 解 >>clear;
>>A=[2 1 1 2;1 2 2 1;1 2 1 2;2 2 1 1]; >>rank(A) ans= 4
??x1?2x2?4x3?0?9． 求解方程组?2x1?x2?x3?0。
?x?x?x?023?1解 >>clear
>>A=[-1 –2 4;2 1 1;1 1 –1]; >>rank(A) ans= 2 >>rref(A) ans=
1 0 2 0 1 -3 0
0 0
说明方程有无穷多解，并且解为[?2k3kk]T．rref(A) 表示矩阵A的行最简形矩阵。
?212??3??，b=?1?． 21410． 解方程组AX?b，其中A=?????????321??7??解 >> clear >>
A=[2 1 2；2 1 4；3 2 1]；
>> b?[317]?； >> X=A\\b X= 2 1
22
-1
?x1?x2?x3?x4?1?11． 解方程组??x1?x2?x3?x4?1．
?2x?2x?x?x??1234?1解 >>clear
>>A=[1 –1 1 –1;-1 1 1 –1;2 –2 –1 1]; >>b?[11?1]?;
>>C=（rank(A) rank([A b]) C=
2 2
表示秩(A)?2,秩（[A,b])?2小于未知数的个数4.再输入 >>rref([Ab]) ans=
1?1000 001?11
00000表示行最简形矩阵，得通解
． x1?x2,x3?x4?1 （x2,x4为自由未知数）
??211???12、求矩阵A??020?的特征值和特征向量 ??413???>>A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >>[V,D]=eig(A)
结果显示：
V =
-0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015 D =
-1 0 0 0 2 0
23
0 0 2
即：特征值-1对应特征向量(-0.7071 0 -0.7071)
特征值2对应特征向量(-0.2425 0 -0.9701)和(-0.3015 0.9045 -0.3015)
三、实验作业
T
T
T
?12?1???101?????2?11、 设A?012,B?022求A'，A?B，AB，A，AB，A.*B
??????364??351?????2、 求向量组(0,?1,2,3)T,(1,4,0,?1)T,(3,1,4,2)T,(?2,2,?2,0)T的秩。 3、 判断向量组?1关？
4、产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：
（1）求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。 （2）计算该矩阵的特征值、特征向量。 （3）将该矩阵化为行最简的阶梯形。
（4）验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。 5、判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。
?[1,1,2,3]?,?2?[1,?1,1,1]?,?3?[2,0,3,3]?,?4?[3,1,5,4]?是否线性相
?x1?x2?3x3?x4?1?（1）?3x1?x2?3x3?4x4?4
?x?5x?9x?8x?0234?1?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?3x1?2x2?x3?3x4?4
?x?4x?3x?5x??2234?1?2x1?3x2?x3?4?x?2x?4x??5?123（3）?
?3x1?8x2?2x3?13??4x1?x2?9x3??6116、计算行列式
11
abcda2a3b2b3 23ccd2d324