v10
(2)依据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
r20
2π2π
(3)T＝＝ s＝4π s.
ω0.5四、同轴转动和皮带传动问题
[导学探究] 如图3为两种传动装置的模型图.
图3
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系. (2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.
答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.
(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大. [知识深化] 常见的传动装置及其特点
同轴传动 皮带传动 齿轮传动 A、B两点在同轴的一个两个轮子用皮带连接，A、B两个齿轮啮合，A、B两点分别装 置 圆盘上 两点分别是两个轮子边缘上的点 线速度大小相同 ωA＝ωBωA＝ωB是两个齿轮边缘上的点 特 点 规 律 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比：角速度与半径成反比：vAr＝ vBRrTARr2TAr1.周期与半径成正比：＝ .周期与半径成正比：＝ RTBrr1TBr2例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图4
A.角速度之比为1∶2∶2 C.线速度大小之比为1∶2∶2 答案 AD
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
B.角速度之比为1∶1∶2 D.线速度大小之比为1∶1∶2
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确.
识记传动装置的两个重要特点：
(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.
(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.
例5 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：
图5
(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比.
答案 (1)3∶1 (2)1∶1
解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比
rM∶rN＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故
vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝3∶1.
1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( ) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C
解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.
2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比 2πrD.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
T答案 D
解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，π
6Δθ5π
故选项A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项B错误；线速度与角速度的
t0.13关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动2πr一周时有v＝，选项D正确.
T3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
图6
A.
r1ω1r3ω1r3ω1r1ω1
B. C. D. r3r1r2r2
答案 A
解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝
r1ω1
，选项A正确. r3
4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.
图7
答案 Rg 2nπ2hg(n＝1，2，3…) 2h解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角. 12
则R＝vt，h＝gt
2故初速度v＝Rg 2hθ＝n·2π(n＝1，2，3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝
n·2π
＝2nπtg(n＝1，2，3…). 2h课时作业
一、选择题(1～6题为单选题，7～11题为多选题)
1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是( ) A.速率 C.周期 答案 B
解析 做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定，线速度变化，匀速圆周运动的周期和角速度恒定，B符合题意，A、C、D不符合题意.
2.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是( )
B.线速度 D.角速度
πrA.r和 2C.2r和2r 答案 D
πrπrB.和 22πrD.2r和 2
1
解析 质点在1 s内转过了圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移为2r，路
4πr程为，所以选项D正确.
2
3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 C.角速度大的半径一定小 答案 D
解析 由v＝ωr可知，当r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均2πr2π
错误.由v＝可知，当r一定时，v越大，T越小，B错误.由ω＝可知，ω越大，TB.线速度大的周期一定小 D.角速度大的周期一定小
TT越小，故D正确.
4.如图1所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图1
A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 答案 B
解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.
5.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )