2015年烟台市初中学业水平考试
数学试题
1. ?（后有答案解析）
一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)
2的相反数是（ ） 32233 B. C. ? D. 3322 A．?2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品
中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）
4. 下列式子不一定成立的是（ ） A．1aa?(b?0) B. a3?a?5?2(a?0) C. a2?4b2?(a?2b)(a?2b) D. (?2a3)2?4a6
abb平均数 8.5 中位数 8.3 众数 8.1 方差 0.15 5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数 6. 如果，那么x的值为（ ）
A．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1
7. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan?BFE的值是 A．
8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为S2，?，按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）
13 B. 2 C. D. 3 23 A． B. C. D.
9.等腰三角形三边长分别为a、b、且a、b是关于x的一元二次方程x?6x?n?1?0的两根，则n2，的值为（ ）
A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10
10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时刻t(小时)之间的关系。下列说法：○1乙晚出发1小时；○2乙出发3小时后追上甲；○3甲的速度是4千米/小时；○4乙先到达B地。其中正确的个数是（ ） A．1 B. 2 C. 3 D. 4
11.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y?ax2?bx?c经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ）
24ac B. ax?bx?c??6 A．b? C. 若点(-2，m)，(-5，n) 在抛物线上，则m?n D. 关于x的一元二次方程ax?bx?c??4的两根为-5和-1
12.如图，RT⊿ABC，?C?90，?BAC?30，AB=8，以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图像大致是（ ）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的 和的绝对值是_____________。
14.正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是___________________。
15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为____________。
ooo22216.如图，将弧长为6?，圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____________。 17.如图，矩形OABC的顶点A，C的 坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例 函数y?ok(k?0)的图像过对角线 x的交点P并且与AB，BC分别交 于D，E两点，连接OD，OE，DE， 则⊿ODE的面积为_____________。 18. 如图，直线l:y??1x?1与坐标轴交于AB两点，点M(m,0)是x轴上一动点，一点M为圆心，22个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l想切时，m的值为__________________。 三、解答题(本大题共7个小题，满分66分) 19.(本题满分6分)
x2?x21?(?)，再从?2?x?3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值。 先化简2x?2x?1x?1x
20.(本题满分8分)
“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题： (1)该校共调查了_________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)表示等级A的扇形圆心角?的度 数是____________；
(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班 各有2人平均每天课外作业时间都 是2小时以上，从这4人中任选2人 去参加座谈，用列表或树状图的方法 求选出的2人来自不同班级的概率。
21．(本题满分8分)
2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到
当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
22.(本题满分9分)
如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，?CDE?60，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得
oosin43o?0.6820，cos43o?0.7314，tan43o?0.9325，结果保留两位小数)
23.(本题满分9分)
??BE?。 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE(1)试判断⊿ABC的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin?ABD的值。
24.(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣
?上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。 弧DE(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；
(2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
25.(本题满分14分)
【问题提出】
如图○1，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转60至⊿ACF，连接EF。
试证明：AB=DB+AF。 【类比探究】
(1)如图○2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。
(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图○3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。
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