线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA=可得出CE的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图所示： ∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°， ∵E是BD中点， ∴CE=BD=BE， ∴∠BCE=∠CBE=∠A， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， ∴∠ACO=∠BCE， ∴∠BCE+∠BCO=90°， 即∠OCE=90°，CE⊥OC， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACB=90°， ∴AB=∵tanA=
=
===， ， ．
=2
，
=
=，求出BD=AB=
，即
∴BD=AB=∴CE=BD=
26．（12分）（2016?永州）已知抛物线y=ax+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点． （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
2
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（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为明理由．
？若存在，求出k的值；若不存在，请说
【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出
xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；
（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．
2
【解答】解：（1）令抛物线y=ax+bx﹣3中x=0，则y=﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． ∵抛物线y=ax+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点， ∴有
，解得：
2
2
，
∴此抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3．
22
（2）将y=kx代入y=x﹣2x﹣3中得：kx=x﹣2x﹣3，
2
整理得：x﹣（2+k）x﹣3=0， ∴xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3． ∵原点O为线段AB的中点， ∴xA+xB=2+k=0， 解得：k=﹣2．
22
当k=﹣2时，x﹣（2+k）x﹣3=x﹣3=0， 解得：xA=﹣，xB=．
∴yA=﹣2xA=2，yB=﹣2xB=2．
故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣标为（，﹣2）． （3）假设存在．
由（2）可知：xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3，
，2），点B的坐
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S△ABC=OC?|xA﹣xB|=×3×
∴（2+k）﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）+2=0．
2
∵（2+k）非负，无解． 故假设不成立．
所以不存在实数k使得△ABC的面积为
．
2
2
=，
27．（12分）（2016?永州）问题探究： 1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）． 2．解决问题
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长； （2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长； （3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE． ①求证：ME是△ABC的面径； ②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果） 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD． （2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．
（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．
（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题． 【解答】解：（1）如图一中，
∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC， ∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴线段AD是△ABC的面径．
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∵∠B=60°， ∴sin60°=∴
=
， ，
∴AD=．
（2）如图二中，
∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径， ∴△AME∽△ABC，
=，
∴=，
∴ME=．
（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．
①∵S△MOA=S△DOE， ∴S△ABD=S△BME， ∵BD=DC， ∴S△ABD=S△ABC， ∴S△EMB=S△ABC， ∴ME是△ABC的面径；
②∵S△MOA=S△DOE， ∴S△AEM=S△AED， ∴?AE?MN=?AE?DF，
∴MN=DF， ∵MN∥DF，
∴四边形MNFD是平行四边形， ∴DM∥AE．
（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，
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∵DM∥AE， ∴
=
，
∴=，
∴xy=2，
在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x， ∴BF=x，MF=∴ME=
x， =
=
≥
，
∴ME≥，
∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径， ∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．
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参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；CJX；zhjh；zcx；三界无我；sjzx；wd1899；HLing；gbl210；fangcao；ZJX；曹先生；王学峰；733599；wdzyzmsy@126.com；弯弯的小河（排名不分先后） 菁优网
2016年9月21日
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