江苏省江浦高级中学2008—2009学年第一学期高三12月考数学试卷
一、填空题（本题共14小题，每题5分，共70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上） ．．．．．．．．．1. 函数f(x)?x3?3x2?1的单调减区间为____▲_____________;
2. 已知A?{y|y?sinx,x?R},B?{y|y?x2,x?R},则A?B? _▲ . 3. 若（a-2i）i=b-i,其中a,b?R,i是虚数单位，则a+b=_______▲________; 4. 四棱锥P?ABCD的顶点P在底面ABCD中的投是A，其三视图如下图：
则四棱锥P?ABCD的表面积为 ▲ ． 5. 在等差数列{an}中，a1+ 3a8 + a15= 60， 则2a9?a10值为 ▲ ．
6.当a?0且a?1时，函数f(x)?loga(x?1)?1恒过点A,若点A在直线mx?y?n?0上，则4?2的最小值为____▲____. mn影恰好
主视a图D俯视图AaBC左视图a的图像
7.若命题“?x?R,使得x2?(1?a)x?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是_ ▲ . 8.已知?,??3????,???4?，sin(???)=－, sin??5?3????12,??4?13则cos????????4?= ▲ 1f(x)9.已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －当3 ， 10.在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a11<0且a10a11<0,Sn是其前n项和，则使Sn取 最小值的n是_____▲_______; 11.函数f(x)= sinx+2|sinx|, x??0,2??的图则k的取值范围是 ▲ . ????212. 已知a?(?sint,cost),b?(1,?t),a?b,则(1?t)（1+cos2t）?2的值为 ▲ . y=k有且仅有两个不同的交点， ?x?y?3?0?????13. 已知P(x,y)满足约束条件?x?y?1?0，O为坐标原点，A(3,4)，则OP?cos?AOP的最大值是 ?x?1?0?▲ . 14.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b?R满足下列关系式： f(a?b)?af(b)?b(f)fa(2)?f(2)f(2)**(n?N),b?(n?N).考察下列结论：2a,n?nn2nnn ①f(0)?f(1)； ②f(x)为偶函数；③数列?an?为等差数列；④数列?bn?为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分) 已知 ??13a?(3,?1)，b?(,)． 22?????（Ⅰ）求a?b； （Ⅱ）设c?a?(x?3)b，d??ya?xb（其中x?0），若c?d， 试求函数关系式y?f(x)，并解不等式f(x)?7． 16．(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面ABCD， 若E、F分别为PC、BD的中点. P(Ⅰ) EF//平面PAD；(Ⅱ) 求证:平面PDC?平面PAD； FDEC 17．(本小题满分15分) AB?kx?1,(0?x?k)72f(k)??已知函数f(x)??4k满足； 2k3x?x,(k?x?1)8?（1）求常数k的值；（2）若f(x)?2a?0恒成立，求a的取值范围. 18．(本小题满分15分) 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB?90?， BD交AC于E，AB?2． （Ⅰ）求cos?CDE的值； （Ⅱ）求AE． 19．(本小题满分16分) 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn= n(an+1) . 2 D C E B A (1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式 1k (2)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn> (2an+1)(2an-1)57 对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)= n+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x , 设g?x??mx?nx?2lnx． （1）求证：当x?1,g?x??0恒成立； （2）试讨论关于x的方程：mx? 答案 一、填空题(每题5分，共70分) （1）（0，2） ， （2）[0，1]， （3）1， （4）（2+2）a2 （5）12， （6）22， （7）（3，+∞）?（－∞，－1）， nx?g?x??x?2ex?tx 根的个数． 32 （8）?5665， （9）3.5， （10）10， （11）（1，3）， 115（12）0， (13) , （14）①③④ 15.解：(本小题满分14分) ?????（Ⅰ）a?b?0； ???4分 （Ⅱ）由c?d得，?4y?x(x?3)?0， ???6分 所以 y?1414x(x?3)； ???8分 由x(x?3)?7变形得：x?3x?28?0， 2解得x?7或x??4． 所以不等式的解集是(??,?4)?(7,??) ???14分 16. (本小题满分14分) 解：(Ⅰ)证明：连结AC，在?CPA中，EF是?CPA的中位线,EF//PA，且PA?平面PAD,EF?平面PAD， FMDPEC?EF//平面PAD ???7分 AB (Ⅱ)证明：∵面PAD?面ABCD ，平面PAD?面ABCD?AD ， CD?AD∴CD?平面PAD ，又PC?平面PDC, ∴面PAD?面PDC (其它解法参照给分) ???14分 17. (本小题满分15分) 解：（1）?0 ?f(k)=k－1= 2 3 2 ?78，?k= 3 18，k= 12 ———6′ 1?1?2x?1(2)由（1）得知：f(x)???3x2?x?1(0?x?2 1(?x?1)234)当x?(0,)时，f(x)递增，得f(x) 当x?[,1)时，f(x)递增，得f(x) 2