2.1 怎样描述圆周运动
[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式.
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝. 2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直. 4.匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动. 二、角速度
Δθ
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝.
stt2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢. 3.单位
(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s. 三、周期和转速
1.周期T：物体沿圆周运动一周的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). 1
3.周期和转速的关系：T＝(n单位r/s时).
－1
n四、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v＝
2πR. T2π
2.角速度与周期的关系：ω＝. T3.线速度与角速度的关系：v＝ωR.
4.角速度与转速的关系：ω＝2πn(转速的单位用r/s).
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的线速度不变.(×)
(2)做匀速圆周运动的物体，每经过相等的时间，通过的路程都相等.(√) (3)做匀速圆周运动的物体，周期大的转速一定小.(√) (4)做圆周运动的物体，其合外力不为零.(√)
2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________. 答案 2∶3 3∶2
svA2θωA3解析 由v＝知＝；由ω＝知＝.
tvB3tωB2
一、线速度和匀速圆周运动
[导学探究] 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
图1
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向. (2)B运动的轨迹长，B运动得快.
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.
(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同. [知识深化]
1.对线速度的理解：
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v＝，s代表弧长. 2.对匀速圆周运动的理解：
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做st匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变. ②转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.
例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD
解答本题要把握以下三点： (1)匀速圆周运动是变速运动. (2)线速度的物理意义：v＝
弧长
时间
. (3)路程是标量，位移是矢量.
) 二、角速度、周期和转速
[导学探究] 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
Δθ
答案 (1)不相同.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时t针转过的角度最小，所以秒针转得最快.
(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h. [知识深化] 1.对角速度的理解：
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. Δθ(2)角速度的大小：ω＝，Δθ代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度.
t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量. 2.对周期和频率(转速)的理解：
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同. 113.周期、频率和转速间的关系：T＝＝.
fn例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( ) A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 π
D.秒针的角速度为 rad/s
30答案 BCD
解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，
2ππ
B正确；秒针的角速度为ω＝ rad/s＝ rad/s，故D正确.
6030三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
[导学探究] 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么？ (2)角速度与周期及转速的关系是什么？ (3)线速度与角速度什么关系？
答案 (1)物体转动一周的弧长s＝2πr，转动一周所用时间为t＝T，则v＝＝2π
(2)物体转动一周转过的角度为Δθ＝2π，用时为T，则ω＝＝2πn.
s2πr＝2πrn.
tTT(3)v＝ωr.
[知识深化]
1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：
s2πr(1)v＝＝＝2πnr
tTΔθ2π(2)ω＝＝＝2πn
tT(3)v＝ωr
2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：
2π
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角
T速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. 1
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；rω一定时，v∝r.
例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
ss100
解析 (1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s.
tt10