2016年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1．（4分）（2016?永州）﹣
的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案． 【解答】解：﹣∵∴﹣
×2016=1，
的相反数的倒数是：2016．
的相反数是：
，
故选：C．
2．（4分）（2016?永州）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组
的解集在数轴上表示为：
．
故选A． 3．（4分）（2016?永州）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 4．（4分）（2016?永州）下列运算正确的是（ ）
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A．﹣a?a=a B．﹣（a）=a C．x﹣x=
33224
D．（﹣2）（+2）=﹣1
【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判
断．
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【解答】解：A、﹣a?a=﹣a，故选项错误；
224
B、﹣（a）=﹣a，选项错误； C、x﹣x=x，选项错误；
D、（﹣2）（+2）=（）﹣2=3﹣4=﹣1，选项正确． 故选D． 5．（4分）（2016?永州）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
2
2
A． B． C． D． 【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．
【解答】解：该实物图的主视图为． 故选B． 6．（4分）（2016?永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ） A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断． 【解答】解：A、
=
=8，
=
=8，故此选项正确；
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
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C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误； D、∵
=×[（8﹣8）+（7﹣8）+（9﹣8）+（8﹣8）+（8﹣8）]=×2=0.4，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=×[（7﹣8）+（9﹣8）+（6﹣8）+（9﹣8）+（9﹣8）]=×8=1.6， ∴
＜
，故D正确；
故选：C． 7．（4分）（2016?永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．
【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确； D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确， 故选B．
8．（4分）（2016?永州）抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
2
【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．
2
【解答】解：∵抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个交点，
2
∴△=b﹣4ac＞0， 即4﹣4m+4＞0， 解得m＜2， 故选A． 9．（4分）（2016?永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
2
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A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 10．（4分）（2016?永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
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A．0.324πm B．0.288πm C．1.08πm D．0.72πm
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论． 【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD，
2
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m， ∴S圆环形阴影=0.9π﹣0.3π=0.72π（m）． 故选：D．
2
2
2
11．（4分）（2016?永州）下列式子错误的是（ ） A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1
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C．sin25°+cos25°=1 D．sin60°=2sin30°
【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断． 【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确； B、tan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正确； C、sin25°+cos25°=1正确；
2
2
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D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．
故选D． 12．（4分）（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运123123… … 2=2 2=4 2=8 3=3 3=9 3=27 算 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论． 【解答】解：①因为2=16，所以此选项正确；
5
②因为5=3125≠25，所以此选项错误； ③因为2=，所以此选项正确；
故选B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 13．（4分）（2016?永州）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总
9
投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×10 ．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：3900000000=3.9×10，
9
故答案为：3.9×10． 14．（4分）（2016?永州）在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是
．
9
﹣1
4
【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2， ∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：． 故答案为：．
15．（4分）（2016?永州）已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ． 【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．
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