?1?1??117、求矩阵A???23???1?2
2?1?3?2??的特征值和特征向量。 10??01?实验六：使用Matlab解决概率统计问题
一、实验目的与要求
1、掌握常用的分布律与概率密度函数计算方法； 2、掌握分布函数的计算方法；
3、掌握随机变量的数字特征的计算方法； 4、初步掌握用Matlab软件进行统计推断。 二、实验内容
1、在一级品概率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 clear all
Px=binopdf(2,20,0.2)
即有2个一级品的概率为0.1369。
5k?52、 求?e
k?0k!10
25
P=poisscdf(10,5)
5k?5即 ?e =0.9863
k?0k!103、 乘客到车站候车时间ξ~U(0,6)， 求：解：P(1??clear all
P1=unifcdf(4,0,6) P2=unifcdf(1,0,6) P1-P2
p(1???4)
?4)?P(??4)?P(??1)
或P=cdf('unif',4,0,6)-cdf('unif',1,0,6) 即P(1???4)?P(??4)?P(??1)=0.5
4、某人进行射击，设每次射击的命中率为0.05，独立射击500次，试求至少击中20次的概率。
解：设至少击中三次的概率为1-P(X<=2)=F(x) clear all
1-binocdf(20,500,0.05) ans =
0.8211即至少击中三次的概率为 0.8211。
4、 设X 服从 N（1.0，0.6），求：P（X > 1.96）和P（0.2 < X < 1.8）。 解：因为X服从N(1.0,0.6)
22
P(X?1.96)?1?P(X?1.96)
clear all
P1=normcdf(1.96,1,0.6) 1-P1
即P（X > 1.96）=0.0548.
P(0.2?X?1.8)?P(X?1.8)?P(X?0.2)
clear all
P1=normcdf(1.8,1,0.6)
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P2=normcdf(0.2,1,0.6) P1-P2
即P（0.2 < X < 1.8）=0.8176.
6、某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）： 13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20， 13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。 解：clear all
X=[13.26 13.63 13.13 13.47 13.40 13.56 13.35 13.38 13.20 13.48 13.58 13.57 13.37 13.46 13.51 13.29 13.42 13.69];
P=[0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05]; Q=P'; EX=X*Q EX = 13.4395 或者：clear all
X=[13.26 13.63 13.13 13.47 13.40 13.56 13.35 13.56 13.38 13.20 13.48 13.58 13.57 13.37 13.48 13.46 13.51 13.29 13.42 13.69]; A=[mean(X),var(X),var(X,1)] A =
13.4395 0.0211 0.0200
故而以上数据的样本均值与样本方差分别为13.4395和0.0211。
7、从自动车床加工的同类零件中抽取16件，测得长度值为（单位：cm）： 12.15，12.12，12.01，12.28，12.09，12.16，12.03，12.01， 12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06 设零件长度服从正态分布，求方差的置信区间（取置信水平为0.05）。 解： clear all
X=[12.15 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07
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12.11 12.08 12.01 12.03 12.06];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.95) mu = 12.0875 sigma = 0.0712 muci = 12.0864 12.0886 sigmaci = 0.0720 0.0737 0.0720*0.0720 ans = 0.0052 0.0737*0.0737 ans = 0.0054
由上可知，零件测定的?估计值为12.0875，置信区间为[12.0864，12.0886],?的估计值为0.0712，置信区间为[0.0720，0.0737],故而方差?的置信区间为[0.0052，0.0054]。 8、有一大批袋装化肥，现从中随机地取出16袋，称得重量（kg）如下： 50.6，50.8，49.9，50.3，50.4，51.0，49.7，51.2， 51.4，50.5，49.3，49.6，50.6，50.2，50.9，49.6
设袋装化肥的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信区间与总体方差σ的置信区间（置信度分别为0.95与0.90）。 解：(1)clear all
X=[50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)
2
2 28
mu = 50.3750 sigma = 0.6202 muci = 50.0445 50.7055 sigmaci = 0.4582 0.9599 0.4582*0.4582 ans = 0.2099 0.9599 *0.9599 ans = 0.9214
由上可知，零件测定的?估计值为50.3750，置信区间为[50.0445，50.7055],总体均值?的估计值为0.6202，置信区间为[0.4582,0.9599],故而方差?的置信区间为[0.2099，0.9214]。 (2)clear all
X=[50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) mu = 50.3750 sigma = 0.6202 muci = 50.1032
2 29