2a>f(x)max，得2a≥2，得a≥1。 ———15′
18．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为∠BCD?90??60??150?，
CB?AC?CD， 所以∠CBE?15?． ———4′
所以cos∠CBE?cos(45??30?)?6?42． ———7′
（Ⅱ）在△ABE中，AB?2，由正弦定理
AEsin(45?15)???2sin(90?15)???． ———12′
故AE?2sin30cos15?2??6?4122?6?2． ———15′
19.解：（本小题满分16分）
a1+1.解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1= ,则a1=1,
2
a2=2,则a2-a1=1,
n(an+1)(n-1)(an-1+1)1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1= - = [nan-(n-1)an-1+1]
222
1
an+1= [(n+1)an+1-nan+1] ??????????3分
21
则an+1-an= [(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],
2即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0, 即an+1-2an+an-1=0, 即an+1-an=an-an-1
则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.??????6分 从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列, 所以,an=n(n∈N*) ???????????8分
(2)bn=
11111
= = ( - )???????10分
(2an+1)(2an-1)(2n+1)(2n-1)22n-12n+1
111111所以,Tn=b1+b2+?+bn= [(1- )+( - )+?+( - )] 23352n-12n+1
11n
= (1- )= ?????????12分
22n+12n+1
n+1n1
由于Tn+1-Tn= - = >0,
2n+32n+1(2n+3)(2n+1)
1
因此Tn单调递增,故Tn的最小值为T1= ??????????????14分
31k
令 > ,得k<19,所k的最大值为18???????????????16分 357
120．（本小题满分16分）
（1）由k=
1mnx?1得m=1∴f
1x
∴g?x??mx??2lnx?x?2?2lnx． ———2′
∴g??x??1?1x2?2x?x?2x?1x2??x?1?x22?0，
∴g?x?在?1,???是单调增函数，
∴g?x??g?1??1?1?2ln1?0对于x??1,???恒成立．———6′ （2）方程mx?nx?g?x??x?2ex?tx，∴2lnx?x?2ex?tx．
3232 ∵ x?0，∴ 方程为
2lnxx2lnxx2?x?2ex?t．
2令L(x)?,H(x)?x?2ex?t，
?L?(x)?21?lnxx2，当x?(0,e)时,L??x??0,?L??x?在(0,e]上为增函数；
x?[e,??)时,L??x??0,?L??x?在[0,e)上为减函数，
当x?e时，L(x)max?L(e)?222e. ———11′
2H?x??x?2ex?t??x?e??t?e，
∴函数L(x)、H(x)在同一坐标系的大致图象如图所示， ∴①当t?e?222e2e2e,即t?e?22e2e2e时，方程无解．
②当t?e?2,即t?e?2时，方程有一个根．
时，方程有两个根．—16′
③当t?e?,即t?e?2(其它解法参照给分)